高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.2 双曲线的几何性质优秀课后练习题
展开一、选择题
1.(2020·广东湛江高二期末)已知双曲线的一条渐近线与双曲线的—条渐近线垂直,则双曲线的离心率为( )
A.B.C.或D.或
2.(2020·宁夏银川一中高二月考)若双曲线的一条渐近线被曲线所截得的弦长为2.则双曲线C的离心率为( )
A.B.C.D.
3.(2020·重庆八中月考)设双曲线的左顶点为,右焦点为,若圆与直线交于坐标原点及另一点,且,则双曲线的离心率为( )
A.B.C.D.3
4.(2020·湖南师大附中高二月考)已知是椭圆与双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且,线段的垂直平分线过,若椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,则的最小值为( )
A.B.3C.6D.
5.(多选题)(2020·江苏南通月考)已知双曲线过点且渐近线为,则下列结论正确的是( )
A.的方程为B.的离心率为
C.曲线经过的一个焦点D.直线与有两个公共点
6. (多选题)(2020·湖北恩施高中高二月考)已知双曲线C:与直线交于A,B两点,点为C上任意一点,且直线,的斜率分别为,,且,则下列结论正确的是( )
A.双曲线的渐近线方程为B.双曲线的渐近线方程为
C.双曲线的离心率为D.双曲线的离心率为
二、填空题
7.(2020·湖南师大附中月考)过双曲线的下焦点作轴的垂线,交双曲线于两点,若以为直径的圆恰好过其上焦点,则双曲线的离心率为__________.
8.(2020·云南师大附中高二月考)设双曲线的右焦点为F,过F作C的一条渐近线的垂线垂足为A,且,O为坐标原点,则C的离心率为_________.
9.(2020·湖北沙区·沙市中学期末)椭圆与双曲线共焦点,,它们的交点为,且.若椭圆的离心率为,则双曲线的离心率为_________.
10.(2020·河北石家庄一中高二月考)设,分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点,使,为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为__________.
三、解答题
11.(2020·全国高二课时练)已知双曲线 (a>0,b>0)的右准线l2与一条渐近线l交于点P,F是双曲线的右焦点.
(1)求证:PF⊥l;
(2)若PF=3,且双曲线的离心率e=,求该双曲线的方程.
12.(2020·全国高二课时练)已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数,且直线经过椭圆的右顶点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设不过原点O的直线与椭圆C交于M,N两点,且,求面积的取值范围.
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