2020年人教版八年级上册数学期末常考复习训练题 解析版

2020年人教版八年级上册期末常考复习训练题
一．选择题
1．下列交通标志中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．0.21×10﹣4 B．2.1×10﹣4 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣6
3．下列运算，正确的是（　　）
A．a2•a＝a2 B．a+a＝a2 C．a6÷a3＝a2 D．（a3）2＝a6
4．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．10
5．若a，b，c为△ABC的三边长，且满足|a﹣5|+（b﹣3）2＝0，则c的值可以为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E，F，且DE＝BF，若利用“HL”证明△DEC≌△BFA，则需添加的条件是（　　）

A．EC＝FA B．DC＝BA C．∠D＝∠B D．∠DCE＝∠BAF
7．如图，AD平分∠BAC，DE∥AB交AC于E，DF⊥AB于点F，若∠BAC＝30°，AE＝2，则DF的长为（　　）

A． B．1 C． D．2
8．如果分式的值为0，则x的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．不存在
9．下列不可利用x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）分解因式的是（　　）
A．x2﹣3x+2 B．x2+3x+2 C．x2﹣2x﹣3 D．x2+2x+3
10．如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F＝40°，∠C＝20°，则∠FBA的度数为（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
11．若x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣2
12．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
二．填空题
13．计算|﹣4|﹣（）﹣2＝　 　．
14．当x　 　时，分式有意义．
15．把多项式a4﹣a2分解因式的结果是　 　．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足是D，若AB＝8cm，则AD＝　 　cm．

17．已知点A（a，4），B（3，b）关于x轴对称，则a+b＝　 　．
18．如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE＝2，则BC＝　 　．

19．若x2+mx+16＝（x+n）2，则常数m＝　 　．
20．已知x2﹣y2＝2019，y＝x﹣3，则x+y＝　 　．
21．如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动　 　分钟后△CAP与△PQB全等．

22．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OB、OA上的动点，点P为∠AOB内一点，且OP＝8，则△PMN的周长的最小值＝　 　．

三．解答题
23．分解因式
（1）x2﹣9x


（2）x（x﹣4）+4


（3）x2﹣2x﹣15
24．解方程：




25．如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB∥EF，AB＝EF，AD＝CF．求证：△ABC≌△FED．



26．先化简：÷（a+1）+，再在﹣1≤a≤1中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值，





27．从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为900km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．





28．已知，点A（1，3）、B（4，3）、C（2，6），平行于x轴的直线l过（0，m）
（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1并直接写出点A关于y轴对称的点A1的坐标为　 　；
（2）如图，若m＝1，请画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A2B2C2
（3）若P（a，b）与P′（c，d）关于直线l对称，则a与c的数量关系为　 　，b与d的数量关系为　 　．


29．如图，已知△ABC是等边三角形，D是AB边上任意一点，∠CDE＝60°，DE与∠ABC外角平分线相交于点E．
（1）求证：CD＝DE；
（2）若D是BA延长线上任意一点，∠CDE＝60°，DE与∠ABC外角平分线相交于点E．请画出图形，判断CD＝DE是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．






30．如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．

（1）图②中画有阴影的小正方形的边长等于多少？
（2）观察图②，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2与mn之间的等量关系；
（3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．


31．如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），
∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．
（1）求证：∠ABO＝∠CAD；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．





