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2020-2021学年湖南省岳阳市平江县南江学区七年级(上)期中数学试卷 解析版
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2020-2021学年湖南省岳阳市平江县南江学区七年级(上)期中数学试卷
一、选择题(本题共8小题,每小题3分,总计24分)
1.如果+20%表示“增加20%”,那么“减少12%”可以记作( )
A.+8% B.﹣12% C.+32% D.﹣8%
2.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示,则( )
A.a+b<0 B.a+b>0 C.a﹣b=0 D.a﹣b>0
3.计算:(+1)+(﹣2)等于( )
A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3
4.我国正在设计建造的长江三峡电站,估计总装机容量将达16780000千瓦,用科学记数法表示总装机容量是( )
A.1678×104千瓦 B.16.78×106千瓦
C.1.678×107千瓦 D.0.1678×108千瓦
5.﹣(﹣3)4等于( )
A.﹣12 B.12 C.﹣81 D.81
6.下列代数式中符合书写要求的是( )
A.ab4 B.4x C.x÷y D.﹣a
7.下列各组单项式中,不是同类项的是( )
A.12a3y与 B.6a2mb与﹣a2bm
C.23与32 D.x3y与﹣xy3
8.下列结论正确的是( )
A.的系数是8
B.﹣是三次单项式,系数为﹣
C.单项式a没有系数,也没有次数
D.﹣mnx的次数是1
二、填空题(本题共8小题,每小题4分,总计32分)
9.(4分)某市2014年元旦这天的最高气温是8℃,最低气温是﹣4℃,则这天的最高气温比最低气温高 ℃.
10.(4分)8的相反数是 ,﹣4的绝对值是 .
11.(4分)某商店购进每双a元的旅游鞋100双,每双b元的皮鞋50双,那么该商店一共需支付 元.
12.(4分)若单项式5x4y和25xnym是同类项,则m+n的值为 .
13.(4分)多项式y2﹣x3+x﹣2的次数是 ,常数项是 .
14.(4分)计算:2x﹣5x= .
15.(4分)已知2a﹣3b2=5,则10﹣2a+3b2的值是 .
16.(4分)用“☆”定义新运算:对于任意实数a、b,都有a☆b=b2+a.例如1☆4=42+1=17,那么1☆(3☆2)= .
三、计算题(本题共2题,17题每空2分,18题每题4分。总计24分)
17.(8分)(1)﹣(﹣100)= ;
(2)+(﹣2.8)= ;
(3)1×(﹣1)= ;
(4)﹣2÷(﹣)= .
18.(16分)计算或化简下列各题(要求写过程)
(1)26+(﹣14)+(﹣16)+8;
(2)﹣22﹣(﹣3)3×(﹣1)4﹣(﹣1)5;
(3)(7y﹣3z)﹣(8y﹣5z);
(4)(8xy﹣3x2)﹣5xy﹣2(3xy﹣2x2).
四、解答题(本题共5小题,每小题8分,总计40分)
19.(8分)先化简,再求值.
(1)7x﹣(﹣2x+1)﹣(8x﹣1),其中x=﹣2.
(2)(3a2﹣ab+7)﹣(5ab﹣4a2+7),其中a=2,b=.
20.(8分)某台自动存取款机在某时间段内处理了以下6项现款存储业务:
存入200元、支出800元、支出1000元、存入2500元、支出500元、支出300元.
问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元?
21.(8分)已知,如图,某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地,若长方形的长为a米,宽为b米.
(1)请用代数式表示四角正方形部分的面积;
(2)若长方形广场的长为20米,宽为15米,正方形的边长为1米,求四角正方形部分的面积.
22.(8分)某学校有宿舍x间,若每8人住一间,则只有一间住不满,不满的房间住6人.
(1)用含x的代数式表示学校住校学生的人数;
(2)如果学校有15间宿舍,那么住校的学生有多少?
23.(8分)阅读材料:对于任何实数,我们规定符号的意义是=ad﹣bc.
例如:=1×4﹣2×3=﹣2,=(﹣2)×5﹣4×3=﹣22.
(1)按照这个规定请你计算的值;
(2)按照这个规定请你计算:当|x﹣2|=0时,的值.
2020-2021学年湖南省岳阳市平江县南江学区七年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共8小题,每小题3分,总计24分)
1.如果+20%表示“增加20%”,那么“减少12%”可以记作( )
A.+8% B.﹣12% C.+32% D.﹣8%
【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.“正”和“负”相对,所以如果+20%表示增加20%,那么“减少12%”可以记作﹣12%.
