初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系精品巩固练习

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系精品巩固练习，共19页。试卷主要包含了下列四个选项中的表述，正确的是，如图，抛物线y＝等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．下列四个选项中的表述，正确的是（ ）


A．经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线


B．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线


C．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线


D．经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线


2．如图，PA是⊙O的切线，点A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，点C在⊙O上，连接AC，BC，则∠ACB的度数为（ ）





A．25°B．28°C．30°D．35°


3．如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A切线的是（ ）





A．∠A＝50°，∠C＝40°B．∠B﹣∠C＝∠A


C．AB2+BC2＝AC2D．⊙A与AC的交点是AC中点


4．如图PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在上，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E，连接OD、OE，若∠P＝50°，则∠DOE的度数为（ ）





A．130°B．50°C．60°D．65°


5．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则AE的长为（ ）





A．1B．2﹣C．D．


6．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，以O为圆心，1cm为半径作圆，当O从点P出发以2cm/s速度向右作匀速运动，经过ts与直线a相切，则t为（ ）





A．2sB．s或2sC．2s或sD．s或s


7．如图，点D是△ABC中BC边的中点，DE⊥AC于E，以AB为直径的⊙O经过D，连接AD，有下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线．其中正确的结论是（ ）





A．①②B．①②③C．②③D．①②③④


8．如图，抛物线y＝（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的最小值是﹣8；②抛物线的对称轴是直线x＝3；③⊙D的半径为4；④抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；⑤直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（ ）





A．5B．4C．3D．2


二．填空题（共6小题）


9．如图，已知∠AOB＝30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心、3cm为半径作⊙M．当OM＝ cm时，⊙M与OA相切．





10．如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB＝OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为 时，BP与⊙O相切．





11．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，需添加的条件是 ．（不添加其他字母和线条）





12．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线，与OA的延长线交于点D．若⊙O的半径为2，则BD的长为 ．





13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作△ABC外接圆⊙O的切线交AB的垂直平分线于点D，AB的垂直平分线交AC于点E．若OE＝2，AB＝8，则CD＝ ．





14．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好过BC的中点D，过点D作DE⊥AC于E，连结OD，则下列结论中：①OD∥AC；②∠B＝∠C；③2OA＝AC；④DE是⊙O的切线；⑤∠EDA＝∠B，正确的序号是 ．





三．解答题（共6小题）


15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在弦AC的延长线上，连接BD，恰有∠DBC＝∠DAB．


（1）求证：BD是⊙O的切线；


（2）若点E是弧AC的中点，且∠EAB＝75°，求∠D的度数．





16．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥DC于点D，AC平分∠DAB．


（1）求证：直线CD是⊙O的切线；


（2）若AB＝4，∠DAB＝60°，求AD的长．








17．如图，AB为⊙O的直径，点D在⊙O外，∠BAD的平分线与⊙O交于点C，连接BC、CD，且∠D＝90°．


（1）求证：CD是⊙O的切线；


（2）若∠DCA＝60°，BC＝3，求的长．








18．如图，AB是⊙O的直径，直线CD与AB的延长线交于点E，AD⊥CD，点C是的中点．


（1）求证：直线CD与⊙O相切于点C；


（2）若∠CAD＝30°，⊙O的半径为3，一只蚂蚁从B点出发，沿着BE﹣EC﹣爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程（π≈3.14，，结果保留一位小数）．





19．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．


（1）求证：DE是⊙O的切线；


（2）若DE+EA＝8，AF＝16，求⊙O的半径．





20．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC与⊙O交于点 D．取BC的中点E，连接DE，并连接OE交⊙O于点F．连接AF交BC于点G，连接BD交AG于点H．


