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    2020-2021学年湖南省岳阳市平江县南江学区七年级(上)期中数学试卷 解析版

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    2020-2021学年湖南省岳阳市平江县南江学区七年级(上)期中数学试卷
    一、选择题(本题共8小题,每小题3分,总计24分)
    1.如果+20%表示“增加20%”,那么“减少12%”可以记作(  )
    A.+8% B.﹣12% C.+32% D.﹣8%
    2.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示,则(  )

    A.a+b<0 B.a+b>0 C.a﹣b=0 D.a﹣b>0
    3.计算:(+1)+(﹣2)等于(  )
    A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3
    4.我国正在设计建造的长江三峡电站,估计总装机容量将达16780000千瓦,用科学记数法表示总装机容量是(  )
    A.1678×104千瓦 B.16.78×106千瓦
    C.1.678×107千瓦 D.0.1678×108千瓦
    5.﹣(﹣3)4等于(  )
    A.﹣12 B.12 C.﹣81 D.81
    6.下列代数式中符合书写要求的是(  )
    A.ab4 B.4x C.x÷y D.﹣a
    7.下列各组单项式中,不是同类项的是(  )
    A.12a3y与 B.6a2mb与﹣a2bm
    C.23与32 D.x3y与﹣xy3
    8.下列结论正确的是(  )
    A.的系数是8
    B.﹣是三次单项式,系数为﹣
    C.单项式a没有系数,也没有次数
    D.﹣mnx的次数是1
    二、填空题(本题共8小题,每小题4分,总计32分)
    9.(4分)某市2014年元旦这天的最高气温是8℃,最低气温是﹣4℃,则这天的最高气温比最低气温高   ℃.
    10.(4分)8的相反数是   ,﹣4的绝对值是   .
    11.(4分)某商店购进每双a元的旅游鞋100双,每双b元的皮鞋50双,那么该商店一共需支付   元.
    12.(4分)若单项式5x4y和25xnym是同类项,则m+n的值为   .
    13.(4分)多项式y2﹣x3+x﹣2的次数是   ,常数项是   .
    14.(4分)计算:2x﹣5x=   .
    15.(4分)已知2a﹣3b2=5,则10﹣2a+3b2的值是   .
    16.(4分)用“☆”定义新运算:对于任意实数a、b,都有a☆b=b2+a.例如1☆4=42+1=17,那么1☆(3☆2)=   .
    三、计算题(本题共2题,17题每空2分,18题每题4分。总计24分)
    17.(8分)(1)﹣(﹣100)=   ;
    (2)+(﹣2.8)=   ;
    (3)1×(﹣1)=   ;
    (4)﹣2÷(﹣)=   .
    18.(16分)计算或化简下列各题(要求写过程)
    (1)26+(﹣14)+(﹣16)+8;
    (2)﹣22﹣(﹣3)3×(﹣1)4﹣(﹣1)5;
    (3)(7y﹣3z)﹣(8y﹣5z);
    (4)(8xy﹣3x2)﹣5xy﹣2(3xy﹣2x2).
    四、解答题(本题共5小题,每小题8分,总计40分)
    19.(8分)先化简,再求值.
    (1)7x﹣(﹣2x+1)﹣(8x﹣1),其中x=﹣2.
    (2)(3a2﹣ab+7)﹣(5ab﹣4a2+7),其中a=2,b=.
    20.(8分)某台自动存取款机在某时间段内处理了以下6项现款存储业务:
    存入200元、支出800元、支出1000元、存入2500元、支出500元、支出300元.
    问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元?
    21.(8分)已知,如图,某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地,若长方形的长为a米,宽为b米.
    (1)请用代数式表示四角正方形部分的面积;
    (2)若长方形广场的长为20米,宽为15米,正方形的边长为1米,求四角正方形部分的面积.

