2020年人教版九年级上册第21-25章阶段复习训练卷 解析版

这是一份初中数学人教版九年级上册综合与测试精品课时练习，共16页。试卷主要包含了下列图形是中心对称图形的是，下列事件中，属于必然事件的是，已知x＝2是一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列图形是中心对称图形的是（ ）


A．B．


C．D．


2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）


A．三角形的外心到三边的距离相等


B．某射击运动员射击一次，命中靶心


C．任意画一个三角形，其内角和是180°


D．抛一枚硬币，落地后正面朝上


3．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与圆O的位置关系为（ ）


A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定


4．如图，⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为6，则AB的长为（ ）





A．8B．10C．12D．16


5．已知x＝2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（ ）


A．2B．0或2C．0或4D．0


6．把抛物线y＝﹣2x2向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）


A．y＝﹣2（x+1）2﹣3B．y＝﹣2（x﹣1）2+3


C．y＝﹣2（x+1）2+3D．y＝﹣2（x﹣1）2﹣3


7．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（ ）


A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根


C．只有一个实数根D．没有实数根


8．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）


A．15πcm2B．15cm2C．20πcm2D．20cm2


9．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（ ）





A．30°B．36°C．60°D．72°


10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（ ）





A．B．C．D．


二．填空题


11．方程x2＝2020x的解是 ．


12．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为 ．


13．点P（﹣4，6）与Q（2m，﹣6）关于原点对称，则m＝ ．


14．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35°，则∠OAB＝ ．





15．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为 ．





16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP＝8，则△PDE的周长为 ．





17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③3|a|＜2|b|；④b2﹣4ac＜0；⑤4a+2b+c＞0；⑥a+b≤n（an+b）（n为一切实数），其中正确的是 ．





三．解答题


18．解下列一元二次方程


（1）x2+4x﹣8＝0 （2）（x﹣3）2＝5（x﹣3）











19．关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝|m|．


（1）求证：此方程必有两个不相等的实数根；


（2）若方程有一根为1，求方程的另一根及m的值．














20．一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．


（1）第一次摸到字母A的概率为 ；


（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．














21．如图，△ABC是等边三角形，△ABD顺时针方向旋转后能与△CBD'重合．


（1）旋转中心是 ，旋转角度是 度，


（2）连接DD'，证明：△BDD'为等边三角形．











22．线段AB的端点A、B在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．如图所示，回答下列问题：


（1）在上述旋转过程中，求线段AB扫过的区域的面积；


（2）若有一张与（1）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，求该几何体底面圆的半径．











23．为迎接2019年的到来，铜陵万达广场某商铺将进价为40元的礼盒按50元售出时，能卖出500盒．商铺发现这种礼盒每涨价0.1元时，其销量就减少1盒．


问：（1）若该商铺计划赚得9000元的利润，售价应定为多少元？


（2）物价部门规定：该礼盒售价不得超过进价的1.5倍．问：此时礼盒售价定为多少元，才能使得商铺的获利最大？且最大利润为多少元？











24．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点C（0，﹣3）和点D（4，5）．


（1）求抛物线的解析式；


（2）求抛物线与x轴的交点A、B的坐标（注：点A在点B的左边）；


（3）求△ABC的面积．














25．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（点C不与A，B重合），连接CA，CB．∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D．


（1）求∠ACD的度数；


（2）探究CA，CB，CD三者之间的等量关系，并证明；


（3）E为⊙O外一点，满足ED＝BD，AB＝5，AE＝3，若点P为AE中点，求PO的长．








26．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（11，﹣）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，8）．


