初中数学浙教版七年级上册第5章 一元一次方程综合与测试精品单元测试课后测评

这是一份初中数学浙教版七年级上册第5章 一元一次方程综合与测试精品单元测试课后测评，共12页。试卷主要包含了下列等式中，方程的个数为，下列方程中，是一元一次方程的是等内容，欢迎下载使用。

满分120分


姓名：___________班级：___________学号：___________


一．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）


1．方程x＝2x+2的解是x＝ ．


2．已知方程（m﹣1）x|m|﹣5＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．


3．2x﹣1与﹣x+2互为相反数，那么x的值是 ．


4．已知关于x的绝对值方程2||x﹣1|﹣2|＝a有三个解，则a＝ ．


5．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有x名学生，则可列一元一次方程为 ．


6．某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中刚好不亏不赚，则亏本的那双皮鞋的进价是 元．


7．我们知道，无限循环小数可以转化为分数，例如0.转化为分数时，可设0.＝x，则3.＝10x，两式相减得3＝9x，解得x＝，即0.＝，则0.转化为分数是 ．


8．已知关于x的方程9x﹣3＝kx+11有正整数解，那么满足条件的所有整数k的和为 ．


二．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


9．下列等式中，方程的个数为（ ）


①5+3＝8；②a＝0；③y2﹣2y；④x﹣3＝8．


A．1B．2C．3D．4


10．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）


A．x2﹣x＝3B．2x+1＝C．2x﹣y＝5D．＝9


11．一元一次方程﹣x+6＝2x的解为（ ）


A．x＝6B．x＝4C．x＝2D．x＝0


12．根据等式的基本性质，下列结论正确的是（ ）


A．若，则x＝yB．若x＝y，则


C．若x+a＝y﹣a，则x＝yD．若x＝y，则ax＝by


13．已知x＝﹣1是方程x+2k＝﹣1的解，那么k的值是（ ）


A．﹣1B．0C．1D．2


14．方程|2x+1|＝5的解是（ ）


A．2B．﹣3C．±2D．2或﹣3


15．下列解方程去分母正确的是（ ）


A．由，得2x﹣1＝3﹣3x B．由，得 2x﹣2﹣x＝﹣4


C．由，得 2 y﹣15＝3y D．由，得 3（ y+1）＝2 y+6


16．若关于x的方程6x+3a＝22和方程3x+5＝11的解相同，那么a的值为（ ）


A．B．C．10D．3


17．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2小时，若船速为26千米/时，水速为3千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（ ）


A．B．


C．D．+2


18．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（ ）





A．63B．98C．140D．168


三．解答题（共7小题，满分66分）


19．（16分）解方程：


（1）3x﹣6＝﹣15﹣6x （2）











（3）﹣2.5y﹣7.5y＝5﹣16y （4）














20．（6分）已知x＝﹣2是关于x的方程a（x+3）＝a+x的解，求代数式a2﹣2a+1的值．














21．（7分）甲、乙两人在笔直的道路上练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，若甲让乙先跑了一段距离后，则甲在60s后追上了乙，试求甲让乙先跑的距离．

















22．（8分）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．


（1）调入多少名工人；


（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？




















23．（9分）阅读材料：


由绝对值的意义可知：当a≥0时，|a|＝ ；当a≤0时，|a|＝ ．利用这一特性，可以帮助我们解含有绝对值的方程．比如：方程|x﹣2|＝3，


当x﹣2≥0时，原方程可化为x﹣2＝3，解得x＝5；


当x﹣2≤0时，原方程可化为x﹣2＝﹣3，解得x＝﹣1．


所以原方程的解是x＝5或x＝﹣1．


（1）请补全题目中横线上的结论．


（2）仿照上面的例题，解方程：|3x+1|﹣5＝0．


（3）若方程|x﹣1|＝m﹣1有解，则m应满足的条件是 ．














24．（10分）“十一”期间，小聪跟爸爸一起去A市旅游，出发前小聪从网上了解到A市出租车收费标准如下：


（1）若甲、乙两地相距8千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？


（2）小聪和爸爸从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示17.2元，请你帮小聪算一算从火车站到旅馆的距离有多远？