【解答】解:如果+20%表示增加20%,那么“减少12%”可以记作﹣12%,
故选:B.
2.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示,则( )
A.a+b<0 B.a+b>0 C.a﹣b=0 D.a﹣b>0
【分析】先根据数轴判断出a、b的正负情况,以及绝对值的大小,然后对各选项分析后利用排除法求解.
【解答】解:根据图形可得:a<﹣1,0<b<1,
∴|a|>|b|,
A、a+b<0,故A选项正确;
B、a+b>0,故B选项错误;
C、a﹣b<0,故C选项错误;
D、a﹣b<0,故D选项错误.
故选:A.
3.计算:(+1)+(﹣2)等于( )
A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3
【分析】根据异号两数相加的法则进行计算即可.
【解答】解:因为(+1)与(﹣2)异号,且|+1|<|﹣2|,所以(+1)+(﹣2)=﹣1.
故选:A.
4.我国正在设计建造的长江三峡电站,估计总装机容量将达16780000千瓦,用科学记数法表示总装机容量是( )
A.1678×104千瓦 B.16.78×106千瓦
C.1.678×107千瓦 D.0.1678×108千瓦
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
【解答】解:16 780 000=1.678×107
故选:C.
5.﹣(﹣3)4等于( )
A.﹣12 B.12 C.﹣81 D.81
【分析】根据有理数的乘方计算解答即可.
【解答】解:﹣(﹣3)4=﹣81,
故选:C.
6.下列代数式中符合书写要求的是( )
A.ab4 B.4x C.x÷y D.﹣a
【分析】根据代数式的书写要求判断各项.
【解答】解:A、不符合书写要求,应为4ab,故此选项不符合题意;
B、不符合书写要求,应为x,故此选项不符合题意;
C、不符合书写要求,应为,故此选项不符合题意;
D、﹣a符合书写要求,故此选项符合题意.
故选:D.
7.下列各组单项式中,不是同类项的是( )
A.12a3y与 B.6a2mb与﹣a2bm
C.23与32 D.x3y与﹣xy3
【分析】根据同类项的定义,含有相同的字母,相同字母的指数相同,可得答案.
【解答】解:A、含有相同的字母,相同字母的指数相同,故A不符合题意;
B、含有相同的字母,相同字母的指数相同,故B不符合题意;
C、常数也是同类项,故C不符合题意;
D、相同字母的指数不同不是同类项,故D符合题意;
故选:D.
8.下列结论正确的是( )
A.的系数是8
B.﹣是三次单项式,系数为﹣
C.单项式a没有系数,也没有次数
D.﹣mnx的次数是1
【分析】利用单项式的系数和次数定义进行解答即可.
【解答】解:A、的系数是,故原题说法错误;
B、﹣是三次单项式,系数为﹣,故原题说法正确;
C、单项式a的系数为1,次数是1,故原题说法错误;
D、﹣mnx的次数是3,故原题说法错误;
故选:B.
二、填空题(本题共8小题,每小题4分,总计32分)
9.(4分)某市2014年元旦这天的最高气温是8℃,最低气温是﹣4℃,则这天的最高气温比最低气温高 12 ℃.
【分析】用最高温度减去最低温度,然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.
【解答】解:8﹣(﹣4),
=8+4,
=12℃.
故答案为:12.
10.(4分)8的相反数是 ﹣8 ,﹣4的绝对值是 4 .
【分析】根据相反数和绝对值的意义求解.
【解答】解:8的相反数是﹣8,﹣4的绝对值是4.
故答案为﹣8;4.
11.(4分)某商店购进每双a元的旅游鞋100双,每双b元的皮鞋50双,那么该商店一共需支付 (100a+50b) 元.
【分析】根据题意,由总价=单价×数量,分别求出旅游鞋100双,皮鞋50双的钱数,再相加列出代数式解答即可.
【解答】解:根据题意得,该商店一共需支付(100a+50b)元.
故答案为:(100a+50b).
12.(4分)若单项式5x4y和25xnym是同类项,则m+n的值为 5 .
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同,得出m、n的值,即可求出m+n的值.
【解答】解:∵单项式5x4y和25xnym是同类项,
∴n=4,m=1,
∴m+n=4+1=5.
