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2020年人教版七年级上册第1-3章阶段复习培优训练 解析版
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这是一份人教版七年级上册本册综合精品课后作业题，共17页。试卷主要包含了若|abc|＝abc，则＝等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，﹣3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（ ）
A．38个B．36个C．34个D．30个
2．若单项式x2ym+2与﹣3xny的和仍然是一个单项式，则m+n的值（ ）
A．2B．1C．3D．0
3．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．ab＞0B．a+b＜0C．a﹣b＞0D．b﹣a＞0
4．已知x2+3x的值为3，则代数式3x2+9x﹣1的值为（ ）
A．﹣8B．8C．﹣9D．9
5．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．M＝a2﹣3ab+b2，N＝﹣3a2﹣11ab﹣3b2，则M与N的大小关系为（ ）
A．M＞NB．M＜NC．M≥ND．无法确定
7．如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（ ）
A．﹣2（m+2）B．C．D．
8．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过（ ）秒两人首次相遇？
A．208B．204C．200D．196
9．小林从学校出发去石博园游玩，早上去时以每小时5千米速度行进，中午以每小时4千米速度沿原路返校，结果回校所用的时间比去时所用的时间多20分钟，问小林学校与石博园之间的路程是多少？设小林学校离石博园x千米，那么所列方程是（ ）
A．5x＝4x+20B．C．D．
10．若|abc|＝abc，则＝（ ）
A．1B．﹣1C．1或7D．﹣1或7
11．已知关于x方程x﹣＝﹣1的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．﹣4B．﹣3C．2D．3
12．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
13．某影院第一排有20个座位，每退一排就多1个座位，则第n排有座位（ ）
A．（20+n）个B．（21+n）个C．（19+n）个D．（18+n）个
14．如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是2，则经过2021次输出的结果是（ ）
A．1B．3C．4D．8
二．填空题
15．多项式3x|m|y2﹣（m+2）x+1是一个四次三项式，那么m＝ ．
16．|a|＝4，|b|＝6，则|a+b|﹣|a﹣b|＝ ．
17．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18，这样的两位数共有 个．
18．1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10+11＝ ．
19．一艘轮船沿江从A港顺流航行到B港的速度为26千米/时，水流速度为v千米/时，则这艘轮船按原航线从B港航行到A港的速度为 千米/时．
20．如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|＝ ．
21．定义一种运算：＝ad﹣bc，如：＝1×（﹣1）﹣2×（﹣3）＝5，那么当a＝﹣12，b＝（﹣2）2﹣1，时，＝ ．
22．如图，数轴上线段AB＝2，CD＝4，点A在数轴上的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，点P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上，且BD＝3PC+AP，则线段PC的长为 ．
三．解答题
23．4×3+8×12﹣4×12．
24．计算：
（1） （2）．
25．解方程：
（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3） （2）﹣x＝3﹣
26．解下列方程：
（1）（3x﹣6）＝x﹣3 （2）＝﹣3．
27．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，正数x的平方等于4，y是最大的负整数．求：2x﹣cd+6（a+b）﹣y2020的值．
28．先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝1．
29．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？
30．阅读下列材料：
计算：÷（﹣+）．
解法一：原式＝÷﹣÷+÷＝×3﹣×4+×12＝．
解法二：原式＝÷（﹣+）＝÷＝×6＝．
解法三：原式的倒数＝（﹣+）÷＝（﹣+）×24＝×24﹣×24+×24＝4．所以，原式＝．