（1）若EF＝1，BE＝，求∠EOB的度数；


（2）求证：DE为⊙O的切线；


（3）求证：点F为线段HG的中点．








参考答案


一．选择题


1．解：由切线的判定定理可知：经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的切线，


故A，B，D选项不正确，C选项正确，


故选：C．


2．





解：连接OA，


∵PA为⊙O的切线，


∴∠OAP＝90°，


∵∠P＝30°，


∴∠AOP＝90°﹣∠P＝90°﹣30°＝60°，


∴∠ACB＝∠AOP＝30°，


故选：C．


3．解：A、∵∠A＝50°，∠C＝40°，


∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°，


∴BC⊥AB，


∵点B在⊙A上，


∴AB是⊙A的半径，


∴BC是⊙A切线；


B、∵∠B﹣∠C＝∠A，


∴∠B＝∠A+∠C，


∵∠A+∠B+∠C＝180°，


∴∠B＝90°，


∴BC⊥AB，


∵点B在⊙A上，


∴AB是⊙A的半径，


∴BC是⊙A切线；


C、∵AB2+BC2＝AC2，


∴△ABC是直角三角形，∠B＝90°，


∴BC⊥AB，


∵点B在⊙A上，


∴AB是⊙A的半径，


∴BC是⊙A切线；


D、∵⊙A与AC的交点是AC中点，


∴AB＝AC，但不能证出∠B＝90°，


∴不能判定BC是⊙A切线；


故选：D．


4．解：如图，连接OA、OB、OC，





∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，


∴OA⊥PA，OB⊥PB，


∴∠OAP＝∠OBP＝90°，


∵∠P＝50°，


∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，


∵DE切⊙O于C，


∴OC⊥DE，


∴∠DCO＝∠ECO＝90°，


∵PA、PB、DE是⊙O的切线，切点是A、B、C，


∴∠AEO＝∠CEO，∠CDO＝∠BDO，


∵∠AOE＝180°﹣∠OAE﹣∠AEO，∠COE＝180°﹣∠OCE﹣∠CEO，


∴∠AOE＝∠COE，


同理可证：∠COD＝∠BOD，


∴∠DOE＝∠DOC+∠EOC＝∠AOB＝×130°＝65°．


故选：D．


5．解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，


∵△ABC为等边三角形，边长为4，


∴∠ACB＝60°，高为2，


∵等边三角形ABC与⊙O等高，


∴OC＝，


∵⊙O与BC相切于点C，


∴∠OCB＝90°，


∴∠OCF＝30°，


在Rt△OFC中，可得FC＝，


∵OF过圆心，且OF⊥CE，根据垂径定理易知CE＝2FC＝3，


∴AE＝AC﹣CE＝4﹣3＝1，


故选：A．





6．解：∵直线a⊥b，


∴⊙O与直线a相切时，切点为H，


∴OH＝1cm，


当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：





OP＝PH﹣OH＝4﹣1＝3（cm）；


∴t＝s；


当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：





OP＝PH+OH＝4+1＝5（cm）；


∴t＝s


∴⊙O与直线a相切，t为s或s，


故选：D．


7．解：∵AB是⊙O直径，


∴∠ADB＝90°，


∴AD⊥BC，选项①正确；


连接OD，如图，


∵D为BC中点，O为AB中点，


∴DO为△ABC的中位线，


∴OD∥AC，


又DE⊥AC，


∴∠DEA＝90°，


∴∠ODE＝90°，


∴DE为圆O的切线，选项④正确；


又OB＝OD，


∴∠ODB＝∠B，


∵AB为圆O的直径，


∴∠ADB＝90°，


∵∠EDA+∠ADO＝90°，∠BDO+∠ADO＝90°，


∴∠EDA＝∠BDO，


∴∠EDA＝∠B，选项②正确；


由D为BC中点，且AD⊥BC，