参考答案
一．选择题
1．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确；
故选：D．
2．解：0.000 021＝2.1×10﹣5．
故选：C．
3．解：A、应为a2•a＝a3，故本选项错误；
B、应为a+a＝2a，故本选项错误；
C、应为a6÷a3＝a3，故本选项错误；
D、（a3）2＝a3×2＝a6，正确．
故选：D．
4．解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180＝1080，
解得n＝8．
∴这个多边形的边数是8．
故选：C．
5．解：由题意得，a﹣5＝0，b﹣3＝0，
解得a＝5，b＝3，
∵5﹣3＝2，5+3＝8，
∴2＜c＜8，
∴c的值可以为7．
故选：A．
6．解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC＝∠BFA＝90°，
∵DE＝BF，
∴当添加条件DC＝BA时，可利用“HL”证明△DEC≌△BFA．
故选：B．
7．解：过D作DG⊥AC，
∵DE∥AB，
∴∠GED＝∠CAB＝30°，
∵AD是∠CAB的平分线，
∴∠EAD＝15°，
∴∠EDA＝30°﹣15°＝15°，
∴AE＝ED＝2，
在Rt△GED中，∠GED＝30°，DE＝2，
∴DG＝1，
∵DF⊥AB，AD是∠CAB的平分线，
∴DF＝DG＝1，
故选：B．
8．解：∵分式的值为0，
∴x2﹣4＝0且x2﹣4x+4≠0，
解得：x＝﹣2．
故选：A．
9．解：x2﹣3x+2＝x2+（﹣1﹣2）x+（﹣1）×（﹣2）＝（x﹣1）（x﹣2），
x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2＝（x+1）（x+2），
x2﹣2x﹣3＝x2+（1﹣3）x+1×（﹣3）＝（x+1）（x﹣3），
x2+2x+3不能用公式进行分解，
故选项D符合题意；
故选：D．
10．解：∵CE⊥AF于E，∴∠FED＝90°，
∵∠F＝40°，
∴∠EDF＝180°﹣∠FED﹣∠F＝180°﹣90°﹣40°＝50°，
∵∠EDF＝∠CDB，
∴∠CDB＝50°，
∵∠C＝20°，∠FBA是△BDC的外角，
∴∠FBA＝∠CDB+∠C＝50°+20°＝70°．
故选：C．
11．解：∵x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，
∴（x+m）（x+2）＝x2+（2+m）x+2m，中2+m＝0，
故m＝﹣2．
故选：D．
12．解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，
由题意得，＝．
故选：D．
二．填空题
13．解：原式＝4﹣4＝0，
故答案为：0．
14．解：根据题意得：x+2≠0，
解得：x≠﹣2．
故答案是：≠﹣2．
15．解：原式＝a2（a2﹣1）＝a2（a+1）（a﹣1），
故答案为：a2（a+1）（a﹣1）
16．解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴AC＝AB＝×8＝4，∠A＝60°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝30°，
∴AD＝AC＝×4＝2（cm）．
故答案为2．
17．解：∵点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，
∴a＝3，b＝﹣4，
∴a+b＝﹣1，
故答案为：﹣1．
18．解：∵AB＝AC，∠A＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵DE垂直平分AB，
∴BE＝AE，
∴∠B＝∠BAE＝30°，
∴∠EAC＝90°，
∴AE＝CE＝2DE＝4，
∴CE＝2AE＝8，
∴BC＝BE+CE＝8+4＝12，
故答案为：12．
19．解：∵x2+mx+16＝（x+n）2，
∴m＝±8．
故答案为：±8．
20．解：∵x2﹣y2＝2019，y＝x﹣3，
∴（x+y）（x﹣y）＝2019，x﹣y＝3，
∴3（x+y）＝2019，
x+y＝673，
故答案为：673．
21．解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，
∴∠A＝∠B＝90°，
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；
则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，
分两种情况：
①若BP＝AC，则x＝4，
AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，
∴△CAP≌△PBQ；
②若BP＝AP，则12﹣x＝x，
解得：x＝6，BQ＝12≠AC，
此时△CAP与△PQB不全等；
综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；
故答案为：4．
22．解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．
∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，
∴OC＝OD＝OP＝8cm，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD＝OC＝OD＝8．
∴△PMN的周长的最小值＝PM+MN+PN＝CM+MN+DN≥CD＝8．
故答案为：8．

三．解答题
23．解：（1）x2﹣9x＝x（x﹣9）；
（2）x（x﹣4）+4
＝x2﹣4x+4
＝（x﹣2）2；
（3）x2﹣2x﹣15
＝（x+3）（x﹣5）．
24．解：+＝1，