故填:5.
13.(4分)多项式y2﹣x3+x﹣2的次数是 3 ,常数项是 ﹣2 .
【分析】直接利用多项式的次数以及常数项的定义分析得出答案.
【解答】解:多项式y2﹣x3+x﹣2的次数是:3,常数项是:﹣2.
故答案为:3,﹣2.
14.(4分)计算:2x﹣5x= ﹣3x .
【分析】把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变解答即可.
【解答】解:2x﹣5x=(2﹣5)x=﹣3x,
故答案为:﹣3x.
15.(4分)已知2a﹣3b2=5,则10﹣2a+3b2的值是 5 .
【分析】先将10﹣2a+3b2进行变形,然后将2a﹣3b2=5整体代入即可得出答案.
【解答】解:10﹣2a+3b2=10﹣(2a﹣3b2),
又∵2a﹣3b2=5,
∴10﹣2a+3b2=10﹣(2a﹣3b2)=10﹣5=5.
故答案为:5.
16.(4分)用“☆”定义新运算:对于任意实数a、b,都有a☆b=b2+a.例如1☆4=42+1=17,那么1☆(3☆2)= 50 .
【分析】根据a☆b=b2+a,用2的平方加上3,求出3☆2的值是多少,进而求出1☆(3☆2)的值是多少即可.
【解答】解:∵a☆b=b2+a,
∴1☆(3☆2)
=1☆(22+3)
=1☆7
=72+1
=50.
故答案为:50.
三、计算题(本题共2题,17题每空2分,18题每题4分。总计24分)
17.(8分)(1)﹣(﹣100)= 100 ;
(2)+(﹣2.8)= ﹣0.28 ;
(3)1×(﹣1)= ﹣2 ;
(4)﹣2÷(﹣)= 3 .
【分析】根据相反数的定义和有理数的乘除运算法则计算可得答案.
【解答】解:(1)﹣(﹣100)=100;
(2)+(﹣0.28)=﹣0.28;
(3)原式=×(﹣)=﹣2;
(4)原式=﹣2×(﹣)=3;
故答案为:100,﹣0.28,﹣2,3.
18.(16分)计算或化简下列各题(要求写过程)
(1)26+(﹣14)+(﹣16)+8;
(2)﹣22﹣(﹣3)3×(﹣1)4﹣(﹣1)5;
(3)(7y﹣3z)﹣(8y﹣5z);
(4)(8xy﹣3x2)﹣5xy﹣2(3xy﹣2x2).
【分析】(1)根据有理数的加法运算法则及运算律计算可得答案;
(2)先计算乘方,再计算乘法,最后计算加减即可;
(3)(4)先去括号,再合并同类项可得答案.
【解答】解:(1)原式=26+8+(﹣14﹣16)
=34﹣30
=4;
(2)原式=﹣4﹣(﹣27)×1﹣(﹣1)
=﹣4+27+1
=24;
(3)原式=7y﹣3z﹣8y+5z
=2z﹣y;
(4)原式=8xy﹣3x2﹣5xy﹣6xy+4x2
=x2﹣3xy.
四、解答题(本题共5小题,每小题8分,总计40分)
19.(8分)先化简,再求值.
(1)7x﹣(﹣2x+1)﹣(8x﹣1),其中x=﹣2.
(2)(3a2﹣ab+7)﹣(5ab﹣4a2+7),其中a=2,b=.
【分析】利用去括号、合并同类项,再代入计算求值即可.
【解答】解:(1)7x﹣(﹣2x+1)﹣(8x﹣1)
=7x+2x﹣1﹣8x+1
=x,
当x=﹣2时.
原式=﹣2;
(2)(3a2﹣ab+7)﹣(5ab﹣4a2+7)
=3a2﹣ab+7﹣5ab+4a2﹣7
=7a2﹣6ab
当a=2,b=时,
原式=7×4﹣6×2×=28﹣4=24.
20.(8分)某台自动存取款机在某时间段内处理了以下6项现款存储业务:
存入200元、支出800元、支出1000元、存入2500元、支出500元、支出300元.
问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元?
【分析】令收入为正,支出为负,由题意列出算式,再按照同号的先运算,然后按照有理数的加减运算法则计算即可.
【解答】解:令收入为正,支出为负,由题意得:
200+(﹣800)+(﹣1000)+2500+(﹣500)+(﹣300)
=(200+2500)+(﹣800﹣1000﹣500﹣300)
=2700﹣2600
=100.