∴AD垂直平分BC，


∴AC＝AB，又OA＝AB，


∴OA＝AC，选项③正确；


则正确的结论为①②③④．


故选：D．





8．解：∵在y＝（x+2）（x﹣8），当y＝0时，x＝﹣2或x＝8，


∴点A（﹣2，0）、B（8，0），


∴抛物线的对称轴为x＝＝3，


故②正确；


当x＝3时，y最小＝（3+2）（3﹣8）＝﹣，


故①错误；


∵⊙D的直径为8﹣（﹣2）＝10，即半径为5，故③错误；


在y＝（x+2）（x﹣8）＝x2﹣x﹣4中，当x＝0时，y＝﹣4，


∴点C（0，﹣4），


当y＝﹣4时，x2﹣x﹣4＝﹣4，


解得：x1＝0、x2＝6，


所以点E（6，﹣4），


则CE＝6，


∵AD＝3﹣（﹣2）＝5，


∴AD≠CE，


∴四边形ACED不是平行四边形，故④错误；


∵y＝x2﹣x﹣4＝（x﹣3）2﹣，


∴点M（3，﹣），


设直线CM解析式为y＝kx+b，


将点C（0，﹣4）、M（3，﹣）代入，得：，解得：，


所以直线CM解析式为y＝﹣x﹣4；


设直线CD解析式为y＝mx+n，


将点C（0，﹣4）、D（3，0）代入，得：，解得：，


所以直线CD解析式为y＝x﹣4，


由﹣×＝﹣1知CM⊥CD于点C，


∴直线CM与⊙D相切，故⑤正确；


故选：D．


二．填空题（共6小题）


9．解：设⊙M与OA相切于N，


连接MN，


∵MN⊥AO，∠AOB＝30°，3cm为半径，


∴OM＝2MN＝2×3＝6cm．


故当OM＝6cm时，⊙M与OA相切，


故答案为：6．





10．解：连接OP


∵当OP⊥PB时，BP与⊙O相切，


∵AB＝OA，OA＝OP，


∴OB＝2OP，∠OPB＝90°；


∴∠B＝30°；


∴∠O＝60°；


∵OA＝6cm，


弧AP＝＝2π，


∵圆的周长为：12π，


∴点P运动的距离为2π或12π﹣2π＝10π；


∴当t＝2秒或10秒时，有BP与⊙O相切．


故答案为：2秒或10秒．





11．解：连接OD，


当DE与圆相切时，ED⊥OD，


∵DE⊥AC，


∴OD∥AC，


∵AO＝BO，


∴D是BC的中点．


故答案为：D是BC的中点．





12．解：连接OB，





∵四边形OABC是菱形，


∴OA＝AB，


∵OA＝OB，


∴OA＝AB＝OB，


∴∠AOB＝60°，


∵BD是⊙O的切线，


∴∠DBO＝90°，


∵OB＝2，


∴BD＝OB＝2．


故答案为：2．


13．解：连接OC，


∵CD是⊙O的切线，


∴∠OCD＝90°，


∵∠ACB＝90°，


∴∠DCE＝∠COB，


∵OD⊥AB，


∴∠AOE＝90°，


∴∠A+∠B＝∠A+∠AEO＝90°，


∴∠AEO＝∠B，


∵OC＝OB，


∴∠OCB＝∠B，


∵∠DEC＝∠AEO，


∴∠DEC＝∠DCE，


∴DE＝DC，


设DE＝DC＝x，


∴OD＝2+x，


∵OD2＝OC2+CD2，


∴（2+x）2＝42+x2，


解得：x＝3，


∴CD＝3，


故答案为：3．





14．解：连接AD，


∵D为BC中点，点O为AB的中点，


∴OD为△ABC的中位线，


∴OD∥AC，①正确；


∵AB是⊙O的直径，


∴∠ADB＝90°＝∠ADC，


即AD⊥BC，又BD＝CD，


∴△ABC为等腰三角形，


∴∠B＝∠C，②正确；


∵DE⊥AC，且DO∥AC，


∴OD⊥DE，


∵OD是半径，


∴DE是⊙O的切线，∴④正确；


∴∠ODA+∠EDA＝90°，


∵∠ADB＝∠ADO+∠ODB＝90°，


∴∠EDA＝∠ODB，


∵OD＝OB，


∴∠B＝∠ODB，


∴∠EDA＝∠B，∴⑤正确；


∵D为BC中点，AD⊥BC，


∴AC＝AB，


∵OA＝OB＝AB，


∴OA＝AC，


∴③正确，


故答案为：①②③④⑤．





三．解答题（共6小题）


15． （1）证明：连接BO，


∵BM是⊙O的直径，


∴∠BCM＝90°，


∴∠CBM+∠M＝90°，


∵∠DAB＝∠M，∠DBC＝∠DAB，


