高中数学2.6.1 双曲线的标准方程优秀一课一练

这是一份高中数学2.6.1 双曲线的标准方程优秀一课一练，共2页。试卷主要包含了已知F是双曲线C等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1.（2020·山东菏泽三中高二期末）与椭圆x24+y2=1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是( )





A.x24-y2=1B.x23-y2=1 C.x22-y2=1 D.x2-y22=1


2.若双曲线上存在点P,使得P到两个焦点的距离之比为2∶1,则称此双曲线存在“L点”,下列双曲线中存在“L点”的是( )


A.x2-y24=1B.x2-y29=1 C.x2-y215=1D.x2-y224=1


3.动圆与圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切,则动圆圆心的轨迹是( )


A.双曲线的一支B.圆 C.椭圆D.双曲线


4.设F1,F2分别是双曲线x2-y29=1的左、右焦点.若P在双曲线上,且PF1·PF2=0,则|PF1+PF2|=( )


A.25B.5C.210D.10


5．（多选题）（2020·江苏省镇江中学高二期末）在平面直角坐标系中，动点P到两个定点和的斜率之积等于8，记点P的轨迹为曲线E，则（ ）


A．曲线E经过坐标原点B．曲线E关于x轴对称


C．曲线E关于y轴对称D．若点在曲线E上，则


6. （多选题）（2020·广东宝安高二开学考试）已知点在双曲线上，、是双曲线的左、右焦点，若的面积为，则下列说法正确的有（ ）


A．点到轴的距离为B．


C．为钝角三角形D．


二、填空题


7.已知F是双曲线C:x2-y23=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为 .


8. （2020·湖北襄阳高二月考）数学家华罗庚曾说过,“数缺形时少直观,形少数时难入微”,事实上,有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.如:与(x-a)2+(y-b)2相关的代数问题可以考虑转化为点A(x,y)与点B(a,b)之间距离的几何问题.结合上述观点,可得方程|x2+8x+20-x2-8x+20|=4的解为 .


9.（2020·全国高二课时练习）已知圆与y轴的两个交点A，B都在某双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为________.


10.平面上两点F1,F2满足|F1F2|=4,设d为实数,令D表示平面上满足||PF1|-|PF2||=d的所有P点组成的图形,又令C为平面上以F1为圆心、6为半径的圆.下列结论中,其中正确的有 (写出所有正确结论的编号).


①当d=0时,D为直线; ②当d=1时,D为双曲线;


③当d=2时,D与圆C交于两点; ④当d=4时,D与圆C交于四点;


⑤当d>4时,D不存在.


三、解答题


11.在周长为48的Rt△MPN中,∠MPN=90°,tan∠PMN=34,求以M,N为焦点,且过点P的双曲线方程.


12.（2020山东泰安一中高二月考）已知双曲线x216-y24=1的左、右焦点分别为F1,F2.


(1)若点M在双曲线上,且MF1·MF2=0,求M点到x轴的距离;


(2)若双曲线C与已知双曲线有相同焦点,且过点(32,2),求双曲线C的方程.