（3）小聪的妈妈乘飞机来到A市，小聪和爸爸从旅馆乘出租车到机场去接妈妈，到达机场时计费表显示70元，接完妈妈，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小聪算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？




















25．（10分）如图，数轴上有A，B两点，A在B的左侧，表示的有理数分别为a，b，已知AB＝12，原点O是线段AB上的一点，且OA＝2OB．





（1）a＝ ，b＝ ；


（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动，当t为何值时，2OP﹣OQ＝4．


（3）在（2）的条件下，若当点P开始运动时，动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中点M行驶的总路程和点M停止运动时在数轴上所对应的有理数．
























































参考答案


一．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）


1．解：方程x＝2x+2移项得：x＝﹣2．


故填﹣2．


2．解：∵方程（m﹣1）x|m|﹣5＝0是关于x的一元一次方程，


∴m﹣1≠0且|m|＝1，


解得：m＝﹣1，


故答案为：﹣1．


3．解：根据题意得：2x﹣1﹣x+2＝0，


移项合并得：x＝﹣1，


故答案为：﹣1


4．解：∵2||x﹣1|﹣2|＝a，


∴|x﹣1|﹣2＝±a，


∴|x﹣1|＝2±a，


∴x﹣1＝±（2±a），


∴x＝1±（2±a），


∴x＝3+a 或3﹣a或﹣1﹣a或﹣1+a，


∵方程有三个解，


∴3+a＝﹣1﹣a或3﹣a＝﹣1+a，


∴a＝﹣4或4，


∵a＞0，


∴a＝4，


故答案为4．


5．解：设这个班有学生x人，


由题意得，3x+20＝4x﹣25．


故答案是：3x+20＝4x﹣25．


6．解：设亏本的那双皮鞋的进价是x元，则盈利的那双皮鞋的进价是（200﹣x）元，依题意有


（1+30%）（200﹣x）+（1﹣10%）x＝200，


解得x＝150．


故亏本的那双皮鞋的进价是150元．


故答案为：150．


7．解：设0.＝x，则12.＝100x，


两式相减得：12＝99x，


解得：x＝＝，


即0.＝，


故答案为：．


8．解：方程整理得：x＝，


由x为正整数，得到9﹣k＝1或9﹣k＝7或9﹣k＝2或9﹣k＝14，


解得：k＝8或2或7或﹣5，


则所有整数k的和为：2+8+7﹣5＝12．


故答案为：12．


二．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


9．解：①5+3＝8，不含有未知数，故不是方程；


②a＝0，符合方程的定义，故是方程；


③y2﹣2y，不是等式，故不是方程；


④x﹣3＝8，符合方程的定义，故是方程．


所以②、④是方程，


故选：B．


10．解：A、该方程属于一元二次方程，故本选项不符合题意．


B、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．


C、该方程属于二元一次次方程，故本选项不符合题意．


D、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意．


故选：B．


11．解：﹣x+6＝2x，


移项，得﹣x﹣2x＝﹣6，


合并同类项，得﹣3x＝﹣6，


系数化为1，得x＝2．


故选：C．


12．解：A、等式的两边同时乘以a得到：x＝y，故本选项符合题意．


B、当a＝0时，该结论不成立，故本选项不符合题意．


C、等式的两边应该同时加上a或者减去a，等式x＝y不成立，故本选项不符合题意．


D、等式的两边应该同时乘以a或b，故本选项不符合题意．


故选：A．


13．解：把x＝﹣1代入方程x+2k＝﹣1，得﹣1+2k＝﹣1，


解得：k＝0．


故选：B．


14．解：根据题意，原方程可化为：2x+1＝5或2x+1＝﹣5，


解得x＝2或x＝﹣3，


故选：D．


15．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；


B、由，得 2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；