答:该自动存取款机在这一时段内现款增加了100元.
21.(8分)已知,如图,某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地,若长方形的长为a米,宽为b米.
(1)请用代数式表示四角正方形部分的面积;
(2)若长方形广场的长为20米,宽为15米,正方形的边长为1米,求四角正方形部分的面积.
【分析】(1)根据图形中的数据,可以用含a、b、x的代数式表示出四角正方形部分的面积;
(2)将a=20,b=15,x=1代入(1)中的代数式,即可求得四角正方形部分的面积.
【解答】解:(1)由图可得,
四角正方形部分的面积是(ab﹣4x2)平方米;
(2)当a=20,b=15,x=1时,
ab﹣4x2
=20×15﹣4×12
=300﹣4
=296(平方米),
即四角正方形部分的面积是296平方米.
22.(8分)某学校有宿舍x间,若每8人住一间,则只有一间住不满,不满的房间住6人.
(1)用含x的代数式表示学校住校学生的人数;
(2)如果学校有15间宿舍,那么住校的学生有多少?
【分析】(1)学校住校学生的人数=8×(x﹣1)+6,化简即可;
(2)将x=15代入上式,即可求出住校的学生人数.
【解答】解:(1)学校住校学生的人数=8×(x﹣1)+6=8x﹣8+6=8x﹣2;
(2)当x=15时,
8x﹣2=8×15﹣2=120﹣2=118.
23.(8分)阅读材料:对于任何实数,我们规定符号的意义是=ad﹣bc.
例如:=1×4﹣2×3=﹣2,=(﹣2)×5﹣4×3=﹣22.
(1)按照这个规定请你计算的值;
(2)按照这个规定请你计算:当|x﹣2|=0时,的值.
【分析】(1)原式利用已知的新定义计算即可求出值;
(2)利用绝对值的代数意义求出x的值,原式利用题中新定义计算,将x的值代入计算即可求出值.
【解答】解:(1)原式=5×(﹣2)﹣(﹣3)×(﹣4)=﹣10﹣12=﹣22;
(2)∵|x﹣2|=0,∴x﹣2=0,
解得:x=2,
则原式=3×(﹣2)﹣2×14=﹣34.
一、选择题(本题共8小题,每小题3分,总计24分)
1.如果+20%表示“增加20%”,那么“减少12%”可以记作( )
A.+8% B.﹣12% C.+32% D.﹣8%
2.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示,则( )
A.a+b<0 B.a+b>0 C.a﹣b=0 D.a﹣b>0
3.计算:(+1)+(﹣2)等于( )
A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3
4.我国正在设计建造的长江三峡电站,估计总装机容量将达16780000千瓦,用科学记数法表示总装机容量是( )
A.1678×104千瓦 B.16.78×106千瓦
C.1.678×107千瓦 D.0.1678×108千瓦
5.﹣(﹣3)4等于( )
A.﹣12 B.12 C.﹣81 D.81
6.下列代数式中符合书写要求的是( )
A.ab4 B.4x C.x÷y D.﹣a
7.下列各组单项式中,不是同类项的是( )
A.12a3y与 B.6a2mb与﹣a2bm
C.23与32 D.x3y与﹣xy3
8.下列结论正确的是( )
A.的系数是8
B.﹣是三次单项式,系数为﹣
C.单项式a没有系数,也没有次数
D.﹣mnx的次数是1
二、填空题(本题共8小题,每小题4分,总计32分)
9.(4分)某市2014年元旦这天的最高气温是8℃,最低气温是﹣4℃,则这天的最高气温比最低气温高 ℃.
10.(4分)8的相反数是 ,﹣4的绝对值是 .
11.(4分)某商店购进每双a元的旅游鞋100双,每双b元的皮鞋50双,那么该商店一共需支付 元.
12.(4分)若单项式5x4y和25xnym是同类项,则m+n的值为 .
13.(4分)多项式y2﹣x3+x﹣2的次数是 ,常数项是 .
14.(4分)计算:2x﹣5x= .
15.(4分)已知2a﹣3b2=5,则10﹣2a+3b2的值是 .
16.(4分)用“☆”定义新运算:对于任意实数a、b,都有a☆b=b2+a.例如1☆4=42+1=17,那么1☆(3☆2)= .