（1）求此抛物线的解析式；


（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；


（3）连接AC，在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．



























































参考答案


一．选择题


1．解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；


B、是中心对称图形，故此选项正确；


C、不是中心对称图形，故此选项错误；


D、不是中心对称图形，故此选项错误；


故选：B．


2．解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；


B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；


C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；


D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；


故选：C．


3．解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，


即点A到圆心O的距离小于圆的半径，


∴点A在⊙O内．


故选：B．


4．解：连接OA，作OC⊥AB于点C，


则AC＝BC，


在Rt△AOC中，AC＝＝＝8，


则AB＝2AC＝16，


故选：D．





5．解：∵x＝2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，


∴4（m﹣2）+8﹣m2＝0，即m2﹣4m＝0，


解得：m＝0或m＝4．


故选：C．


6．解：把抛物线y＝﹣2x2向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣1）2﹣3．


故选：D．


7．解：根据题意△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，


所以方程有两个不相等的实数根．


故选：B．


8．解：圆锥的侧面积＝2π×3×5÷2＝15π．


故选：A．


9．解：如图，连接OC，OD．





∵ABCDE是正五边形，


∴∠COD＝＝72°，


∴∠CPD＝∠COD＝36°，


故选：B．


10．解：①当0≤x≤2时，


∵正方形的边长为2cm，


∴y＝S△APQ＝AQ•AP＝x2；


②当2＜x≤4时，


y＝S△APQ


＝S正方形ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D，


＝2×2﹣（4﹣x）2﹣×2×（x﹣2）﹣×2×（x﹣2）


＝﹣x2+2x


所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合．


故选：A．





二．填空题


11．解：∵x2﹣2020x＝0，


∴x（x﹣2020）＝0，


则x＝0或x﹣2020＝0，


解得x1＝0，x2＝2020，


故答案为：x1＝0，x2＝2020．


12．解：树状图如图所示：


共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，


∴甲被选中的概率为＝；


故答案为：．





13．解：∵点P（﹣4，6）与Q（2m，﹣6）关于原点对称，


∴2m＝4，


解得：m＝2．


故答案为：2．


14．解：∵∠ACB与∠AOB都对，


∴∠AOB＝2∠ACB＝70°，


∵OA＝OB，


∴∠OAB＝∠OBA＝＝55°．


故答案为：55°


15．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，


∴AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，


∴∠BAC1＝90°，


∴BC1＝＝＝5，


故答案为：5．


16．解：∵DA、DC、EB、EC分别是⊙O的切线，


∴DA＝DC，EB＝EC；


∴DE＝DA+EB，


∴PD+PE+DE＝PD+DA+PE+BE＝PA+PB，


∵PA、PB分别是⊙O的切线，


∴PA＝PB＝8，


∴△PDE的周长＝16．


故答案为：16


17．解：①函数的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＞0错误，不符合题意；


②函数的对称轴为：x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，故2a+b＝0正确，符合题意；


③由②知b＝﹣2a，3a+2b＝﹣a＜0，而a＞0，b＜0，故3|a|＜2|b|为3a+2b＜0，正确，符合题意；


④抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＜0正确，符合题意；


⑤当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，正确，符合题意；


⑥函数在x＝1时，取得最小值，故a+b+c≤n（an+b）+c（n为一切实数），故a+b≤n（an+b）（n为一切实数）正确，符合题意；


故答案为：②③④⑤．


三．解答题


18．解：（1）∵x2+4x﹣8＝0，


∴x2+4x＝8，


则x2+4x+4＝8+4，即（x+2）2＝12，


∴x+2＝±2，