（1）上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的；
（2）请你选择合适的解法计算：（﹣）÷（+﹣﹣）．
31．化简并求值：
已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）小强说正确结果的大小与c的取值无关，对吗？请说明理由．
（3）若b＝，a＝，求正确结果的代数式的值．
32．定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数．
若x≥0，则[x]＝x﹣2；若x＜0，则[x]＝x+2．例：[1]＝1﹣2＝﹣1，[﹣2]＝﹣2+2＝0．
（1）求[]，[﹣1]的值；
（2）已知有理数a＞0，b＜0，且满足[a]＝[b]，试求代数式（b﹣a）3﹣2a+2b的值；
（3）解方程：[2x]+[x+1]＝1．
33．十一前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元．购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元．出售时，甲种商品在进价的基础上加价40%进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利30元．若按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？
（3）在（2）的条件下，十一期间，甲商品按标价的九折出售，乙商品按标价出售一部分商品后进行促销，按标价的九折再让利4元出售，甲、乙两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了，则乙商品按标价售出多少件？
34．阅读理解：
点A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是有序点对[A，B]的好点．
例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是有序点对[A，B]的好点；但点C不是有序点对[B，A]的好点．
知识运用：
（1）同理判断：如图①，点B [D，C]的好点，点B [C，D]的好点（两空均填“是”或“不是”）；
（2）如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．数轴上数 所表示的点是[M，N]的好点；
（3）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．
①用含t的代数式表示PB＝ ，PA＝ ；
②当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
参考答案
一．选择题
1．解：（+4+0+5﹣3+2）+5×6＝38个，
∴这5天他共背诵汉语成语38个，
故选：A．
2．解：∵单项式x2ym+2与﹣3xny的和仍然是一个单项式，
∴单项式x2ym+2与﹣3xny是同类项，
∴n＝2，m+2＝1，
∴n＝2，m＝﹣1，
∴m+n＝﹣1+2＝1；
故选：B．
3．解：由题意：a＜0，b＞0，|b|＞|a|，
∴ab＜0，a+b＞0，a﹣b＜0，b﹣a＞0，
故选：D．
4．解：由题意得：x2+3x＝3，
则原式＝3（x2+3x）﹣1＝9﹣1＝8．
故选：B．
5．解：已知a+b+c＝0，
A．由数轴可知，a＞0＞b＞c，当|a|＝|b|+|c|时，满足条件．
B．由数轴可知，a＞b＞0＞c，当|c|＝|a|+|b|时，满足条件．
C．由数轴可知，a＞c＞0＞b，当|b|＝|a|+|c|时，满足条件．
D．由数轴可知，a＞0＞b＞c，且|a|＜|b|+|c|时，所以不可能满足条件．
故选：D．
6．解：∵M＝a2﹣3ab+b2，N＝﹣3a2﹣11ab﹣3b2，
∴M﹣N
＝（a2﹣3ab+b2）﹣（﹣3a2﹣11ab﹣3b2）
＝a2﹣3ab+b2+3a2+11ab+3b2
＝4a2+8ab+4b2
＝4（a2+2ab+b2）
＝4（a+b）2≥0，
∴M≥N，
故选：C．
7．解：由点A、B、C在数轴上的位置，AC＝2，若C点所表示的数为m，
∴点A表示的数为m﹣2，
∴OA＝|m﹣2|＝2﹣m
∵OA＝2OB，
∴OB＝OA＝，
故选：D．
8．解：设经过x秒甲、乙两人首次相遇，
则8x＝6x+400﹣8
解得：x＝196．
答：经过196秒甲、乙两人首次相遇．
故选：D．
9．解：设小林学校离石博园x千米，根据题意得
故选：C．
10．解：因为a、b、c均不为0，
由|abc|＝abc可得，
①a、b、c均为正数，则＝7；
②a、b、c中一正两负，则＝﹣1，＝﹣1，＝1，
所以＝﹣1﹣1+1＝﹣1，
故选：D．
11．解：x﹣＝﹣1，
6x﹣（4﹣ax）＝2（x+a）﹣6
6x﹣4+ax＝2x+2a﹣6
6x+ax﹣2x＝2a﹣6+4
（a+4）x＝2a﹣2
x＝，
∵方程的解是非正整数，
∴≤0，
解得：﹣4＜a≤1，
当a＝﹣3时，x＝﹣8；
当a＝﹣2时，x＝﹣3；
当a＝﹣1时，x＝﹣（舍去）；
当a＝0时，x＝﹣（舍去）；
当a＝1时，x＝0；
则符合条件的所有整数a的和是﹣3﹣2+1＝﹣4．
故选：A．
12．解：根据分析，可得
则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．