三、计算题(本题共2题,17题每空2分,18题每题4分。总计24分)
17.(8分)(1)﹣(﹣100)= ;
(2)+(﹣2.8)= ;
(3)1×(﹣1)= ;
(4)﹣2÷(﹣)= .
18.(16分)计算或化简下列各题(要求写过程)
(1)26+(﹣14)+(﹣16)+8;
(2)﹣22﹣(﹣3)3×(﹣1)4﹣(﹣1)5;
(3)(7y﹣3z)﹣(8y﹣5z);
(4)(8xy﹣3x2)﹣5xy﹣2(3xy﹣2x2).
四、解答题(本题共5小题,每小题8分,总计40分)
19.(8分)先化简,再求值.
(1)7x﹣(﹣2x+1)﹣(8x﹣1),其中x=﹣2.
(2)(3a2﹣ab+7)﹣(5ab﹣4a2+7),其中a=2,b=.
20.(8分)某台自动存取款机在某时间段内处理了以下6项现款存储业务:
存入200元、支出800元、支出1000元、存入2500元、支出500元、支出300元.
问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元?
21.(8分)已知,如图,某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地,若长方形的长为a米,宽为b米.
(1)请用代数式表示四角正方形部分的面积;
(2)若长方形广场的长为20米,宽为15米,正方形的边长为1米,求四角正方形部分的面积.
22.(8分)某学校有宿舍x间,若每8人住一间,则只有一间住不满,不满的房间住6人.
(1)用含x的代数式表示学校住校学生的人数;
(2)如果学校有15间宿舍,那么住校的学生有多少?
23.(8分)阅读材料:对于任何实数,我们规定符号的意义是=ad﹣bc.
例如:=1×4﹣2×3=﹣2,=(﹣2)×5﹣4×3=﹣22.
(1)按照这个规定请你计算的值;
(2)按照这个规定请你计算:当|x﹣2|=0时,的值.
2020-2021学年湖南省岳阳市平江县南江学区七年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共8小题,每小题3分,总计24分)
1.如果+20%表示“增加20%”,那么“减少12%”可以记作( )
A.+8% B.﹣12% C.+32% D.﹣8%
【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.“正”和“负”相对,所以如果+20%表示增加20%,那么“减少12%”可以记作﹣12%.
【解答】解:如果+20%表示增加20%,那么“减少12%”可以记作﹣12%,
故选:B.
2.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示,则( )
A.a+b<0 B.a+b>0 C.a﹣b=0 D.a﹣b>0
【分析】先根据数轴判断出a、b的正负情况,以及绝对值的大小,然后对各选项分析后利用排除法求解.
【解答】解:根据图形可得:a<﹣1,0<b<1,
∴|a|>|b|,
A、a+b<0,故A选项正确;
B、a+b>0,故B选项错误;
C、a﹣b<0,故C选项错误;
D、a﹣b<0,故D选项错误.
故选:A.
3.计算:(+1)+(﹣2)等于( )
A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3
【分析】根据异号两数相加的法则进行计算即可.
【解答】解:因为(+1)与(﹣2)异号,且|+1|<|﹣2|,所以(+1)+(﹣2)=﹣1.
故选:A.
4.我国正在设计建造的长江三峡电站,估计总装机容量将达16780000千瓦,用科学记数法表示总装机容量是( )
A.1678×104千瓦 B.16.78×106千瓦
C.1.678×107千瓦 D.0.1678×108千瓦
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
【解答】解:16 780 000=1.678×107
故选:C.
5.﹣(﹣3)4等于( )
A.﹣12 B.12 C.﹣81 D.81
【分析】根据有理数的乘方计算解答即可.
【解答】解:﹣(﹣3)4=﹣81,
故选:C.
6.下列代数式中符合书写要求的是( )
A.ab4 B.4x C.x÷y D.﹣a
【分析】根据代数式的书写要求判断各项.
【解答】解:A、不符合书写要求,应为4ab,故此选项不符合题意;
B、不符合书写要求,应为x,故此选项不符合题意;
C、不符合书写要求,应为,故此选项不符合题意;
D、﹣a符合书写要求,故此选项符合题意.
故选:D.
7.下列各组单项式中,不是同类项的是( )
A.12a3y与 B.6a2mb与﹣a2bm
C.23与32 D.x3y与﹣xy3
【分析】根据同类项的定义,含有相同的字母,相同字母的指数相同,可得答案.
