人教B版 (2019)1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系优秀随堂练习题

这是一份人教B版 (2019)1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系优秀随堂练习题，共8页。
一、选择题


1．（2020莆田第七中学高二期末）若向量的坐标满足，，则等于（ ）


A．5B．C．7D．


【答案】B


【解析】因为，，两式相加得，解得，，所以，故选：B.


2．（2020·南昌市八一中学高二月考）设，向量且，则（ ）


A．B．C．3D．4


【答案】D


【解析】,,,,故选C.


3．（2020·全国高二）在空间直角坐标系中，，为的中点，为空间一点且满足，若，，则（ ）


A．9B．7C．5D．3


【答案】D


【解析】设，，，，，由，


整理可得：，由，得，化简得，以上方程组联立得，则.


4．（2020·江西省高安中学高二期中）已知，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（ ）


A．B．C．D．


【答案】B


【解析】设，则，因为点在直线上运动，所以，


所以，即，，所以，所以


，所以当时，取得最小值，此时点的坐标为.


5.（多选题）（2020江苏省高二期末）已知点P是△ABC所在的平面外一点，若＝(﹣2，1，4)，＝(1，﹣2，1)，＝(4，2，0)，则（ ）


A．AP⊥ABB．AP⊥ BPC．BC＝D．AP// BC


【答案】AC


【解析】因为，故A正确；，，故B不正确；，，故C正确；，，各个对应分量的比例不同，故D不正确。故选:AC.


6．（多选题）（2020山东章丘四中高二月考）已知四棱柱为正方体．则下列结论正确的是（ ）．


A．


B．


C．向量与向量的夹角是


D．正方体的体积为


【答案】ABC


【解析】不妨设正方体的棱长为1，以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标为，，，，，，





因为，


所以；．故A正确．


因为，，所以．故B正确．因为，，所以，，，所以，所以向量与向量的夹角是，故C正确．因为，所以，所以


故D错误．故选：ABC．


二、填空题


7.（2020广西龙胜县龙胜中学高二开学考试）已知点A,B,C的坐标分别(0,1,0),(-1,0,-1),(2,1,1)，点P的坐标为，若PA⊥AB,PA⊥AC，则点P的坐标为_______.


【答案】


【解析】由已知得，


由题意得即，解得，.


8．（2020湖南省茶陵三中高二月考）已知三个顶点的坐标分别为，，，则的面积为_____________，中边上的高为____________.


【答案】； .


【解析】由已知得,


∴,,


.


∴


设边上的高为,则.


9．（2020穆棱市第一中学高二期末（理））正方体的棱长为，点在上且，为的中点，则为__________.


【答案】


【解析】





建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，设，


因为，所以，解得，


故,，所以.


10．（2020浙江金华第一中学高二月考）已知，，是空间两两垂直的单位向量，，且，则的最小值为________．


【答案】


【解析】由题意可设，，,由，得，，，


所以








（当且仅当，时等号成立），所以的最小值为.


三、解答题


11.（2020全国高二课时练）棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点.


（1）求证：EF⊥CF；


（2）求与所成角的余弦值；


（3）求CE的长.


【解析】建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz





则


所以


（1）证明：因为，所以，即EF⊥CF.


（2）因为





.


（3）


12．（2020·吴起高级中学高二月考）已知空间三点，设.


（1）的夹角的余弦值；


（2）若向量互相垂直，求实数的值；


（3）若向量共线，求实数的值.


【答案】（1）；（2）或；（3）或.


【解析】（1）已知空间三点，








（2）若向量互相垂直，又，则





,解得：或


（3）向量共线，又





当时，


当时，，成立，


当时，，不成立，


故：或。