故选：B．
13．解：∵第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，
∴第二排是19+1+1＝21，
第三排是19+1+1+1＝22；
以此类推，第n排有座位数为：（19+n）个；
故选：C．
14．解：把x＝2代入得：2÷2＝1，
把x＝1代入得：1+5＝6，
把x＝6代入得：6÷2＝3，
把x＝3代入得：3+5＝8，
把x＝8代入得：8÷2＝4，
把x＝4代入得：4÷2＝2，
把x＝2代入得：2÷2＝1，
以此类推，
∵2021÷6＝336…5，
∴经过2021次输出的结果是4．
故选：C．
二．填空题
15．解：∵多项式3x|m|y2﹣（m+2）x+1是一个四次三项式，
∴|m|+2＝4，m+2≠0，
解得：m＝2．
故答案为：2．
16．解：∵|a|＝4，|b|＝6，
∴a＝±4，b＝±6，
当a＝4，b＝6时，
|a+b|﹣|a﹣b|＝|4+6|﹣|4﹣6|＝10﹣2＝8；
当a＝4，b＝﹣6时，
|a+b|﹣|a﹣b|＝|4+（﹣6）|﹣|4﹣（﹣6）|＝﹣8；
当a＝﹣4，b＝6时，
|a+b|﹣|a﹣b|＝|﹣4+6|﹣|﹣4﹣6|＝﹣8；
当a＝﹣4，b＝﹣6时，
|a+b|﹣|a﹣b|＝|﹣4+（﹣6）|﹣|（﹣4）﹣（﹣6）|＝8；
由上可得，|a+b|﹣|a﹣b|＝±8，
故答案为：±8．
17．解：设原来的两位数为10a+b，
根据题意可得：
10a+b+18＝10b+a，
解得：a＝b﹣2，
∵b可取从3到9的所有自然数，
即3、4、5、6、7、8、9，
∴这样的两位数共有7个，
它们分别是13，24，35，46，57，68，79．
故答案为：7．
18．解：原式＝（1+）﹣（3﹣）+（3+）﹣（5﹣）+（5+）﹣（7﹣）+（7+）﹣（9﹣）+（9+）﹣（11﹣）+（11+）
＝1+﹣3++3+﹣5++5+﹣7++7+﹣9++9+﹣11++11+
＝（1﹣3+3﹣5+5﹣7+7﹣9+9﹣11+11）+（++++++++++）
＝1+（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）
＝1+（1﹣）
＝1+
＝．
19．解：由题意知，轮船在水中静水速度：（26﹣v）千米/时．
所以，这艘轮船按原航线从B港航行到A港的速度为（26﹣2v）千米/时．
故答案是：（26﹣2v）．
20．解：根据题意得：a＜0＜b＜c，
∴a＜0，c﹣b＞0，a+b﹣c＜0，
∴|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|＝﹣a+（c﹣b）+（a+b﹣c）＝﹣a+c﹣b+a+b﹣c＝0．
故答案为0．
21．解：∵a＝﹣12＝﹣1，b＝（﹣2）2﹣1＝4﹣1＝3，c＝﹣32+5＝﹣9+5＝﹣4，d＝﹣|﹣|＝＝1，
∴
＝ad﹣bc
＝（﹣1）×1﹣3×（﹣4）
＝﹣1+12
＝11，
故答案为：11．
22．解：设线段AB未运动时点P所表示的数为x，B点运动时间为t，
则此时C点表示的数为16﹣2t，D点表示的数为20﹣2t，A点表示的数为﹣10+6t，B点表示的数为﹣8+6t，P点表示的数为x+6t，
∴BD＝20﹣2t﹣（﹣8+6t）＝28﹣8t，
AP＝x+6t﹣（﹣10+6t）＝10+x，
PC＝|16﹣2t﹣（x+6t）|＝|16﹣8t﹣x|，
PD＝20﹣2t﹣（x+6t）＝20﹣8t﹣x＝20﹣（8t+x），
∵BD＝3PC+AP，
∴BD﹣AP＝3PC，
∴28﹣8t﹣（10+x）＝3|16﹣8t﹣x|，
即：18﹣8t﹣x＝3|16﹣8t﹣x|，
①当C点在P点右侧时，
18﹣8t﹣x＝3（16﹣8t﹣x）＝48﹣24t﹣3x，
∴x+8t＝15，
∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣15＝5；
②当C点在P点左侧时，
18﹣8t﹣x＝﹣3（16﹣8t﹣x）＝﹣48+24t+3x，
∴x+8t＝，
∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣＝3.5．
∴PD的长有2种可能，即5或3.5，则PC的长有2种可能，即5﹣4＝1或4﹣3.5＝0.5．
或①当C点在P点右侧时，
18﹣8t﹣x＝3（16﹣8t﹣x）＝48﹣24t﹣3x，
∴x+8t＝15，
∴PC＝|16﹣8t﹣x|＝|16﹣15|＝1；
②当C点在P点左侧时，
18﹣8t﹣x＝﹣3（16﹣8t﹣x）＝﹣48+24t+3x，
∴x+8t＝，
∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣＝3.5．
∴PC＝|16﹣8t﹣x|＝|16﹣|＝0.5．
综上所述，PC的长为1或0.5．
故答案为：1或0.5．
三．解答题
23．解：4×3+8×12﹣4×12
＝4×3+（8﹣4）×12
＝4×3+4×12
＝4×（3+12）
＝×16
＝67．
24．解：（1）
＝5+6×﹣6×﹣1
＝5+2﹣3﹣1
＝3；
（2）
＝81×+（﹣16）
＝16+（﹣16）
＝0．
25．解：（1）去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，