【解答】解:A、含有相同的字母,相同字母的指数相同,故A不符合题意;
B、含有相同的字母,相同字母的指数相同,故B不符合题意;
C、常数也是同类项,故C不符合题意;
D、相同字母的指数不同不是同类项,故D符合题意;
故选:D.
8.下列结论正确的是( )
A.的系数是8
B.﹣是三次单项式,系数为﹣
C.单项式a没有系数,也没有次数
D.﹣mnx的次数是1
【分析】利用单项式的系数和次数定义进行解答即可.
【解答】解:A、的系数是,故原题说法错误;
B、﹣是三次单项式,系数为﹣,故原题说法正确;
C、单项式a的系数为1,次数是1,故原题说法错误;
D、﹣mnx的次数是3,故原题说法错误;
故选:B.
二、填空题(本题共8小题,每小题4分,总计32分)
9.(4分)某市2014年元旦这天的最高气温是8℃,最低气温是﹣4℃,则这天的最高气温比最低气温高 12 ℃.
【分析】用最高温度减去最低温度,然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.
【解答】解:8﹣(﹣4),
=8+4,
=12℃.
故答案为:12.
10.(4分)8的相反数是 ﹣8 ,﹣4的绝对值是 4 .
【分析】根据相反数和绝对值的意义求解.
【解答】解:8的相反数是﹣8,﹣4的绝对值是4.
故答案为﹣8;4.
11.(4分)某商店购进每双a元的旅游鞋100双,每双b元的皮鞋50双,那么该商店一共需支付 (100a+50b) 元.
【分析】根据题意,由总价=单价×数量,分别求出旅游鞋100双,皮鞋50双的钱数,再相加列出代数式解答即可.
【解答】解:根据题意得,该商店一共需支付(100a+50b)元.
故答案为:(100a+50b).
12.(4分)若单项式5x4y和25xnym是同类项,则m+n的值为 5 .
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同,得出m、n的值,即可求出m+n的值.
【解答】解:∵单项式5x4y和25xnym是同类项,
∴n=4,m=1,
∴m+n=4+1=5.
故填:5.
13.(4分)多项式y2﹣x3+x﹣2的次数是 3 ,常数项是 ﹣2 .
【分析】直接利用多项式的次数以及常数项的定义分析得出答案.
【解答】解:多项式y2﹣x3+x﹣2的次数是:3,常数项是:﹣2.
故答案为:3,﹣2.
14.(4分)计算:2x﹣5x= ﹣3x .
【分析】把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变解答即可.
【解答】解:2x﹣5x=(2﹣5)x=﹣3x,
故答案为:﹣3x.
15.(4分)已知2a﹣3b2=5,则10﹣2a+3b2的值是 5 .
【分析】先将10﹣2a+3b2进行变形,然后将2a﹣3b2=5整体代入即可得出答案.
【解答】解:10﹣2a+3b2=10﹣(2a﹣3b2),
又∵2a﹣3b2=5,
∴10﹣2a+3b2=10﹣(2a﹣3b2)=10﹣5=5.
故答案为:5.
16.(4分)用“☆”定义新运算:对于任意实数a、b,都有a☆b=b2+a.例如1☆4=42+1=17,那么1☆(3☆2)= 50 .
【分析】根据a☆b=b2+a,用2的平方加上3,求出3☆2的值是多少,进而求出1☆(3☆2)的值是多少即可.
【解答】解:∵a☆b=b2+a,
∴1☆(3☆2)
=1☆(22+3)
=1☆7
=72+1
=50.
故答案为:50.
三、计算题(本题共2题,17题每空2分,18题每题4分。总计24分)
17.(8分)(1)﹣(﹣100)= 100 ;
(2)+(﹣2.8)= ﹣0.28 ;
(3)1×(﹣1)= ﹣2 ;
(4)﹣2÷(﹣)= 3 .
【分析】根据相反数的定义和有理数的乘除运算法则计算可得答案.
【解答】解:(1)﹣(﹣100)=100;
(2)+(﹣0.28)=﹣0.28;
(3)原式=×(﹣)=﹣2;
(4)原式=﹣2×(﹣)=3;
故答案为:100,﹣0.28,﹣2,3.
