高中数学1.2.4 二面角优秀课时训练

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一、选择题


1.二面角的棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB.已知AB=4,AC=6,BD=8,CD=217,则该二面角的大小为( )


A.150°B.45°C.60°D.120°


2．（2020江西南昌二中高二月考（理））从点P引三条射线PA、PB、PC,每两条的夹角都是,则二面角B－PA－C的余弦值是（ ）


A．B．C．D．


3.(2020福建莆田一中高二期中)如图,将菱形ABCD沿对角线BD折起,使得C点至C',E点在线段AC'上,若二面角A-BD-E与二面角E-BD-C'的大小分别为30°和45°,则AEEC'=( )





A.12B.66C.22D.63


4．（2020·浙江省高二期末）在底面为锐角三角形的直三棱柱中，是棱的中点，记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则（ ）


A．B．C．D．


5.（多选题）（2020·江西景德镇高二期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如下图五面体是一个刍甍，其中四边形为矩形，其中，，与都是等边三角形，且二面角与相等，则长度可能为（ ）





A．1B．5C．9D．13


6．（多选题）（2020福建三明一中高二期末）正方体中，E、F、G、H分别为、BC、CD、BB、的中点，则下列结论正确的是（ ）





A．B．平面平面


C．面AEFD．二面角的大小为


二、填空题


7．（2020·浙江省绍兴市阳明中学高二期中）如图，在底面边长均为2，高为1的长方体中，E、F分别为、的中点，则异面直线、所成角的大小为_______；平面与平面所成锐二面角的余弦值为__________.





8．（2020全国高二课时练习）在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为BB1的中点,则平面A1ED与平面ABCD所成的二面角的余弦值为_____.


9.在空间中,已知平面α过点(3,0,0)和(0,4,0)及z轴上一点(0,0,a)(a>0),如果平面α与平面xOy的夹角为45°,则a= .


10.．（2020山东泰安实验中学高二月考）如图，在四面体中，，.若为线段上的动点（不包含端点），则二面角的余弦值取值范围是__________．





三、解答题


11．（2020·江苏省西亭高级中学高二）如图，在以为顶点的五面体中，四边形为正方形，，，.





（1）求异面直线BC，DF所成角的大小；


（2）求二面角的余弦值.


12.如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,四边形ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB的中点.





若二面角P-AC-E的余弦值为33,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.