北京人大附中2020-2021学年九年级（上）开学数学试卷（无答案）

2020-2021学年北京人大附中九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（    ）A．1，1，1         B．2，3，4       C．1，2，3       D．3，4，52.下列曲线中，表示y是x的函数的是 （    ）A．         B．       C．       D．3. 用配方法解方程，配方正确的是（    ）A．         B．       C．       D．4.一次函数的图象不经过 （    ）A．第一象限         B．第二象限       C．第三象限       D．第四象限5.在，若，则的度数是 （    ）A．         B．       C．       D．6. 若点，都在直线上，则与的大小关系是（    ）A．         B．       C．       D．无法确定7. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD,BC边上的点，，，，，则DE的长为（    ）A．2         B．4       C．6       D．108.北京市体育中考现场共有三个项目，分为耐力、素质和球类，其中耐力为男子1000米跑，女子800米跑.所有同学都要参加，此外，参加考试的同学需在素质和球类项目中分别选择一项参加考试，选项规则如表1所示：表1：北京市体育中考现场考试选项规则项目耐力（必选）素质（任选一项）球类（任选一项）男生1000米跑引体向上、实心球篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆女生800米跑仰卧起坐、实心球篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆小宇对初三A班40名同学的体育选项情况进行了统计，并根据其中部分信息绘制了表2表2：初三4班体育中考选项情况统计表项目素质球类仰卧起坐引体向上实心球篮球绕杆排球垫球足球绕杆男生   20 2女生    16 总计1715  162 以下有四个推断①     一定有女生选择了实心球②     一定有男生同时选择了引体向上和足球绕杆③     至少有一名女生同时选择仰卧起坐和足球绕杆④     男生中同时选择实心球和篮球绕杆的至多5人所有合理推断的序号是（    ）A．①②         B．①③       C．②④       D．③④二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9.已知是关于x的方程的一个根，则的值是          ．10.把直线沿y轴向上平移2 个单位，所得直线的函数关系式为          ．11.在中，，，，点D，E分别为AC，BC的中点，则DE长          ．12.如图，直线与直线交于点P，则不等式的解集为          ．13.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点，，若点C在x轴正半轴上，则点B的坐标为          ．14.小宇参加了社会实践调查，他发现，某品牌的空气净化器今年三月份的销售量为8万台，五月份为9.68万台，设销售量的月平均增长率为x，则可列方程为          ．15.小宇在纸上写了六个两两不等的数，，，，，，并记录下这组数的中位数和方差，然后他将这六个数中大于的三位数分别加1，小于的三个数分别减1，得到了新的一组数，再次记录下新的这组数的中位数和方差，则          ，         ．（两空均填“＞”“=”或“＜”）16.在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A,B，直线与x轴，y轴分别交于C,D其中，M,N均为线段AB上任意两点，P,Q为线段CD上任意两点，记点M,N，P,Q组成的四边形为图形G.下列四个结论中，①     对于任意的k，都存在无数个图形G是平行四边形；②     对于任意的k，都存在无数个图形G是矩形；③     存在唯一的k，使得此时有一个图形G是菱形；④     至少存在一个k，使得此时有一个图形G是正方形所有正确结论的序号是          ．三、解答题17. 计算：18. 解方程：19. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求代数的值20. 在平面直角坐标系中，已知函数的图象与x轴交于，与函数的图象交于点B的纵坐标为2.（1）求b和k的值；（2）在坐标系中画出这两个函数的图象，并直接写出的面积.21. 小宇遇到了这样一个问题：已知：如图，，点A，B分别在射线OM,ON上，且满足.求作：线段OB上的一点C，使的周长等于线段的长.以下是小宇分析和求解的过程，请补充完整：首先画草图进行分析，如图1所示，若符合题意得点C已经找到，即得周长等于OB的长，那么由，可以得到  .对于这个式子，可以考虑用截长得办法，在BC上取一点D，使得，那么就可以得到      .若连接AD，由        .（填推理依据）.可知点C在线段AD得垂直平分线上，于是问题得解法就找到了.请根据小宇得分析，在图2中完成作图（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）.22.如图，在矩形ABCD得对角线AC，BD交于点O，延长CD到点E，使，连接AE.（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）连接OE，若，，求OE的长.23.小宇观看奥运会跳水比赛，对运动会每一跳成绩的计算方法产生了浓厚的兴趣，查阅资料后，小宇了解到跳水比赛的计分规则为：a.每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H；b.每次试跳都有7名裁判进行打分（0-10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p；c.运动员该次试跳的得分A=难度系数完成分.在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为难度系数裁判12345673.5打分7.58.54.09.08.08.57.0 (1)甲运动员这次试跳的完成分=        .得分          .（2）若按照全部7名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为，那么与（1）中所得的比较，       .（填“＞”“=”或“＜”）；（3）在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员13.1分，已知乙最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙 想要在总分上反超甲，则这一跳的完成分至少要达到          分.24.某公司为了计算游客游览，设置了观光接驳车，如图1所示，公园设计的其中一条观光路线上设有A,B,C,D四个站点，相邻两个站点的距离是相同的，游客只能在站点上下车，一两接驳车在A,D之间匀速往返行驶，某时刻这辆接驳车从点A站出发，当运行时间为t分钟时（游客上下车的时间忽略不计），这辆接驳车与A站的距离为y千米，y与t的函数图象如图2所示.综合上面信息，回答问题;(1)这辆接驳车的运行速度为          千米/分钟，站点A,B之间的距离为         千米；（2）当这辆接驳车运行到B站时，其对应的运行时间t为          分钟；（3）小宇沿观光路线徒步游览，当他到达站点B,D之间的M处时，正好遇到开往D站的接驳车，此时他临时有事要赶回A站，于是他决定先返回走到B站，等待刚才那辆接驳车从D站开回，已知小宇步行的平均速度为0.1千米/分钟，若他能够不晚于这辆接驳车到达B站，则M处离A站的最远距离为          千米.25.在平面直角坐标系，直线与直线平行，且经过点.（1）求直线的解析式；（2）已知直线，过点作x轴的垂线，与直线交与点M，与直线交与点N，结合图象回答：①     若，当点M在点N的下方时，直接写出N的取值范围；②     若对任意的，都有点M在点N的下方，直接写出m的取值范围.26.如图，在中，，，D为BC边上一点（不与B,C重合），连接AD，过点C作于E，过点B作CE的垂线，垂足为F.（1）依题意补全图形；（2）求证：（3）作于点M，连接FM，用等式表示线段AE，BF与FM之间的数量关系，并证明.27.在平面直角坐标系中，对于线段AB和点C，若是以AB为一条直角边，且满足的直角三角形，则称点C为线段AB的：“从属点”.已知点A的坐标为.（1）       如图1，若点B为，在点，，中，线段AB的“从属点”是（2）       如图2，若点B为，点P在直线上，且点P为线段AB的“从属点”，求点P的坐标；（3）          点B为x轴上的动点，直线与x轴，y轴分别交于M,N两点，若存在某个点B，使得线段MN上恰有2个线段AB的“从属点”，直接写出b的取值范围.