    22.(8分)某学校有宿舍x间,若每8人住一间,则只有一间住不满,不满的房间住6人.
    (1)用含x的代数式表示学校住校学生的人数;
    (2)如果学校有15间宿舍,那么住校的学生有多少?
    23.(8分)阅读材料:对于任何实数,我们规定符号的意义是=ad﹣bc.
    例如:=1×4﹣2×3=﹣2,=(﹣2)×5﹣4×3=﹣22.
    (1)按照这个规定请你计算的值;
    (2)按照这个规定请你计算:当|x﹣2|=0时,的值.

    2020-2021学年湖南省岳阳市平江县南江学区七年级(上)期中数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题(本题共8小题,每小题3分,总计24分)
    1.如果+20%表示“增加20%”,那么“减少12%”可以记作(  )
    A.+8% B.﹣12% C.+32% D.﹣8%
    【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.“正”和“负”相对,所以如果+20%表示增加20%,那么“减少12%”可以记作﹣12%.
    【解答】解:如果+20%表示增加20%,那么“减少12%”可以记作﹣12%,
    故选:B.
    2.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示,则(  )

    A.a+b<0 B.a+b>0 C.a﹣b=0 D.a﹣b>0
    【分析】先根据数轴判断出a、b的正负情况,以及绝对值的大小,然后对各选项分析后利用排除法求解.
    【解答】解:根据图形可得:a<﹣1,0<b<1,
    ∴|a|>|b|,
    A、a+b<0,故A选项正确;
    B、a+b>0,故B选项错误;
    C、a﹣b<0,故C选项错误;
    D、a﹣b<0,故D选项错误.
    故选:A.
    3.计算:(+1)+(﹣2)等于(  )
    A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3
    【分析】根据异号两数相加的法则进行计算即可.
    【解答】解:因为(+1)与(﹣2)异号,且|+1|<|﹣2|,所以(+1)+(﹣2)=﹣1.
    故选:A.
    4.我国正在设计建造的长江三峡电站,估计总装机容量将达16780000千瓦,用科学记数法表示总装机容量是(  )
    A.1678×104千瓦 B.16.78×106千瓦
    C.1.678×107千瓦 D.0.1678×108千瓦
    【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
    【解答】解:16 780 000=1.678×107
    故选:C.
    5.﹣(﹣3)4等于(  )
    A.﹣12 B.12 C.﹣81 D.81
    【分析】根据有理数的乘方计算解答即可.
    【解答】解:﹣(﹣3)4=﹣81,
    故选:C.
    6.下列代数式中符合书写要求的是(  )
    A.ab4 B.4x C.x÷y D.﹣a
    【分析】根据代数式的书写要求判断各项.
    【解答】解:A、不符合书写要求,应为4ab,故此选项不符合题意;
    B、不符合书写要求,应为x,故此选项不符合题意;
    C、不符合书写要求,应为,故此选项不符合题意;
    D、﹣a符合书写要求,故此选项符合题意.
    故选:D.
    7.下列各组单项式中,不是同类项的是(  )
    A.12a3y与 B.6a2mb与﹣a2bm
    C.23与32 D.x3y与﹣xy3
    【分析】根据同类项的定义,含有相同的字母,相同字母的指数相同,可得答案.
    【解答】解:A、含有相同的字母,相同字母的指数相同,故A不符合题意;
    B、含有相同的字母,相同字母的指数相同,故B不符合题意;
    C、常数也是同类项,故C不符合题意;
    D、相同字母的指数不同不是同类项,故D符合题意;
    故选:D.
    8.下列结论正确的是(  )
    A.的系数是8
    B.﹣是三次单项式,系数为﹣
    C.单项式a没有系数,也没有次数
    D.﹣mnx的次数是1
    【分析】利用单项式的系数和次数定义进行解答即可.
    【解答】解:A、的系数是,故原题说法错误;
    B、﹣是三次单项式,系数为﹣,故原题说法正确;
    C、单项式a的系数为1,次数是1,故原题说法错误;
    D、﹣mnx的次数是3,故原题说法错误;
    故选:B.
    二、填空题(本题共8小题,每小题4分,总计32分)
    9.(4分)某市2014年元旦这天的最高气温是8℃,最低气温是﹣4℃,则这天的最高气温比最低气温高 12 ℃.
    【分析】用最高温度减去最低温度,然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.
    【解答】解:8﹣(﹣4),
    =8+4,
    =12℃.
    故答案为:12.
    10.(4分)8的相反数是 ﹣8 ,﹣4的绝对值是 4 .
    【分析】根据相反数和绝对值的意义求解.
    【解答】解:8的相反数是﹣8,﹣4的绝对值是4.
    故答案为﹣8;4.
    11.(4分)某商店购进每双a元的旅游鞋100双,每双b元的皮鞋50双,那么该商店一共需支付 (100a+50b) 元.
    【分析】根据题意,由总价=单价×数量,分别求出旅游鞋100双,皮鞋50双的钱数,再相加列出代数式解答即可.