移项得：3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，
合并得：﹣2x＝﹣10，
解得：x＝5；
（2）去分母得：4（1﹣x）﹣12x＝36﹣3（x+2），
去括号得：4﹣4x﹣12x＝36﹣3x﹣6，
移项得：﹣4x﹣12x+3x＝36﹣6﹣4，
合并得：﹣13x＝26，
解得：x＝﹣2．
26．解：（1）去分母得：5（3x﹣6）＝12x﹣90，
去括号得：15x﹣30＝12x﹣90，
移项合并得：3x＝﹣60，
解得：x＝﹣20；
（2）去分母得：7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63，
去括号得：7﹣14x＝9x+3﹣63，
移项合并得：﹣23x＝﹣67，
解得：x＝．
27．解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，正数x的平方等于4，y是最大的负整数，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝2，y＝﹣1，
∴原式＝2×2﹣1+6×0﹣（﹣1）2020
＝4﹣1+0﹣1
＝2．
28．解：
＝x2﹣3xy+2x2+2y2+3xy﹣3y2
＝x2﹣y2，
∵x＝﹣2，y＝1，
∴原式＝x2﹣y2
＝×（﹣2）2﹣12
＝×4﹣1
＝10﹣1
＝9．
29．解：设A、B两地间的路程为x千米，
根据题意得﹣＝2
解得x＝240
答：A、B两地间的路程是240千米．
30．解：（1）根据题目中的解答方法，可知解法一是错误的，
故答案为：一；
（2）原式的倒数＝（+﹣﹣）÷（﹣）
＝（+﹣﹣）×（﹣210）
＝×（﹣210）+×（﹣210）﹣×（﹣210）﹣×（﹣210）
＝（﹣90）+（﹣28）+63+50
＝﹣5，
故（﹣）÷（+﹣﹣）＝．
31．解：（1）∵2A+B＝C，
∴B＝C﹣2A
＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）
＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc
＝﹣2a2b+ab2+2abc；
（2）2A﹣B
＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）
＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc
＝8a2b﹣5ab2；
因正确结果中不含c，所以小强的说法对，正确结果的取值与c无关；
（3）将，代入（2）中的代数式，得：
＝0
32．解：（1）[]＝﹣2＝﹣，[﹣1]＝﹣1+2＝1；
（2）a＞0，b＜0，[a]＝[b]，即a﹣2＝b+2，解得：a﹣b＝4，
故（b﹣a）3﹣2a+2b＝（b﹣a）3﹣2（a﹣b）＝（﹣4）3﹣8＝﹣72；
（3）当x≥0时，方程为：2x﹣2+x+1﹣2＝1，解得：x＝；
当﹣1≤x＜0时，方程为：2x+2+x+1﹣2＝1，解得：x＝0（舍弃）；
当x＜﹣1时，方程为：2x+2+x+1+2＝1，解得：x＝﹣；
故方程的解为：x＝．
33．解：（1）设乙种商品每件的进价是x元，则甲种商品每件的进价是（x+20）元，依题意有
4（x+20）＝5x，
解得x＝80，
则x+20＝80+20＝100．
故甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元；
（2）设该商场从厂家购进了甲种商品y件，则乙种商品（50﹣y）件，依题意有
100y+80（50﹣y）＝4600，
解得y＝30，
则50﹣y＝50﹣30＝20，
则100×40%×30+30×20＝1800（元）．
故全部售出后共可获利1800元；
（3）设乙商品按标价售出z件，则乙商品按促销价售出（20﹣z）件，依题意有
（100+100×40%）×0.9×30+（80+30）z+[（80+30）×0.9﹣4]（20﹣z）＝4600+1800×（1﹣），
解得z＝8．
故乙商品按标价售出8件．
34．（1）因为BD＝2，BC＝1，BD＝2BC，所以B是[D，C]好点，但不是[C，D]好点．
（2）因为MN＝6，6÷3＝2，当为[M，N]好点是，左边距离是右边距离的2倍，所以左边为4个单位，右边为2个，所以这个数是2．
（3）①因为AB＝60，PB等于2t，所以AP等于60﹣2t．
②因为P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点，所以分为5种情况讨论，分别如下：
第一种：P为【A，B】的好点，由题意 得，x﹣（﹣40）＝2（20﹣x），解得：x＝0，t＝20÷2＝10（秒）．
第二种：A为【B，P】的好点，由题意 得，20﹣（﹣40）＝2（x﹣（﹣40）），解得：x＝﹣10，t＝（20﹣（﹣10））÷2＝15（秒）．
第三种：P为【B，A】的好点，由题意 得，20﹣x＝2（x﹣（﹣40）），解得：x＝﹣20，t＝（20﹣（﹣20））÷2＝20（秒）．
第四种：A为【P，B】的好点，由题意 得，x﹣（﹣40）＝2（20﹣（﹣40）），解得：x＝80（舍）．
第五种：B为【A，P】的好点．由题意 得，20﹣（﹣40）＝2（20﹣x），解得：x＝﹣10，t＝（20﹣（﹣10））÷2＝15（秒）．
此种情况点 P 的位置与②中重合，即点 P 为 AB 中点．