两边都乘以（x﹣2）得，
x+2＝x﹣2
所以本方程无解
25．证明：∵AD＝CF，
∴AD+DC+CF+DC，
即AC＝FD，
∵AB∥EF，
∴∠A＝∠F，
在△ABC与△FED中
，
∴△ABC≌△FED（SAS）．
26．解：原式＝+，
＝+，
＝+，
＝，
＝，
∵a﹣1≠0，a+1≠0，
∴a≠±1，
∴a取0，
∴原式＝＝﹣3．
27．解：设特快列车的平均速度为x km/h，
根据题意可列出方程为＝+16，
解得x＝90．
检验：当x＝90时，2.5x≠0．
所以x＝90是方程的解．
答：特快列车的平均速度为90km/h．
28．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，
点A1的坐标为（﹣1，3），
故答案为：（﹣1，3）；

（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；

（3）P（a，b）与P′（c，d）关于直线l对称，则a与c的数量关系为a＝c，b与d的数量关系为＝1，
故答案为：a＝c；＝1．

29．（1）证明：在AC上取一点M，使AM＝AD，连接MD，如图1所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠ABC＝60°，AB＝AC，
∴△AMD是等边三角形，∠AMD＝60°，∠CMD＝120°，
∵DE与∠ABC外角平分线，
∴∠EBC＝（180°﹣60°）＝60°，
∴∠DBE＝∠ABC+∠EBC＝60°+60°＝120°，
∴∠CMD＝∠DBE，
∵∠CDE＝∠A＝60°，∠CDB＝∠CDE+∠BDE＝∠MCD+∠A，
∴∠BDE＝∠MCD，
又∵AC﹣AM＝AB﹣BD，即MC＝BD，
在△CMD和△DBE中，，
∴△CMD≌△DBE（ASA），
∴CD＝DE；
（2）解：根据题意画出图形，如图2所示：
CD＝DE成立；理由如下：
∵DE与∠ABC外角平分线，
∴∠DBE＝（180°﹣60°）＝60°，
延长BC，使CF＝AD，连接DF，如图3所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，AB＝BC，
∴BD＝BF，
∴△BDF是等边三角形，
∴∠F＝∠FDB＝60°，BD＝DF，
∴∠F＝∠DBE，
∵∠CDE＝60°，
∴∠FDB＝∠CDE，
∴∠FDC＝∠BDE，
在△FDC和△BDE中，，
∴△FDC≌△BDE（ASA），
∴CD＝DE．



30．解：（1）图②中画有阴影的小正方形的边长（m﹣n）；
（2）（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；
（3）由（2）得：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
∵a+b＝7，ab＝5，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝49﹣20＝29；
答：（a﹣b）2的值为29．
31．解：（1）在四边形ABCD中，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∵BC⊥CD，
∴∠BCD＝90°，
∴∠BAD＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝90°，
∵∠BAC+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠CAD；
（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，
∵B（0，7），C（7，0），
∴OB＝OC，
∴∠BCO＝45°，
∵BC⊥CD，
∴∠BCO＝∠DCO＝45°，
∵AF⊥BC，AE⊥CD，
∴AF＝AE，∠FAE＝90°，
∴∠BAF＝∠DAE，
在△ABF和△ADE中，
，
∴△ABF≌△ADE（ASA），
∴AB＝AD，
同理，△ABO≌△DAG，
∴DG＝AO，BO＝AG，
∵A（﹣3，0）B（0，7），
∴D（4，﹣3），
S四ABCD＝AC•（BO+DG ）＝50；
（3）过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，
∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上，
∴EH＝EG，
∵∠BCO＝∠BEO＝45°，
∴∠EBC＝∠EOC，
在△EBH和△EOG中，
，
∴△EBH≌△EOG（AAS），
∴EB＝EO，
∵∠BEO＝45°，
∴∠EBO＝∠EOB＝67.5°，又∠OBC＝45°，
∴∠BOE＝∠BFO＝67.5°，
∴BF＝BO＝7．