    【解答】解:根据题意得,该商店一共需支付(100a+50b)元.
    故答案为:(100a+50b).
    12.(4分)若单项式5x4y和25xnym是同类项,则m+n的值为 5 .
    【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同,得出m、n的值,即可求出m+n的值.
    【解答】解:∵单项式5x4y和25xnym是同类项,
    ∴n=4,m=1,
    ∴m+n=4+1=5.
    故填:5.
    13.(4分)多项式y2﹣x3+x﹣2的次数是 3 ,常数项是 ﹣2 .
    【分析】直接利用多项式的次数以及常数项的定义分析得出答案.
    【解答】解:多项式y2﹣x3+x﹣2的次数是:3,常数项是:﹣2.
    故答案为:3,﹣2.
    14.(4分)计算:2x﹣5x= ﹣3x .
    【分析】把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变解答即可.
    【解答】解:2x﹣5x=(2﹣5)x=﹣3x,
    故答案为:﹣3x.
    15.(4分)已知2a﹣3b2=5,则10﹣2a+3b2的值是 5 .
    【分析】先将10﹣2a+3b2进行变形,然后将2a﹣3b2=5整体代入即可得出答案.
    【解答】解:10﹣2a+3b2=10﹣(2a﹣3b2),
    又∵2a﹣3b2=5,
    ∴10﹣2a+3b2=10﹣(2a﹣3b2)=10﹣5=5.
    故答案为:5.
    16.(4分)用“☆”定义新运算:对于任意实数a、b,都有a☆b=b2+a.例如1☆4=42+1=17,那么1☆(3☆2)= 50 .
    【分析】根据a☆b=b2+a,用2的平方加上3,求出3☆2的值是多少,进而求出1☆(3☆2)的值是多少即可.
    【解答】解:∵a☆b=b2+a,
    ∴1☆(3☆2)
    =1☆(22+3)
    =1☆7
    =72+1
    =50.
    故答案为:50.
    三、计算题(本题共2题,17题每空2分,18题每题4分。总计24分)
    17.(8分)(1)﹣(﹣100)= 100 ;
    (2)+(﹣2.8)= ﹣0.28 ;
    (3)1×(﹣1)= ﹣2 ;
    (4)﹣2÷(﹣)= 3 .
    【分析】根据相反数的定义和有理数的乘除运算法则计算可得答案.
    【解答】解:(1)﹣(﹣100)=100;
    (2)+(﹣0.28)=﹣0.28;
    (3)原式=×(﹣)=﹣2;
    (4)原式=﹣2×(﹣)=3;
    故答案为:100,﹣0.28,﹣2,3.
    18.(16分)计算或化简下列各题(要求写过程)
    (1)26+(﹣14)+(﹣16)+8;
    (2)﹣22﹣(﹣3)3×(﹣1)4﹣(﹣1)5;
    (3)(7y﹣3z)﹣(8y﹣5z);
    (4)(8xy﹣3x2)﹣5xy﹣2(3xy﹣2x2).
    【分析】(1)根据有理数的加法运算法则及运算律计算可得答案;
    (2)先计算乘方,再计算乘法,最后计算加减即可;
    (3)(4)先去括号,再合并同类项可得答案.
    【解答】解:(1)原式=26+8+(﹣14﹣16)
    =34﹣30
    =4;
    (2)原式=﹣4﹣(﹣27)×1﹣(﹣1)
    =﹣4+27+1
    =24;
    (3)原式=7y﹣3z﹣8y+5z
    =2z﹣y;
    (4)原式=8xy﹣3x2﹣5xy﹣6xy+4x2
    =x2﹣3xy.
    四、解答题(本题共5小题,每小题8分,总计40分)
    19.(8分)先化简,再求值.
    (1)7x﹣(﹣2x+1)﹣(8x﹣1),其中x=﹣2.
    (2)(3a2﹣ab+7)﹣(5ab﹣4a2+7),其中a=2,b=.
    【分析】利用去括号、合并同类项,再代入计算求值即可.
    【解答】解:(1)7x﹣(﹣2x+1)﹣(8x﹣1)
    =7x+2x﹣1﹣8x+1
    =x,
    当x=﹣2时.
    原式=﹣2;
    (2)(3a2﹣ab+7)﹣(5ab﹣4a2+7)
    =3a2﹣ab+7﹣5ab+4a2﹣7
    =7a2﹣6ab
    当a=2,b=时,
    原式=7×4﹣6×2×=28﹣4=24.
    20.(8分)某台自动存取款机在某时间段内处理了以下6项现款存储业务:
    存入200元、支出800元、支出1000元、存入2500元、支出500元、支出300元.
    问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元?
    【分析】令收入为正,支出为负,由题意列出算式,再按照同号的先运算,然后按照有理数的加减运算法则计算即可.
    【解答】解:令收入为正,支出为负,由题意得:
    200+(﹣800)+(﹣1000)+2500+(﹣500)+(﹣300)
    =(200+2500)+(﹣800﹣1000﹣500﹣300)
    =2700﹣2600
    =100.
    答:该自动存取款机在这一时段内现款增加了100元.
    21.(8分)已知,如图,某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地,若长方形的长为a米,宽为b米.
    (1)请用代数式表示四角正方形部分的面积;
    (2)若长方形广场的长为20米,宽为15米,正方形的边长为1米,求四角正方形部分的面积.