综上可知，当 t 为 10 秒、15 秒或 20 秒，P、A 和 B 中恰有一个点为其余两点的好点．
一．选择题
1．2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，﹣3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（ ）
A．38个B．36个C．34个D．30个
2．若单项式x2ym+2与﹣3xny的和仍然是一个单项式，则m+n的值（ ）
A．2B．1C．3D．0
3．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．ab＞0B．a+b＜0C．a﹣b＞0D．b﹣a＞0
4．已知x2+3x的值为3，则代数式3x2+9x﹣1的值为（ ）
A．﹣8B．8C．﹣9D．9
5．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．M＝a2﹣3ab+b2，N＝﹣3a2﹣11ab﹣3b2，则M与N的大小关系为（ ）
A．M＞NB．M＜NC．M≥ND．无法确定
7．如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（ ）
A．﹣2（m+2）B．C．D．
8．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过（ ）秒两人首次相遇？
A．208B．204C．200D．196
9．小林从学校出发去石博园游玩，早上去时以每小时5千米速度行进，中午以每小时4千米速度沿原路返校，结果回校所用的时间比去时所用的时间多20分钟，问小林学校与石博园之间的路程是多少？设小林学校离石博园x千米，那么所列方程是（ ）
A．5x＝4x+20B．C．D．
10．若|abc|＝abc，则＝（ ）
A．1B．﹣1C．1或7D．﹣1或7
11．已知关于x方程x﹣＝﹣1的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．﹣4B．﹣3C．2D．3
12．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
13．某影院第一排有20个座位，每退一排就多1个座位，则第n排有座位（ ）
A．（20+n）个B．（21+n）个C．（19+n）个D．（18+n）个
14．如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是2，则经过2021次输出的结果是（ ）
A．1B．3C．4D．8
二．填空题
15．多项式3x|m|y2﹣（m+2）x+1是一个四次三项式，那么m＝ ．
16．|a|＝4，|b|＝6，则|a+b|﹣|a﹣b|＝ ．
17．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18，这样的两位数共有 个．
18．1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10+11＝ ．
19．一艘轮船沿江从A港顺流航行到B港的速度为26千米/时，水流速度为v千米/时，则这艘轮船按原航线从B港航行到A港的速度为 千米/时．
20．如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|＝ ．
21．定义一种运算：＝ad﹣bc，如：＝1×（﹣1）﹣2×（﹣3）＝5，那么当a＝﹣12，b＝（﹣2）2﹣1，时，＝ ．
22．如图，数轴上线段AB＝2，CD＝4，点A在数轴上的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，点P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上，且BD＝3PC+AP，则线段PC的长为 ．
三．解答题
23．4×3+8×12﹣4×12．
24．计算：
（1） （2）．
25．解方程：
（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3） （2）﹣x＝3﹣
26．解下列方程：
（1）（3x﹣6）＝x﹣3 （2）＝﹣3．
27．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，正数x的平方等于4，y是最大的负整数．求：2x﹣cd+6（a+b）﹣y2020的值．
28．先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝1．
29．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？
30．阅读下列材料：
计算：÷（﹣+）．
解法一：原式＝÷﹣÷+÷＝×3﹣×4+×12＝．
解法二：原式＝÷（﹣+）＝÷＝×6＝．
解法三：原式的倒数＝（﹣+）÷＝（﹣+）×24＝×24﹣×24+×24＝4．所以，原式＝．
（1）上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的；
（2）请你选择合适的解法计算：（﹣）÷（+﹣﹣）．
31．化简并求值：
