华师大版七年级上册1 对顶角优秀课时训练

这是一份华师大版七年级上册1 对顶角优秀课时训练，共10页。

一．选择题


1．在下图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）


A． B． C． D．


2．如图，从点A到点B有3条路，其中走ADB最近，其数学依据是（ ）





A．经过两点有且只有一条直线 B．两条直线相交只有一个交点


C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．直线比曲线短


3．三条直线相交，交点最多有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


4．平面上4条不重合的直线两两相交，交点最多的个数是（ ）


A．4个B．3个C．6个D．5个


5．如图，∠AOB＝35°，则∠BOD度数为（ ）





A．35°B．145°C．135°D．45°


6．如图，直线a与b相交，∠1+∠2＝60°，则∠1的度数为（ ）





A．20°B．30°C．40°D．50°


7．图中∠1与∠2互为邻补角的是（ ）


A． B． C． D．


8．在平面中，如图，两条直线最多只有1个交点，三条直线最多有3个交点……若n条直线最多有55个交点，则n的值为（ ）





A．9B．10C．11D．12


二．填空题


9．∠1＝75°，则∠1的邻补角的邻补角等于 ．


10．同一平面内两条直线若相交．则公共点的个数为 个．


11．如图，直线a、b相交，∠1＝36°，则∠2﹣∠3＝ ．





12．三条直线两两相交共有 对邻补角．


13．观察图形，并阅读相关的文字，回答：如有9条直线相交，最多有交点 ．





14．如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝ 度．





15．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC＝20°，则∠BOD的大小为 （度）．





16．在平面内有3条直线，如果最多有m个交点，最少有n个点，那么m+n＝ ．


三．解答题


17．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，∠1＝20°．求：∠AOD和∠2的度数．








18．如图，两条直线a，b相交．


（1）如果∠1＝50°，求∠2，∠3的度数；


（2）如果∠2＝3∠1，求∠3，∠4的度数．

















19．如图，AB，CD，EF相交于O．


（1）写出∠DOF，∠DOA的对顶角；


（2）若∠BOD＝60°，求∠AOC，∠AOD的度数；














20．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；


（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为 ，∠BOE的邻补角为 ；


（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．











21．观察，在如图所示的各图中找对顶角（不含平角）：





（1）如图a，图中共有 对对顶角．


（2）如图b，图中共有 对对顶角．


（3）如图c，图中共有 对对顶角


（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？


（5）若有2000条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？



























































参考答案


一．选择题


1．解：根据“一个角的两条边分别是另一角两条边的反向延长线，这两个角是对顶角”可知，


选项B中的∠1和∠2符合题意，


故选：B．


2．解：从点A到点B有3条路，其中走ADB最近，其数学依据是两点之间的所有连线中，线段最短．


故选：C．


3．解：如图：


，


交点最多3个，


故选：C．


4．解：若4条直线相交，其位置关系有3种，如图所示：





则交点的个数有1个或4个或6个．所以最多有6个交点．


故选：C．


5．解：∵∠AOB＝35°，


∴∠BOD度数为：180°﹣35°＝145°．


故选：B．


6．解：∵∠1+∠2＝60°，又∠1＝∠2，


∴∠1＝30°，


故选：B．


7．解：A、∠1与∠2不是邻补角，故此选项不合题意；


B、∠1与∠2是邻补角，故此选项符合题意；


C、∠1与∠2不是邻补角，故此选项不合题意；


D、∠1与∠2不是邻补角，故此选项不合题意；


故选：B．


8．解：2条直线相交最多有1个交点；


3条直线相交最多有1+2个交点；


4条直线相交最多有1+2+3个交点；


5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；


…


所以n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点；


∴，


解得n1＝11，n2＝﹣10（舍去），


则n值为11．


故选：C．


二．填空题


9．解：如果∠1＝75°，那么∠1的邻补角的邻补角等于∠1，就是75°，


故答案为：75°．


10．解：同一平面内两条直线若相交．则公共点的个数为1个，


故答案为：1．


11．解：∵直线a、b相交，∠1＝36°，


∴∠3＝∠1＝36°，∠2＝180°﹣∠1＝144°，


∴∠2﹣∠3＝144°﹣36°＝108°．


故答案为：108°．


12．解：如图





三条直线两两相交，每个交点有4对邻补角，共有12对邻补角．


故答案为：12．


13．解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，


而3＝×2×3，6＝×3×4，10＝1+2+3+4＝×4×5，


∴n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点，


∴当n＝9时，n（n﹣1）＝×8×9＝36．


故答案为：36．


14．解：∵两直线交于点O，


∴∠1＝∠2，


∵∠1+∠2＝76°，


∴∠1＝38°．


故答案为：38．


15．解：∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝20°，


∴∠BOD＝∠AOC＝20°，


故答案为：20．


16．解：如图所示，平面内的三条直线，它们最多有3个交点，最少有0个交点，故m+n＝3，





故答案为：3．


三．解答题


17．解：∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°．


∠BOD＝∠AOC＝50°，


∠2＝∠BOD﹣∠1＝50°﹣20°＝30°．


答：∠AOD和∠2的度数分别为130°和30°．


18．解：（1）∵∠1＝50°，∠1+∠2＝180°，


∴∠2＝180°﹣50°＝130°，


又∵∠3与∠1是对顶角，


∴∠3＝∠1＝50°；





（2）∵∠2＝3∠1，∠1+∠2＝180°，


∴∠1+3∠1＝180°，


∴4∠1＝180°，


∴∠1＝45°，


∴∠3＝∠1＝45°，


又∠1+∠4＝180°，


∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣45°＝135°．


19．解：（1）∠DOF的对顶角是∠COE


∠DOA的对顶角是∠BOC


（2）∵∠AOC和∠BOD互为对顶角


∴∠AOC＝∠BOD＝60°


又∵∠AOD与∠BOD互补


∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°


20．解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；


故答案为：∠BOD，∠AOE；


（2）∵∠DOB＝∠AOC＝70°，∠DOB＝∠BOE+∠EOD，∠BOE：∠EOD＝2：3，


∴，


∴，


∴∠BOE＝28°，


∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝152°．


21．解：（1）如图a，图中共有2对对顶角，


故答案为：2；





（2）如图b，图中共有6对对顶角．


故答案为：6；





（3）如图c，图中共有12对对顶角；


故答案为；12；





（4）2＝2×1，3×（3﹣1）＝6，4×（4﹣1）＝12，


所以若有n条直线相交于一点，则可形成n（n﹣1）对对顶角；





（5）2000×（2000﹣1）＝3998000，


若有2000条直线相交于一点，则可形成3998000对对顶角．