高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.2 空间中的平面与空间向量优秀同步达标检测题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.2 空间中的平面与空间向量优秀同步达标检测题，共3页。

一、选择题


1．（2020福建三明三中高二期末（理））如图，在正方体ABCD­中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为B的中点，F为的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是( )





A．(1，－2，4)B．(－4,1，－2)


C．(2，－2，1)D．(1，2，－2)


2．（2020北京高二期末）已知直线的方向向量为,平面的法向量为,则“”是“∥”的( )


A．充分不必要条件B．必要不充分条件


C．充要条件D．既不充分也不必要条件


3.(2020银川一中高二月考)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在A1D,AC上,且A1E=23A1D,AF=13AC,则( )





A.EF至多与A1D,AC之一垂直 B.EF⊥A1D,EF⊥AC


C.EF与BD1相交 D.EF与BD1异面


4．（2020浙江高二月考）如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，P是侧面内一点，若平行于平面，则线段长度的最小值为（ ）





A．B．C．D．


5.（多选题）（2020怀仁市一中高二期末）已知直线l过点P(1,0,－1)，平行于向量，平面过直线l与点M(1,2,3)，则平面的法向量可能是（ ）


A．(1,－4,2)B．C．D．(0,－1,1)


6．（多选题）（2020全国高二课时练）在菱形ABCD中,若PA是平面ABCD的法向量,则以下等式中一定成立的是( )


A.PA·AB=0B.PC·BD=0 C.PC·AB=0D.PA·CD=0


二、填空题


7．（2020广西壮族自治区高二月考）在平面中，，，，若


，且为平面的法向量，则_______， .


8.在空间直角坐标系中，已知三点，，，若向量与平面垂直，且，则的坐标为________．


9.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为CD的中点,点P在棱AA1上,且DP∥平面B1AE,则AP的长为 .





10.（2020江西九江五中高二月考）如图所示,已知矩形ABCD,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD,则a的值等于 .





三、解答题


11.已知M为长方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC的中点,点P在长方体ABCD-A1B1C1D1的面CC1D1D内,且PM∥平面BB1D1D,试探讨点P的确切位置.





12.（2020福建莆田一中高二月考）如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,AC=BC=BB1.


求证:(1)BC1⊥AB1;


(2)BC1∥平面CA1D.