∴x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2；





（2）∵（x﹣3）2＝5（x﹣3），


∴（x﹣3）2﹣5（x﹣3）＝0，


则（x﹣3）（x﹣3﹣5）＝0，


∴x﹣3＝0或x﹣8＝0，


解得x1＝3，x2＝8．


19．解：（1）证明：（x﹣2）（x﹣3）＝|m|，


即x2﹣5x+6﹣|m|＝0，


b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）＝1+4|m|，


∵|m|≥0，


∴b2﹣4ac＞0，


即此方程必有两个不相等的实数根；





（2）解：把x＝1代入原方程（x﹣2）（x﹣3）＝|m|得：|m|＝2，


解得：m＝±2，


即（x﹣2）（x﹣3）＝2，


x2﹣5x+4＝0，


解得：x1＝1，x2＝4，


故方程的另一根为4，m为±2．


20．解：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，


因此第1次摸到A的概率为，


故答案为：；


（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：





共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，


∴P（组成OK）＝．


21．（1）解：旋转中心是B，旋转角度是60度；


故答案为：B，60；


（2）证明：∵△ABC是等边三角形，


∴∠ABC＝60°，


∴旋转角是60°；


∴∠DBD'＝60°，


又∵BD＝BD'，


∴△BDD'是等边三角形．


22．解：（1）S＝＝．


（2）设该几何体底面圆的半径为r．


由题意：2πr＝，


r＝．


23．解：设涨价为x元，


（1）根据题意得：（50+x﹣40）（500﹣）＝9000，


（x﹣20）2＝0，


x1＝x2＝20，


所以定价为：20+50＝70元，


所以售价应该定位70元，该商铺可赚得9000元的利润；





（2）设该商铺的利润为y元，根据题意得：


y＝（50+x﹣40）（500﹣）＝﹣10（x﹣20）2+9000，


∵该礼盒售价不得超过进价的1.5倍，


∴50+x≤1.5×40，


∴x≤10，


∴当x＝10时有最大利润﹣10（10﹣20）2+9000＝8000，


此时售价为50+10＝60元，


∴当售价为60元时，最大利润为8000元．


24．解：（1）把点C（0，﹣3）和点D（4，5）．


代入y＝x2+bx+c得


解得


所以抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；


（2）把y＝0代入y＝x2﹣2x﹣3，得x2﹣2x﹣3＝0


解得x1＝﹣1，x2＝3，


∵点A在点B的左边，


∴点A（﹣1，0），点B（3，0）


（3）由题意得AB＝4，OC＝3，





25．解：（1）∵AB是直径，点C在圆上，


∴∠ACB＝90°，


∵∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D，


∴∠ACD＝45°；


（2）BC+AC＝CD，


连接CO延长与圆O交于点G，连接DG、BG，延长DG、CB交于点F；


∴∠CDG＝∠CBG＝90°，


∵∠ACB＝90°，


∴AC∥BG，


∴∠CGB＝∠ACG，


∴∠CGB＝45°+∠DCG，


∵∠CGD＝90°﹣∠CGD，


∴∠BGF＝180°﹣（45°+∠CGD）﹣（90°﹣∠CGD）＝45°，


∴△BGF是等腰直角三角形，


∴BG＝BF，


∵△ACO≌△BGO（SAS），


∴AG＝BF，


∵△CDF是等腰三角三角形，


∴CF＝CD，


∴BC+AC＝CD；


（3）过点A作AM⊥ED，过点B作BN⊥ED交ED延长线与点N，连接BE；


∵∠ACD＝∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，


∴AD＝BD，


∵AB＝5，


∴BD＝AD＝，


∵∠MAD＝∠BDN，


∴Rt△AMD≌Rt△DNB（AAS），


∴AM＝DN，MD＝BN，


∵ED＝BD，


∴△AED是等腰三角形，


∵AE＝3，


∴AM＝，DM＝，


∴EN＝+，BN＝，


在Rt△EBN中，BE＝，


∵P是AE的中点，O是AB的中点，


∴OP＝BE，


∴OP＝＝．








26．解：（1）设抛物线为y＝a（x﹣11）2﹣，


∵抛物线经过点A（0，8），


∴8＝a（0﹣11）2﹣，


解得a＝，


∴抛物线为y＝＝；





（2）设⊙C与BD相切于点E，连接CE，则∠BEC＝∠AOB＝90°．





∵y＝＝0时，x1＝16，x2＝6．


∴A（0，8）、B（6，0）、C（16，0），


∴OA＝8，OB＝6，OC＝16，BC＝10；


∴AB＝＝＝10，


∴AB＝BC．


∵AB⊥BD，


∴∠ABC＝∠EBC+90°＝∠OAB+90°，


∴∠EBC＝∠OAB，


∴，


∴△OAB≌△EBC（AAS），


∴OB＝EC＝6．


设抛物线对称轴交x轴于F．


∵x＝11，


∴F（11，0），


∴CF＝16﹣11＝5＜6，


∴对称轴l与⊙C相交；





（3）由点A、C的坐标得：直线AC的表达式为：y＝﹣x+8，


①当∠ACP＝90°时，


则直线CP的表达式为：y＝2x﹣32，


联立直线和抛物线方程得，


解得：x＝30或16（舍去），


故点P（30，28）；


当∠CAP＝90°时，





同理可得：点P（46，100），


综上，点P（30，28）或（46，100）；