已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）小强说正确结果的大小与c的取值无关，对吗？请说明理由．
（3）若b＝，a＝，求正确结果的代数式的值．
32．定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数．
若x≥0，则[x]＝x﹣2；若x＜0，则[x]＝x+2．例：[1]＝1﹣2＝﹣1，[﹣2]＝﹣2+2＝0．
（1）求[]，[﹣1]的值；
（2）已知有理数a＞0，b＜0，且满足[a]＝[b]，试求代数式（b﹣a）3﹣2a+2b的值；
（3）解方程：[2x]+[x+1]＝1．
33．十一前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元．购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元．出售时，甲种商品在进价的基础上加价40%进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利30元．若按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？
（3）在（2）的条件下，十一期间，甲商品按标价的九折出售，乙商品按标价出售一部分商品后进行促销，按标价的九折再让利4元出售，甲、乙两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了，则乙商品按标价售出多少件？
34．阅读理解：
点A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是有序点对[A，B]的好点．
例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是有序点对[A，B]的好点；但点C不是有序点对[B，A]的好点．
知识运用：
（1）同理判断：如图①，点B [D，C]的好点，点B [C，D]的好点（两空均填“是”或“不是”）；
（2）如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．数轴上数 所表示的点是[M，N]的好点；
（3）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．
①用含t的代数式表示PB＝ ，PA＝ ；
②当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
参考答案
一．选择题
1．解：（+4+0+5﹣3+2）+5×6＝38个，
∴这5天他共背诵汉语成语38个，
故选：A．
2．解：∵单项式x2ym+2与﹣3xny的和仍然是一个单项式，
∴单项式x2ym+2与﹣3xny是同类项，
∴n＝2，m+2＝1，
∴n＝2，m＝﹣1，
∴m+n＝﹣1+2＝1；
故选：B．
3．解：由题意：a＜0，b＞0，|b|＞|a|，
∴ab＜0，a+b＞0，a﹣b＜0，b﹣a＞0，
故选：D．
4．解：由题意得：x2+3x＝3，
则原式＝3（x2+3x）﹣1＝9﹣1＝8．
故选：B．
5．解：已知a+b+c＝0，
A．由数轴可知，a＞0＞b＞c，当|a|＝|b|+|c|时，满足条件．
B．由数轴可知，a＞b＞0＞c，当|c|＝|a|+|b|时，满足条件．
C．由数轴可知，a＞c＞0＞b，当|b|＝|a|+|c|时，满足条件．
D．由数轴可知，a＞0＞b＞c，且|a|＜|b|+|c|时，所以不可能满足条件．
故选：D．
6．解：∵M＝a2﹣3ab+b2，N＝﹣3a2﹣11ab﹣3b2，
∴M﹣N
＝（a2﹣3ab+b2）﹣（﹣3a2﹣11ab﹣3b2）
＝a2﹣3ab+b2+3a2+11ab+3b2
＝4a2+8ab+4b2
＝4（a2+2ab+b2）
＝4（a+b）2≥0，
∴M≥N，
故选：C．
7．解：由点A、B、C在数轴上的位置，AC＝2，若C点所表示的数为m，
∴点A表示的数为m﹣2，
∴OA＝|m﹣2|＝2﹣m
∵OA＝2OB，
∴OB＝OA＝，
故选：D．
8．解：设经过x秒甲、乙两人首次相遇，
则8x＝6x+400﹣8
解得：x＝196．
答：经过196秒甲、乙两人首次相遇．
故选：D．
9．解：设小林学校离石博园x千米，根据题意得
故选：C．
10．解：因为a、b、c均不为0，
由|abc|＝abc可得，
①a、b、c均为正数，则＝7；
②a、b、c中一正两负，则＝﹣1，＝﹣1，＝1，
所以＝﹣1﹣1+1＝﹣1，
故选：D．
11．解：x﹣＝﹣1，
6x﹣（4﹣ax）＝2（x+a）﹣6
6x﹣4+ax＝2x+2a﹣6
6x+ax﹣2x＝2a﹣6+4
（a+4）x＝2a﹣2
x＝，
∵方程的解是非正整数，
∴≤0，
解得：﹣4＜a≤1，
当a＝﹣3时，x＝﹣8；
当a＝﹣2时，x＝﹣3；
当a＝﹣1时，x＝﹣（舍去）；
当a＝0时，x＝﹣（舍去）；
当a＝1时，x＝0；
则符合条件的所有整数a的和是﹣3﹣2+1＝﹣4．
故选：A．
12．解：根据分析，可得
则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．
故选：B．
13．解：∵第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，
∴第二排是19+1+1＝21，
