高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.1 空间中的点、直线与空间向量精品同步测试题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.1 空间中的点、直线与空间向量精品同步测试题，共4页。

一、选择题


1. （2020绥德中学高二期末）已知向量 ， ，分别是直线 、 的方向向量，若 ，则（ ）


A． ，B． ，


C． ，D． ，


2．（2020驻马店市基础教学研究室高二期末）空间直角坐标中A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线AB与CD的位置关系是( )


A．平行B．垂直


C．相交但不垂直D．无法确定


3．（2020台州市书生中学高二期末）在棱长为3的正方体中，为线段中点，为线段上靠近的三等分点，则异面直线与所成角的余弦值为( )


A．B．C．D．


4．（2020四川省绵阳南山中学高二月考）如图所示，在正方体中，点E为线段的中点，点F在线段上移动，异面直线与所成角最小时，其余弦值为（ ）





A．0B．C．D．


5．（多选题）（2020山东菏泽三中高二月考）如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ）





A．B．


C．向量与的夹角是60°D．与AC所成角的余弦值为


6.（多选题）（2020苏州大学附属中学高二月考）如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点.为面对角线上任一点，则下列说法正确的是（ ）





A．平面内存在直线与平行


B．平面截正方体所得截面面积为


C．直线和所成角可能为60°


D．直线和所成角可能为30°


二、填空题


7．（2020湖南张家界高二期末）已知直线的一个方向向量，且直线过和两点，则______.


8．（2020武汉外国语学校高二月考）如图，正三棱锥的侧棱长为3，底面边长为2，则与所成角的余弦值为______.





9.（2020北京市陈经纶中学高二期中）如图，在长方体中，设，，则__________，__________.





10.如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,且SA=AB=BC=1,则异面直线SB与AC之间的距离为 .





三、解答题


11.（2020全国高二课时练）如图，，原点是的中点，点的坐标为，，，点在平面上，且，．





（1）求向量的坐标．


（2）求与的夹角的余弦值．


12. （2020江西崇仁高二期中）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.


（1）求的长；


（2）求cs<>的值；


（3）求证：A1B⊥C1M.