人教B版 (2019)2.8 直线与圆锥曲线的位置关系优秀导学案及答案

这是一份人教B版 (2019)2.8 直线与圆锥曲线的位置关系优秀导学案及答案，共10页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1．（2020·陕西安康高二期末）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线的焦点，A、B是抛物线上两个不同的点．若，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）


A．B．1C．D．2


【答案】B


【解析】设，，则线段AB的中点到y轴的距离为：，


根据抛物线的定义：，整理得：，


故线段AB的中点到y轴的距离为：，故选：B.


2．（2020·重庆市广益中学校高二期末）已知椭圆的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A,B两点.若AB的中点坐标为（1，-1），则G的方程为（ ）


A．B．C．D．


【答案】D


【解析】设，则，两式相减并化简得，


即,由于且，由此可解得，故椭圆的方程为.故选：D.


3．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px（p＞0）上在意一点．M是线段PF上的点，5．则直线OM的斜率的最大值为（ ）


A．B．C．D．





【答案】D


【解析】设点,,,因为,故,故的斜率


.因为,故当时取等号.故选：D


4．（2020·江苏高二月考）已知椭圆：，过点的直线交椭圆于，两点.若中点坐标为，则椭圆的离心率为（ ）


A．B．C．D．


【答案】B


【解析】设，则，


两式相减得：，因为中点坐标为，


所以，所以，


又，所以，即，


所以，故选：B


5．（多选题）（2020·重庆一中月考）已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与





交于，两点，，分别为，在上的射影，且，为中点，则下列结论正确的是（ ）


A．B．为等腰直角三角形


C．直线的斜率为D．线段的长为


【答案】ACD


【解析】由题意由抛物线的对称性，焦点F（1，0），准线方程为x＝﹣1，


由题意可得直线AB的斜率不为0，由题意设直线AB的方程为：x＝my+1，


设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可知C（﹣1，y1），D（﹣1，y2），


将直线AB与抛物线联立整理得：y2﹣4my﹣4＝0，y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4，


A中，∵＝（﹣2，y1）•（﹣2，y2）＝（﹣2）（﹣2）+y1y2＝4﹣4＝0，∴，即∠CFD＝90°，所以A正确；B中，由A正确，不可能CM⊥DM，更不会∠C或∠D为直角，所以B不正确；C中，因为|AF|＝3|BF|，所以，即y1＝﹣3y2，y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4，


∴，解得m2＝，m＝，所以直线AB的斜率为，所以C正确；


D中，由题意可得弦长|AB|＝＝，所以D正确，故选：ACD．





6. （多选题）（2020·山东聊城高二月考）已知直线与抛物线相交于两点，点是抛物线的准线与以为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是（ ）





A．B．C．D．的面积为


【答案】ABC


【解析】由题意知，抛物线的准线为，即，解得，故选项A正确；


因为，所以抛物线的方程为：，其焦点为，


又直线，即，所以直线恒过抛物线的焦点，


设点，因为两点在抛物线上，


联立方程，两式相减可得，，


设的中点为，则，因为点在直线上，


解得可得，所以点是以为直径的圆的圆心，


由抛物线的定义知，圆的半径，


因为，所以，


解得，故选项B正确；


因为，所以弦长，故选项C正确；


因为，所以直线为，由点到直线的距离公式可得，


点到直线的距离为，所以，


故选项D错误；故选：ABC


二、填空题


7.（2020·福清西山学校高二期中）经过点作直线交双曲线于两点，且为的中点，则直线的方程为__________.


【答案】


【解析】设点，点，，


则





得，


，所以，所以，


所以，所以直线的方程为.


8.（2020·云南昆明一中高二）已知抛物线C：的焦点为F，直线l：与C交于P、Q(P在x轴上方)两点，若，则实数λ的值为_______


【答案】


【解析】由题意联立方程组，解得或


因为P在x轴上方，所以、,


因为抛物线C的方程为，所以，


所以，


因为，所以，


解得：，故答案为：


9.（2020·四川省武胜烈面中学校高二月考）已知是抛物线：上的任意一点，以为圆心的圆与直线相切且经过点，设斜率为1的直线与抛物线交于两点，则线段的中点的纵坐标为___________.


【答案】2


【解析】设，因为以为圆心的圆与直线相切且经过点，


所以，又由，即，解得，


所以抛物线的方程为，由，整理得，可得，





所以线段的中点的纵坐标为.故答案为：.


10．（2020·浙江省柯桥中学高二期末）已知直线与椭圆相交于与A，B两点，若椭圆上存在点C，使得，则点C的坐标为______________.


【答案】或


【解析】设，，


由消去x整理得，，


则，，


所以，，


又，则点C在以为直径的圆上（不与、重合），


即点C在圆上，


由可得或.


三、解答题


11. （2020·四川成都月考）已知动点(其中)到定点的距离比点到轴的距离大1.


（1）求点的轨迹的方程；


（2）过椭圆的右顶点作直线交曲线于､两点，其中为坐标原点


①求证：；


②设､分别与椭圆相交于点､，证明：原点到直线的距离为定值.


【解析】（1）设由题意，


两边平方，整理得：


所以所求点的轨迹方程为.


（2）①设过椭圆的右顶点的直线的方程为.


代入抛物线方程，得.


设､，则


∴.


∴.


②设､，直线的方程为，


代入，得.


于是，.


从而


∵，∴.


代入，整理得.


∴原点到直线的距离为定值.


12.（2020·徐州市铜山区大许中学月考）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点F的距离为.


（1）求椭圆C的标准方程 ；


（2）过点 F 的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴 于P点，设，





试判断是否为定值？请说明理由．


【解析】（1）由题可得，又，所以，，


因此椭圆方程为，


（2）由题可得直线斜率存在，设直线的方程为，


由消去，整理得：，


设，， 则，


又，，则，，


由可得，所以，同理可得，


所以，


所以，为定值-4.