人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试优秀单元测试复习练习题

这是一份人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试优秀单元测试复习练习题，共11页。试卷主要包含了下列方程中，是一元一次方程的是，下列变形正确的是，解方程时，去分母得等内容，欢迎下载使用。
满分100分


姓名：___________班级：___________考号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）


A．x2＝4xB．＝2C．x+2y＝1D．＝1


2．一元一次方程﹣x+6＝2x的解为（ ）


A．x＝6B．x＝4C．x＝2D．x＝0


3．已知x＝5是方程2x﹣3+a＝4的解，则a的值是（ ）


A．3B．﹣3C．2D．﹣2


4．下列变形正确的是（ ）


A．若2x＝3，则x＝B．若﹣2x＝6，则x＝8


C．若ma＝mb，则a＝bD．若，则a＝b


5．下列方程的变形，哪位同学计算结果正确的是（ ）





A．小明B．小红C．小英D．小聪


6．解方程时，去分母得（ ）


A．2（x+1）﹣3（2x﹣1）＝6B．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝1


C．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6D．3（x+1）﹣2×2x﹣1＝6


7．甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机的进价甲店比乙店便宜10%，乙店的标价比甲店的标价高5.4元，这样甲乙两店的利润率分别为20%和17%，则乙店每副耳机的进价为（ ）


A．56元B．60元C．72元D．80元


8．一套仪器由两个A部件和三个B部件构成．用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用5立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？若设应用x立方米钢材做A部件，则可列方程为（ ）


A．2×40x＝3×240（5﹣x）B．3×40x＝2×240（5﹣x）


C．D．


9．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）





A．63B．91C．133D．154


10．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（ ）





A．秒或秒


B．秒或秒秒或秒


C．3秒或7秒


D．3秒或秒或7秒或秒


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．若3xm+（n﹣2）y﹣5＝0是关于x的一元一次方程，则m+n＝ ．


12．当x＝ 时，代数式3x﹣5与2x+15互为相反数．


13．已知x＝1是关于x的方程mx+2n＝1的解，则代数式 8n+4m＝ ．


14．我们知道，无限循环小数可以转化为分数，例如0.转化为分数时，可设0.＝x，则3.＝10x，两式相减得3＝9x，解得x＝，即0.＝，则0.转化为分数是 ．


15．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为 ．


16．有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中中间的数是 ．


三．解答题（共5小题，满分46分）


17．（16分）解方程：


（1）4x+3＝2x+5 （2）x+2＝x














（3）5x﹣3＝2（x﹣12） （4）﹣＝1














18．（6分）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h．


（1）求船在静水中的平均速度；


（2）一个小艇从甲码头到乙码头所用时间是从乙码头到甲码头所用时间的一半，求小艇从甲码头到乙码头所用时间．























19．（6分）某学校有3名老师决定带领a名小学生去植物园游玩，有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠；而乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠，这两家旅行社全价都是每人500元．


（1）用代数式表示这3位老师和a名学生分别在甲、乙两家旅行社的总费用；


（2）如果这两家旅行社的总费用一样，那么老师可以带几名学生？























20．（8分）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab﹣b．如：1*3＝1×32+2×1×3﹣3＝12．


（1）求（﹣2）*4的值；


（2）若（x﹣1）*3＝12，求x的值；


（3）若m＝*（2x），n＝（2x﹣1）*2（其中x为有理数），试比较m、n大小关系，并说明理由．



































21．（10分）[新定义]：A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，我们就称点C是[A，B]的幸运点．


[特例感知]


（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3．表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的幸运点，


①[B，A]的幸运点表示的数是 ；


A．﹣1 B.0 C.1 D.2


②试说明A是[C，E]的幸运点．


（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4，则[M，N]的幸运点表示的数为 ．





[拓展应用]


（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．有一只电子蚂蚁P从点B出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？

