第三排是19+1+1+1＝22；
以此类推，第n排有座位数为：（19+n）个；
故选：C．
14．解：把x＝2代入得：2÷2＝1，
把x＝1代入得：1+5＝6，
把x＝6代入得：6÷2＝3，
把x＝3代入得：3+5＝8，
把x＝8代入得：8÷2＝4，
把x＝4代入得：4÷2＝2，
把x＝2代入得：2÷2＝1，
以此类推，
∵2021÷6＝336…5，
∴经过2021次输出的结果是4．
故选：C．
二．填空题
15．解：∵多项式3x|m|y2﹣（m+2）x+1是一个四次三项式，
∴|m|+2＝4，m+2≠0，
解得：m＝2．
故答案为：2．
16．解：∵|a|＝4，|b|＝6，
∴a＝±4，b＝±6，
当a＝4，b＝6时，
|a+b|﹣|a﹣b|＝|4+6|﹣|4﹣6|＝10﹣2＝8；
当a＝4，b＝﹣6时，
|a+b|﹣|a﹣b|＝|4+（﹣6）|﹣|4﹣（﹣6）|＝﹣8；
当a＝﹣4，b＝6时，
|a+b|﹣|a﹣b|＝|﹣4+6|﹣|﹣4﹣6|＝﹣8；
当a＝﹣4，b＝﹣6时，
|a+b|﹣|a﹣b|＝|﹣4+（﹣6）|﹣|（﹣4）﹣（﹣6）|＝8；
由上可得，|a+b|﹣|a﹣b|＝±8，
故答案为：±8．
17．解：设原来的两位数为10a+b，
根据题意可得：
10a+b+18＝10b+a，
解得：a＝b﹣2，
∵b可取从3到9的所有自然数，
即3、4、5、6、7、8、9，
∴这样的两位数共有7个，
它们分别是13，24，35，46，57，68，79．
故答案为：7．
18．解：原式＝（1+）﹣（3﹣）+（3+）﹣（5﹣）+（5+）﹣（7﹣）+（7+）﹣（9﹣）+（9+）﹣（11﹣）+（11+）
＝1+﹣3++3+﹣5++5+﹣7++7+﹣9++9+﹣11++11+
＝（1﹣3+3﹣5+5﹣7+7﹣9+9﹣11+11）+（++++++++++）
＝1+（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）
＝1+（1﹣）
＝1+
＝．
19．解：由题意知，轮船在水中静水速度：（26﹣v）千米/时．
所以，这艘轮船按原航线从B港航行到A港的速度为（26﹣2v）千米/时．
故答案是：（26﹣2v）．
20．解：根据题意得：a＜0＜b＜c，
∴a＜0，c﹣b＞0，a+b﹣c＜0，
∴|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|＝﹣a+（c﹣b）+（a+b﹣c）＝﹣a+c﹣b+a+b﹣c＝0．
故答案为0．
21．解：∵a＝﹣12＝﹣1，b＝（﹣2）2﹣1＝4﹣1＝3，c＝﹣32+5＝﹣9+5＝﹣4，d＝﹣|﹣|＝＝1，
∴
＝ad﹣bc
＝（﹣1）×1﹣3×（﹣4）
＝﹣1+12
＝11，
故答案为：11．
22．解：设线段AB未运动时点P所表示的数为x，B点运动时间为t，
则此时C点表示的数为16﹣2t，D点表示的数为20﹣2t，A点表示的数为﹣10+6t，B点表示的数为﹣8+6t，P点表示的数为x+6t，
∴BD＝20﹣2t﹣（﹣8+6t）＝28﹣8t，
AP＝x+6t﹣（﹣10+6t）＝10+x，
PC＝|16﹣2t﹣（x+6t）|＝|16﹣8t﹣x|，
PD＝20﹣2t﹣（x+6t）＝20﹣8t﹣x＝20﹣（8t+x），
∵BD＝3PC+AP，
∴BD﹣AP＝3PC，
∴28﹣8t﹣（10+x）＝3|16﹣8t﹣x|，
即：18﹣8t﹣x＝3|16﹣8t﹣x|，
①当C点在P点右侧时，
18﹣8t﹣x＝3（16﹣8t﹣x）＝48﹣24t﹣3x，
∴x+8t＝15，
∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣15＝5；
②当C点在P点左侧时，
18﹣8t﹣x＝﹣3（16﹣8t﹣x）＝﹣48+24t+3x，
∴x+8t＝，
∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣＝3.5．
∴PD的长有2种可能，即5或3.5，则PC的长有2种可能，即5﹣4＝1或4﹣3.5＝0.5．
或①当C点在P点右侧时，
18﹣8t﹣x＝3（16﹣8t﹣x）＝48﹣24t﹣3x，
∴x+8t＝15，
∴PC＝|16﹣8t﹣x|＝|16﹣15|＝1；
②当C点在P点左侧时，
18﹣8t﹣x＝﹣3（16﹣8t﹣x）＝﹣48+24t+3x，
∴x+8t＝，
∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣＝3.5．
∴PC＝|16﹣8t﹣x|＝|16﹣|＝0.5．
综上所述，PC的长为1或0.5．
故答案为：1或0.5．
三．解答题
23．解：4×3+8×12﹣4×12
＝4×3+（8﹣4）×12
＝4×3+4×12
＝4×（3+12）
＝×16
＝67．
24．解：（1）
＝5+6×﹣6×﹣1
＝5+2﹣3﹣1
＝3；
（2）
＝81×+（﹣16）
＝16+（﹣16）
＝0．
25．解：（1）去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，
移项得：3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，
合并得：﹣2x＝﹣10，
解得：x＝5；
（2）去分母得：4（1﹣x）﹣12x＝36﹣3（x+2），
去括号得：4﹣4x﹣12x＝36﹣3x﹣6，