    【分析】(1)根据图形中的数据,可以用含a、b、x的代数式表示出四角正方形部分的面积;
    (2)将a=20,b=15,x=1代入(1)中的代数式,即可求得四角正方形部分的面积.
    【解答】解:(1)由图可得,
    四角正方形部分的面积是(ab﹣4x2)平方米;
    (2)当a=20,b=15,x=1时,
    ab﹣4x2
    =20×15﹣4×12
    =300﹣4
    =296(平方米),
    即四角正方形部分的面积是296平方米.
    22.(8分)某学校有宿舍x间,若每8人住一间,则只有一间住不满,不满的房间住6人.
    (1)用含x的代数式表示学校住校学生的人数;
    (2)如果学校有15间宿舍,那么住校的学生有多少?
    【分析】(1)学校住校学生的人数=8×(x﹣1)+6,化简即可;
    (2)将x=15代入上式,即可求出住校的学生人数.
    【解答】解:(1)学校住校学生的人数=8×(x﹣1)+6=8x﹣8+6=8x﹣2;

    (2)当x=15时,
    8x﹣2=8×15﹣2=120﹣2=118.
    23.(8分)阅读材料:对于任何实数,我们规定符号的意义是=ad﹣bc.
    例如:=1×4﹣2×3=﹣2,=(﹣2)×5﹣4×3=﹣22.
    (1)按照这个规定请你计算的值;
    (2)按照这个规定请你计算:当|x﹣2|=0时,的值.
    【分析】(1)原式利用已知的新定义计算即可求出值;
    (2)利用绝对值的代数意义求出x的值,原式利用题中新定义计算,将x的值代入计算即可求出值.
    【解答】解:(1)原式=5×(﹣2)﹣(﹣3)×(﹣4)=﹣10﹣12=﹣22;
    (2)∵|x﹣2|=0,∴x﹣2=0,
    解得:x=2,
    则原式=3×(﹣2)﹣2×14=﹣34.


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