人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.4 点到直线的距离精品综合训练题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.4 点到直线的距离精品综合训练题，共5页。

一、选择题


1．（2020甘肃武威八中高二期中）原点到直线的距离为（ ）


A．B．C．D．


【答案】D


【解析】由点到直线距离可知所求距离.故选：.


2．（2020银川一中高二期中）动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为（ ）


A．B．C．D．2


【答案】B


【解析】由题|OP|的最小值即为，O点到直线的距离..


3．已知直线l1：2x＋y＋n＝0，l2：4x＋my－4＝0互相平行，且l1，l2之间的距离为eq \f(3,5)eq \r(5)，则m＋n＝( )


A．－3或3 B．－2或4 C．－1或5 D．－2或2


【答案】A


【解析】由2m－4＝0，解得m＝2．满足l1∥l2．l2的方程为2x＋y－2＝0，有eq \f(|n＋2|,\r(5))＝eq \f(3,5)eq \r(5)，


则|n＋2|＝3，解得n＝1或－5，故m＋n＝±3．


4．（2020上海高二课时练）过点（1，3）且与原点相距为1的直线共有（ ）.


A．0条B．1条C．2条D．3条


【答案】C


【解析】当斜率不存在时，过点（1，3）的直线为，原点到直线的距离为1，满足题意；当斜率存在时，设直线的斜率为，则直线方程为，


即，则原点到直线的距离，解得，


即直线方程为，即满足题意的直线有2条.故选：C


5．（多选题）（2020南京秦淮中学高二期中）已知直线，则下列结论正确的是（ ）


A．直线的倾斜角是


B．若直线则


C．点到直线的距离是


D．过与直线平行的直线方程是


【答案】CD


【解析】对于A．直线的斜率k＝tanθ，故直线l的倾斜角是，故A错误；


对于B．因为直线的斜率k′，kk′＝1≠﹣1，故直线l与直线m不垂直，故B错误；对于C．点到直线l的距离d2，故C正确；


对于D．过与直线l平行的直线方程是y﹣2（x﹣2），整理得：，故D正确．综上所述，正确的选项为CD．故选：CD．


6．（多选题）（2020全国高二课时练）已知直线过点且与点，等距离，则直线的方程可以是（ ）


A．B．


C．D．


【答案】AB


【解析】设所求直线的方程为，即，由已知及点到直线的距离公式可得，解得或，即所求直线方程为或.故选:AB.


二、填空题


7．（2020浙江丽水二中高二月考）直线的倾斜角为______；点到直线的距离为______.


【答案】; 1


【解析】直线轴,直线倾斜角为点到直线的距离,故为：；


8.（2020山东泰安一中高二期中）若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值为______.


【答案】k=-3或


【解析】由题得，解方程即得k=-3或.


9．（2020北京海淀101中学高二期中）已知中，点，，，则三角形的面积为________.


【答案】10


【解析】由两点式的直线BC的方程为＝，即为x+2y﹣8＝0，由点A到直线的距离公式得BC边上的高d＝＝，BC两点之间的距离为＝4，


∴△ABC的面积为×4×＝10.


10．（2020上海高二课时练）过点且与点、距离相等的直线方程是________.


【答案】或


【解析】分以下两种情况讨论：①所求直线与直线平行，由于直线的斜率为，且所求直线过点，此时，所求直线的方程为，即；②所求直线过线段的中点，由于所求直线过点，


此时，所求直线的方程为.综上所述，所求直线方程为或.


故答案为：或.


三、解答题


11．（2020山东省武城县第二中学高二月考）平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为


A(-1,2),B(-3,4),C(0,6).


(1)求BC边上的高所在的直线方程;


(2)求△ABC的面积.


【解析】 (1)直线BC的斜率kBC=6-40-(-3)=23,


则BC边上高所在直线斜率k=-32,


则BC边上的高所在的直线方程为y-2=-32(x+1),即3x+2y-1=0.


(2)BC的方程为y=23x+6,即2x-3y+18=0.


点A到直线BC的距离d=|2×(-1)-3×2+18|32+22=101313,|BC|=(0+3)2+(6-4)2=13,


则△ABC的面积S=12|BC|d=12×13×101313=5.


12．（2020全国高二课时练）已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点．


(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；


(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．


【解析】 (1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，


即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0．


∴＝3．


即2λ2－5λ＋2＝0，∴λ＝2或．


∴l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0．


(2)由





解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，


则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立)．


∴dmax＝|PA|＝．