高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.2 双曲线的几何性质精品当堂检测题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.2 双曲线的几何性质精品当堂检测题，共5页。试卷主要包含了故选等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1．（2020·全国高二课时练习）双曲线的左焦点与右顶点之间的距离等于（ ）


A．6B．8C．9D．10


【答案】B


【解析】由已知得左焦点的坐标为，右顶点的坐标为，所以左焦点与右顶点之间的距离等于8.故选：B.


2．（2020·全国高二课时练习）已知双曲线方程为，则（ ）


A．实轴长为，虚轴长为2B．实轴长为，虚轴长为4


C．实轴长为2，虚轴长为D．实轴长为4，虚轴长为


【答案】B


【解析】双曲线方程化为标准方程为，可得，


所以双曲线的实轴长为，虚轴长为4.故选：B


3．（2020·全国高二课时练习）下列双曲线不是以为渐近线的是


A．B．C．D．


【答案】C


【解析】A中渐近线为，B中渐近线为，D中渐近线为，C项渐近线为,故选C


4．（2020·全国高二课时练习）双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于（ ）


A．B．3C．4D．2


【答案】C


【解析】双曲线的一个焦点坐标是，一条渐近线的方程为，


因此焦点到渐近线的距离.故选：C


5．（多选题）32．（2020山东菏泽三中高二期末）已知曲线.（ ）


A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上


B．若m=n>0，则C是圆，其半径为


C．若mn0，则C是两条直线


【答案】ACD


【解析】对于A，若，则可化为，因为，所以，


即曲线表示焦点在轴上的椭圆，故A正确；对于B，若，则可化为，此时曲线表示圆心在原点，半径为的圆，故B不正确；对于C，若，则可化为，此时曲线表示双曲线，由可得，故C正确；对于D，若，则可化为，，此时曲线表示平行于轴的两条直线，故D正确；故选：ACD.


6．（多选题）已知双曲线C:x2-y24=1,则下列说法正确的有 ( )


A.双曲线C的离心率等于半焦距的长


B.双曲线y2-x24=1与双曲线C有相同的渐近线


C.直线x=55被圆x2+y2=1截得的弦长为455


D.直线y=kx+b(k,b∈R)与双曲线C的公共点个数只可能为0,1,2


【答案】ACD


【解析】双曲线C:x2-y24=1,可得a=1,b=2,c=5,所以双曲线的离心率为e=5=c,所以A正确;双曲线C:x2-y24=1的渐近线方程为y=±2x,双曲线y2-x24=1的渐近线方程为y=±12x,所以B不正确;直线x=55被圆x2+y2=1截得的弦长为21-15=455,所以C正确;直线y=kx+b(k,b∈R),当b=0时,直线与双曲线的交点可能是0个,也可能是2个;当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线的交点是1个.所以直线与双曲线C的公共点个数只可能为0,1,2,所以D正确.


二、填空题


7．（2020·全国高二课时练）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，线段AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是________.


【答案】26


【解析】由题得|AF2|－|AF1|＝2a＝8，|BF2|－|BF1|＝2a＝8，∴|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝16.


∴|AF2|＋|BF2|＝16＋5＝21.∴△ABF2的周长为|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝21＋5＝26.


8.若双曲线x2-y2k=1的一条渐近线的斜率是-2,则实数k的值为________.


【答案】4


【解析】双曲线x2-y2k=1的一条渐近线的斜率是-2,可得k=2,解得k=4.


9．（2020·全国高二课时练习）已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则________.


【答案】4


【解析】因为，


所以


10．（2020·全国高二课时练习）渐近线方程为的双曲线的离心率是_______.


【答案】


【解析】根据渐近线方程为x±y＝0的双曲线，可得，所以c则该双曲线的离心率为


e．


三、解答题


11．（2020·全国高二课时练习）若点是双曲线上的点，试求该双曲线的实轴长､虚轴长､焦距､焦点坐标､顶点坐标､离心率､渐近线方程.





【解析】因为点在双曲线上，


所以，解得，


于是双曲线方程为，即，


所以双曲线的焦点在x轴上，且.


因此实轴长，虚轴长，焦距为，


焦点坐标为，顶点坐标为，


离心率.渐近线方程为.


12.求适合下列条件的双曲线的标准方程.


(1)两顶点间的距离是6,两焦点所连线段被两顶点和中心四等分;


(2)渐近线方程为2x±3y=0,且两顶点间的距离是6.


【解析】 (1)由两顶点间的距离是6,得2a=6,即a=3.由两焦点所连线段被两顶点和中心四等分可得2c=4a=12,即c=6,于是有b2=c2-a2=62-32=27.


由于焦点所在的坐标轴不确定,故所求双曲线的标准方程为x29-y227=1或y29-x227=1.


(2)设双曲线方程为4x2-9y2=λ(λ≠0),


即x2λ4-y2λ9=1(λ≠0),由题意得a=3.


当λ>0时,λ4=9,λ=36,双曲线方程为x29-y24=1;


当λ