∴∠DBC＝∠M，


∴∠CBM+∠DBC＝90°，


∴∠OBD＝90°，


∴BD是⊙O的切线；


（2）解：连接OE交AC于F，


∵点E是弧AC的中点，


∴OE⊥AC，


∴∠EFD＝90°，


∵BD是⊙O的切线，


∴∠OBD＝90°，


∵∠BOE＝2∠BAE＝150°，


∴∠ADB＝360°﹣∠OBD﹣∠BOE﹣∠EFD＝30°．





16．（1）证明：连接OC，如图1所示：


∵OA＝OC，


∴∠OAC＝∠OCA，


∵AC平分∠DAB，


∴∠DAC＝∠OAC，


∴∠OCA＝∠DAC，


∴OC∥AD，


∵AD⊥DC，


∴CD⊥OC，


又∵OC是⊙O的半径，


∴直线CD是⊙O的切线；


（2）解：连接BC，如图2所示：


∵AB是⊙O的直径，


∴∠ACB＝90°，


∵AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，


∴∠DAC＝∠BAC＝30°，


∴BC＝AB＝2，AC＝BC＝2，


∵AD⊥DC，


∴∠ADC＝90°，


∴CD＝AC＝，AD＝CD＝3．








17．解：（1）证明：连接OC，


∵AC是∠BAD的平分线，


∴∠CAD＝∠BAC，


又∵OA＝OC，


∴∠OAC＝∠OCA，


∴∠OCA＝∠CAD，


∴OC∥AD，


∴∠OCD＝∠D＝90°，


∴CD是⊙O的切线；


（2）解：∵∠ACD＝60°，


∴∠OCA＝30°，


∵AB为⊙O的直径，


∴∠ACB＝90°，


∴∠OCB＝60°，


∵OC＝OB，


∴△OCB是等边三角形，


∴OB＝OC＝BC＝3，∠COB＝60°，


∴的长：＝π．





18．（1）证明：连接OC，


∵OA＝OC，


∴∠OAC＝∠OCA，


∵∠OAC＝∠DAC，


∴∠OCA＝∠DAC，


∴OC∥AD，


∵AD⊥CD，


∴CD⊥OC，


∴CD为⊙O的切线，


∴直线CD与⊙O相切于点C；


（2）解：∵∠CAD＝30°，


∴∠CAE＝∠CAD＝30°，


由圆周角定理得，∠COE＝60°，


∴OE＝2OC＝6，EC＝OC＝3，


的长为：＝π，


∴蚂蚁爬过的路程＝3+3+π≈11.3．





19．（1）证明：∵OB＝OD，


∴∠ABC＝∠ODB，


∵AB＝AC，


∴∠ABC＝∠ACB，


∴∠ODB＝∠ACB，


∴OD∥AC．


∵DE⊥AC，OD是半径，


∴DE⊥OD，


∴DE是⊙O的切线；


（2）解：如图，过点O作OH⊥AF于点H，则∠ODE＝∠DEH＝∠OHE＝90°，


∴四边形ODEH是矩形，


∴OD＝EH，OH＝DE．


∴AH＝AF＝8，


设AE＝x．


∵DE+AE＝8，


∴OH＝DE＝8﹣x，OA＝OD＝HE＝AH+AE＝8+x，


在Rt△AOH中，由勾股定理知：AH2+OH2＝OA2，即82+（8﹣x）2＝（8+x）2，


解得：x＝2，


∴OA＝8+2＝10．


∴⊙O的半径为10．





20．解：（1）∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，


∴∠ABC＝90°，


在直角三角形OBE中，设圆O半径为r，


∵EF＝1，BE＝，则，r2+（）2＝（r+1）2，


解得r＝1，


∴OB＝1，OE＝2，


∴∠EOB＝60°；


（2）连结OD，


∵AB是⊙O的直径，


∴∠ADB＝∠BDC＝90°，


∵E为直角三角形BCD斜边的中点，


∴DE＝EC，


∴∠CDE＝∠C，


∵OD＝OA，


∴∠OAD＝∠ODA，


∴∠ODA+∠CDE＝∠OAD+∠C＝90°，


∴∠ODE＝180°﹣90°＝90°，


∴DE是⊙O的切线；


（3）∵O、E分别为AB、BC的中点，


∴OE∥AC，


∵BD⊥AC，


∴OE⊥BD，


∴＝，


∴∠FBD＝∠FAB，


∵∠GBF＝∠FAB，


∴∠FBD＝∠GBF，


∴BF⊥HG，


∴BF平分HG，


即：点F为线段HG的中点．