C、由，得 5y﹣15＝3y，此选项错误；


D、由，得 3（ y+1）＝2y+6，此选项正确；


故选：D．


16．解：解方程3x+5＝11得到x＝2，


把x＝2代入6x+3a＝22就得到一个关于a的方程12+3a＝22，


解得a＝．


故选：A．


17．解：设A港和B港相距x千米，


根据题意得：＝﹣2．


故选：A．


18．解：设最中间的数为x，


∴这7个数分别为x﹣8、x﹣6、x﹣1、x、x+1、x+6、x+8，


∴这7个数的和为：x﹣8+x﹣6+x﹣1+x+x+1+x+6+x+8＝7x，


当7x＝63时，此时x＝9，


当7x＝98时，此时x＝14，


当7x＝140时，此时x＝20，


当7x＝168时，此时x＝24，


由图可知：24的右下角没有数字．


故选：D．


三．解答题（共7小题，满分66分）


19．解：（1）3x﹣6＝﹣15﹣6x，


3x+6x＝6﹣15，


9x＝﹣9，


x＝﹣1；





（2），


，


，


x＝﹣66；





（3）﹣2.5y﹣7.5y＝5﹣16y，


16y﹣2.5y﹣7.5y＝5，


6y＝5，


y＝；





（4），


66z+40＝45z﹣80，


66z﹣45z＝﹣80﹣40，


21z＝﹣120，


z＝﹣．


20．解：把x＝﹣2代入方程得：a＝﹣2，


解得：a＝﹣4，


则原式＝（a﹣1）2＝25．


21．解：设甲让乙先跑的距离为xm，


依题意，得：7×60＝6.5×60+x，


解得：x＝30．


答：甲让乙先跑的距离为30m．


22．解：（1）设调入x名工人，


根据题意得：16+x＝3x+4，


解得：x＝6，


则调入6名工人；


（2）16+6＝22（人），


设y名工人生产螺柱，


根据题意得：2×1200y＝2000（22﹣y），


解得：y＝10，


22﹣y＝22﹣10＝12（人），


则10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母．


23．解：（1）当a≥0时，|a|＝a；当a≤0时，|a|＝﹣a．


故答案为：a，﹣a；


（2）原方程化为|3x+1|＝5，


当3x+1≥0时，方程可化为3x+1＝5，解得：x＝，


当3x+1≤0时，方程可化为3x+1＝﹣5，解得：x＝﹣2，


所以原方程的解是x＝或x＝﹣2，


（3）∵方程|x﹣1|＝m﹣1有解，


∴m﹣1≥0，


解得：m≥1，


故答案为：m≥1．


24．解：（1）10+2.4×（8﹣3）＝22（元）；


答：乘出租车从甲地到乙地需要付款22元；





（2）设火车站到旅馆的距离为x千米．


∵10＜17.2＜22，


∴3≤x≤8．


10+2.4（x﹣3）＝17.2


∴x＝6．


答：从火车站到旅馆的距离有6千米；





（3）设旅馆到机场的距离为x千米，


∵70＞22，


∴x＞8．


10+2.4（8﹣3）+3（x﹣8）＝70


∴x＝24．


所以乘原车返回的费用为：10+2.4×（8﹣3）+3×（24×2﹣8）＝142（元）；


换乘另外车辆的费用为：70×2＝140（元）


所以换乘另外出租车更便宜．


25．解：（1）∵AB＝12，AO＝2OB，


∴AO＝8，OB＝4，


∴A点所表示的实数为﹣8，B点所表示的实数为4，


∴a＝﹣8，b＝4．


故答案是：﹣8；4；


（2）当0＜t＜4时，如图1，





AP＝2t，OP＝8﹣2t，BQ＝t，OQ＝4+t，


∵2OP﹣OQ＝4，


∴2（8﹣2t）﹣（4+t）＝4，


t＝＝1.6，


当点P与点Q重合时，如图2，





2t＝12+t，t＝12，


当4＜t＜12时，如图3，





OP＝2t﹣8，OQ＝4+t，


则2（2t﹣8）﹣（4+t）＝4，


t＝8，


综上所述，当t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ＝4；


（3）当点P到达点O时，8÷2＝4，此时，OQ＝4+t＝8，即点Q所表示的实数为8，


如图4，





设点M运动的时间为t秒，


由题意得：2t﹣t＝8，


t＝8，


此时，点P表示的实数为8×2＝16，所以点M表示的实数也是16，


∴点M行驶的总路程为：3×8＝24，


答：点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．





题号
一
二
三
总分
分数
行程（千米）
3千米以内
满3千米但不超过8千米的部分
8千米以上的部分
收费标准（元）
10元
2.4元/千米
3元/千米