参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；


B、符合一元一次方程的定义；


C、含有两个未知数，不是一元一次方程；


D、分母中含有未知数，不是一元一次方程．


故选：B．


2．解：﹣x+6＝2x，


移项，得﹣x﹣2x＝﹣6，


合并同类项，得﹣3x＝﹣6，


系数化为1，得x＝2．


故选：C．


3．解：把x＝5代入方程得：10﹣3+a＝4，


解得：a＝﹣3，


故选：B．


4．解：A、若2x＝3，则x＝，原变形错误，故此选项不符合题意；


B、若﹣2x＝6，则x＝﹣3，原变形错误，故此选项不符合题意；


C、当m＝0时，a＝b不成立，原变形错误，故此选项不符合题意；


D、两边都乘以m得a＝b，原变形正确，故此选项符合题意；


故选：D．


5．解：小明：∵2+x＝5，


∴x＝5﹣2，错误；


小红：∵3x＝7，


∴x＝，错误；


小英：∵3﹣2（x﹣2）＝﹣1，


∴3﹣2x+4＝﹣1，错误；


小聪：∵y＝，


∴y＝2，正确；


故选：D．


6．解：方程两边同时乘以6，得：3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6，


故选：C．


7．解：设乙店每副耳机的进价为x元，则甲店每副耳机的进价为0.9x元，依题意有


（1+17%）x﹣（1+20%）×0.9x＝5.4，


解得x＝60．


故乙店每副耳机的进价为60元．


故选：B．


8．解：设应用x立方米钢材做A部件，则应用（5﹣x）m3钢材做B部件，


根据题意，得3×40x＝2×240（5﹣x）．


故选：B．


9．解：设这7个数的中间数为x，则另外6个数分别为（x﹣8），（x﹣6），（x﹣1），（x+1），（x+6），（x+8），


∴7个数之和＝（x﹣8）+（x﹣6）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+8）＝7x．


A、7x＝63，


解得：x＝9，


观察图形，可知：选项A不符合题意；


B、7x＝91，


解得：x＝13，


观察图形，可知：选项B不符合题意；


C、7x＝133，


解得：x＝19，


观察图形，可知：选项C符合题意；


D、7x＝154，


解得：x＝22，


观察图形，可知：选项D不符合题意．


故选：C．





10．解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，


∵PB＝2，


∴|2t﹣5|＝2，


∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2，


解得t＝或t＝；


②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t，


∵PB＝2，


∴|20﹣2t﹣5|＝2，


∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2，


解得t＝或t＝．


综上所述，运动时间t的值为秒或秒秒或秒．


故选：B．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：∵3xm+（n﹣2）y﹣5＝0是关于x的一元一次方程，


∴m＝1，n﹣2＝0，


解得m＝1，n＝2，


∴m+n＝1+2＝3．


故答案是：3．


12．解：根据题意得：3x﹣5+2x+15＝0，


移项合并得：5x＝﹣10，


解得：x＝﹣2，


故答案为：﹣2


13．解：将x＝1代入mx+2n＝1，


∴m+2n＝1，


∴原式＝4（m+2n）＝4


故答案为：4


14．解：设0.＝x，则12.＝100x，


两式相减得：12＝99x，


解得：x＝＝，


即0.＝，


故答案为：．


15．解：设胜场数为x场，则平场数为（26﹣6﹣x）场，


依题意得：3x+（26﹣6﹣x）＝42


解得：x＝11


那么胜场数为11场．


故答案为：11．


16．解：设这三个数中中间的数是x，则第一个数为，第三个数是﹣3x，


，


解得，x＝﹣2187，


故答案为：﹣2187．


三．解答题（共5小题，满分46分）


17．解：（1）移项合并得：2x＝2，


解得：x＝1；


（2）去分母得：4x+6＝x，


移项合并得：3x＝﹣6，


解得：x＝﹣2；


（3）去括号得：5x﹣3＝2x﹣24，


移项合并得：3x＝﹣21，


解得：x＝﹣7；


（4）去分母得：3x﹣1﹣2（5x+8）＝4，


去括号得：3x﹣1﹣10x﹣16＝4，


移项合并得：﹣7x＝21，


解得：x＝﹣3．


18．解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，


根据往返路程相等，列得2（x+3）＝2.5（x﹣3），


解得x＝27．


答：在静水中的速度为27km/h．


（2）设小艇在静水中速度为ykm/h，从甲码头到乙码头所用时间为th，


由题意可得：t（y+3）＝2t（y﹣3），


∵t≠0，


∴y+3＝2（y﹣3），


解得 y＝9，


甲乙码头距离＝（27+3）×2＝60（km），


小艇从甲码头到乙码头所用时间：，


答：小艇从甲码头到乙码头所用时间为5小时．


19．解：（1）甲旅行社的费用3×500+70%a×500，


乙旅行社的费用（3+a）×500×80%；





（2）由（1）得3×500+500×70%a＝（3+a）×500×80%


解得a＝6


答：老师可以带6名学生．


20．解：（1）（﹣2）*4


＝﹣2×42+2×（﹣2）×4﹣4


＝﹣32﹣16﹣4


＝﹣72；


（2）∵（x﹣1）*3＝12，


∴（x﹣1）×32+2（x﹣1）×3﹣3＝12，


整理得：15x＝30，


解得：x＝2；


（3）由题意m＝×（2x）2+2ו2x﹣2x＝18x2+16x，


n＝（2x﹣1）×22+2（2x﹣1）×2﹣2＝16x﹣10，


所以m﹣n＝18x2+10＞0．


所以m＞n．


21．解：（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的3倍，


即EA＝1，EB＝3，


故选B．


②由数轴可知，AC＝3，AE＝1，


∴AC＝3AE，


∴A是【C，E】的幸运点．


（2）设【M，N】的幸运点为P，T表示的数为p，


∴PM＝3PN，


∴|p+2|＝3|p﹣4|，


∴p+2＝3（p﹣4）或p+2＝﹣3（p﹣4），


∴p＝7或p＝2.5；


故答案为7或2.5；





（3）由题意可得，BP＝5t，AP＝60﹣5t，


①当P是[A，B]的幸运点时，PA＝3PB，


∴60﹣5t＝3×5t，


∴t＝3；


②当P是[B，A]的幸运点时，PB＝3PA，


∴5t＝3×（60﹣5t），


∴t＝9；


③当A是[B，P]的幸运点时，AB＝3PA，


∴60＝3×（60﹣5t），


∴t＝8；


④当B是[A，P]的幸运点时，AB＝3PB，


∴60＝3×5t，


∴t＝4；．


∴t为3秒，9秒，8秒，4秒时，P、A、B中恰好有一个点为其余两点的幸运点..





题号
一
二
三
总分
得分