移项得：﹣4x﹣12x+3x＝36﹣6﹣4，
合并得：﹣13x＝26，
解得：x＝﹣2．
26．解：（1）去分母得：5（3x﹣6）＝12x﹣90，
去括号得：15x﹣30＝12x﹣90，
移项合并得：3x＝﹣60，
解得：x＝﹣20；
（2）去分母得：7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63，
去括号得：7﹣14x＝9x+3﹣63，
移项合并得：﹣23x＝﹣67，
解得：x＝．
27．解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，正数x的平方等于4，y是最大的负整数，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝2，y＝﹣1，
∴原式＝2×2﹣1+6×0﹣（﹣1）2020
＝4﹣1+0﹣1
＝2．
28．解：
＝x2﹣3xy+2x2+2y2+3xy﹣3y2
＝x2﹣y2，
∵x＝﹣2，y＝1，
∴原式＝x2﹣y2
＝×（﹣2）2﹣12
＝×4﹣1
＝10﹣1
＝9．
29．解：设A、B两地间的路程为x千米，
根据题意得﹣＝2
解得x＝240
答：A、B两地间的路程是240千米．
30．解：（1）根据题目中的解答方法，可知解法一是错误的，
故答案为：一；
（2）原式的倒数＝（+﹣﹣）÷（﹣）
＝（+﹣﹣）×（﹣210）
＝×（﹣210）+×（﹣210）﹣×（﹣210）﹣×（﹣210）
＝（﹣90）+（﹣28）+63+50
＝﹣5，
故（﹣）÷（+﹣﹣）＝．
31．解：（1）∵2A+B＝C，
∴B＝C﹣2A
＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）
＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc
＝﹣2a2b+ab2+2abc；
（2）2A﹣B
＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）
＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc
＝8a2b﹣5ab2；
因正确结果中不含c，所以小强的说法对，正确结果的取值与c无关；
（3）将，代入（2）中的代数式，得：
＝0
32．解：（1）[]＝﹣2＝﹣，[﹣1]＝﹣1+2＝1；
（2）a＞0，b＜0，[a]＝[b]，即a﹣2＝b+2，解得：a﹣b＝4，
故（b﹣a）3﹣2a+2b＝（b﹣a）3﹣2（a﹣b）＝（﹣4）3﹣8＝﹣72；
（3）当x≥0时，方程为：2x﹣2+x+1﹣2＝1，解得：x＝；
当﹣1≤x＜0时，方程为：2x+2+x+1﹣2＝1，解得：x＝0（舍弃）；
当x＜﹣1时，方程为：2x+2+x+1+2＝1，解得：x＝﹣；
故方程的解为：x＝．
33．解：（1）设乙种商品每件的进价是x元，则甲种商品每件的进价是（x+20）元，依题意有
4（x+20）＝5x，
解得x＝80，
则x+20＝80+20＝100．
故甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元；
（2）设该商场从厂家购进了甲种商品y件，则乙种商品（50﹣y）件，依题意有
100y+80（50﹣y）＝4600，
解得y＝30，
则50﹣y＝50﹣30＝20，
则100×40%×30+30×20＝1800（元）．
故全部售出后共可获利1800元；
（3）设乙商品按标价售出z件，则乙商品按促销价售出（20﹣z）件，依题意有
（100+100×40%）×0.9×30+（80+30）z+[（80+30）×0.9﹣4]（20﹣z）＝4600+1800×（1﹣），
解得z＝8．
故乙商品按标价售出8件．
34．（1）因为BD＝2，BC＝1，BD＝2BC，所以B是[D，C]好点，但不是[C，D]好点．
（2）因为MN＝6，6÷3＝2，当为[M，N]好点是，左边距离是右边距离的2倍，所以左边为4个单位，右边为2个，所以这个数是2．
（3）①因为AB＝60，PB等于2t，所以AP等于60﹣2t．
②因为P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点，所以分为5种情况讨论，分别如下：
第一种：P为【A，B】的好点，由题意 得，x﹣（﹣40）＝2（20﹣x），解得：x＝0，t＝20÷2＝10（秒）．
第二种：A为【B，P】的好点，由题意 得，20﹣（﹣40）＝2（x﹣（﹣40）），解得：x＝﹣10，t＝（20﹣（﹣10））÷2＝15（秒）．
第三种：P为【B，A】的好点，由题意 得，20﹣x＝2（x﹣（﹣40）），解得：x＝﹣20，t＝（20﹣（﹣20））÷2＝20（秒）．
第四种：A为【P，B】的好点，由题意 得，x﹣（﹣40）＝2（20﹣（﹣40）），解得：x＝80（舍）．
第五种：B为【A，P】的好点．由题意 得，20﹣（﹣40）＝2（20﹣x），解得：x＝﹣10，t＝（20﹣（﹣10））÷2＝15（秒）．
此种情况点 P 的位置与②中重合，即点 P 为 AB 中点．
综上可知，当 t 为 10 秒、15 秒或 20 秒，P、A 和 B 中恰有一个点为其余两点的好点．
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