18.(16分)计算或化简下列各题(要求写过程)
(1)26+(﹣14)+(﹣16)+8;
(2)﹣22﹣(﹣3)3×(﹣1)4﹣(﹣1)5;
(3)(7y﹣3z)﹣(8y﹣5z);
(4)(8xy﹣3x2)﹣5xy﹣2(3xy﹣2x2).
【分析】(1)根据有理数的加法运算法则及运算律计算可得答案;
(2)先计算乘方,再计算乘法,最后计算加减即可;
(3)(4)先去括号,再合并同类项可得答案.
【解答】解:(1)原式=26+8+(﹣14﹣16)
=34﹣30
=4;
(2)原式=﹣4﹣(﹣27)×1﹣(﹣1)
=﹣4+27+1
=24;
(3)原式=7y﹣3z﹣8y+5z
=2z﹣y;
(4)原式=8xy﹣3x2﹣5xy﹣6xy+4x2
=x2﹣3xy.
四、解答题(本题共5小题,每小题8分,总计40分)
19.(8分)先化简,再求值.
(1)7x﹣(﹣2x+1)﹣(8x﹣1),其中x=﹣2.
(2)(3a2﹣ab+7)﹣(5ab﹣4a2+7),其中a=2,b=.
【分析】利用去括号、合并同类项,再代入计算求值即可.
【解答】解:(1)7x﹣(﹣2x+1)﹣(8x﹣1)
=7x+2x﹣1﹣8x+1
=x,
当x=﹣2时.
原式=﹣2;
(2)(3a2﹣ab+7)﹣(5ab﹣4a2+7)
=3a2﹣ab+7﹣5ab+4a2﹣7
=7a2﹣6ab
当a=2,b=时,
原式=7×4﹣6×2×=28﹣4=24.
20.(8分)某台自动存取款机在某时间段内处理了以下6项现款存储业务:
存入200元、支出800元、支出1000元、存入2500元、支出500元、支出300元.
问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元?
【分析】令收入为正,支出为负,由题意列出算式,再按照同号的先运算,然后按照有理数的加减运算法则计算即可.
【解答】解:令收入为正,支出为负,由题意得:
200+(﹣800)+(﹣1000)+2500+(﹣500)+(﹣300)
=(200+2500)+(﹣800﹣1000﹣500﹣300)
=2700﹣2600
=100.
答:该自动存取款机在这一时段内现款增加了100元.
21.(8分)已知,如图,某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地,若长方形的长为a米,宽为b米.
(1)请用代数式表示四角正方形部分的面积;
(2)若长方形广场的长为20米,宽为15米,正方形的边长为1米,求四角正方形部分的面积.
【分析】(1)根据图形中的数据,可以用含a、b、x的代数式表示出四角正方形部分的面积;
(2)将a=20,b=15,x=1代入(1)中的代数式,即可求得四角正方形部分的面积.
【解答】解:(1)由图可得,
四角正方形部分的面积是(ab﹣4x2)平方米;
(2)当a=20,b=15,x=1时,
ab﹣4x2
=20×15﹣4×12
=300﹣4
=296(平方米),
即四角正方形部分的面积是296平方米.
22.(8分)某学校有宿舍x间,若每8人住一间,则只有一间住不满,不满的房间住6人.
(1)用含x的代数式表示学校住校学生的人数;
(2)如果学校有15间宿舍,那么住校的学生有多少?
【分析】(1)学校住校学生的人数=8×(x﹣1)+6,化简即可;
(2)将x=15代入上式,即可求出住校的学生人数.
【解答】解:(1)学校住校学生的人数=8×(x﹣1)+6=8x﹣8+6=8x﹣2;
(2)当x=15时,
8x﹣2=8×15﹣2=120﹣2=118.
23.(8分)阅读材料:对于任何实数,我们规定符号的意义是=ad﹣bc.
例如:=1×4﹣2×3=﹣2,=(﹣2)×5﹣4×3=﹣22.
(1)按照这个规定请你计算的值;
(2)按照这个规定请你计算:当|x﹣2|=0时,的值.
【分析】(1)原式利用已知的新定义计算即可求出值;
(2)利用绝对值的代数意义求出x的值,原式利用题中新定义计算,将x的值代入计算即可求出值.
【解答】解:(1)原式=5×(﹣2)﹣(﹣3)×(﹣4)=﹣10﹣12=﹣22;
(2)∵|x﹣2|=0,∴x﹣2=0,
解得:x=2,
则原式=3×(﹣2)﹣2×14=﹣34.
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