数学必修 第一册第2章 常用逻辑用语本章综合与测试精品单元测试课后复习题

这是一份数学必修 第一册第2章 常用逻辑用语本章综合与测试精品单元测试课后复习题，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

基础过关卷


班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________


（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）


一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）


1．命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是( )


A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0 B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0


C．∃x0∈[0，＋∞)，xeq \\al(3,0)＋x0<0 D．∃x0∈[0，＋∞)，xeq \\al(3,0)＋x0≥0


【答案】C


【解析】全称命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是特称命题“∃x0∈[0，＋∞)，xeq \\al(3,0)＋x0<0”．故选C.


2设,则是的（ ）


A．充分不必要条件B．必要不充分条


C．充要条件D．既不充分又不必要条件


【答案】A


【解析】若,则有或,解得或,所以是充分不必要条件,选A．


3．下列命题中的假命题是( )


A．B．


C．D．


【答案】C


【解析】,所以C为假命题.


4．设，则“”是“”的（ ）


A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件


C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件


【答案】A


【解析】求解二次不等式可得：或，


据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.


5．已知“x>k”是“eq \f(3,x＋1)<1”的充分不必要条件，则k的取值范围是( )


A．[2，＋∞) B．[1，＋∞)


C．(2，＋∞) D．(－∞，－1]


【答案】A


【解析】由eq \f(3,x＋1)<1，可得eq \f(3,x＋1)－1＝eq \f(－x＋2,x＋1)<0，所以x<－1或x>2，因为“x>k”是“eq \f(3,x＋1)<1”的充分不必要条件，所以k≥2.故选A.


6．设则成立的充要条件是( )


A. B.或 C. D.且


【答案】D


【解析】∵ “p且q”为假，、不都真；“或”为真，、不都为假，由真值表知命题和应一真一假，所以命题和的真值相同，选D.


7．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是( )


A.(3,+∞) B. [3,+∞) C.(6,+ ∞) D. [6,+ ∞)


【答案】A


【解析】x2﹣（a+1）x+a≤0即（x﹣1）（x﹣a）≤0，p是q的必要不充分条件，


当a＝1时，由（x﹣1）（x﹣1）≤0得x＝1，此时不满足条件，


当a＜1时，由（x﹣1）（x﹣a）≤0得a≤x≤1，此时不满足条件．


当a＞1时，由（x﹣1）（x﹣a）≤0得1≤x≤a，


若p是q的必要不充分条件，则a＞3，即实数a的取值范围是（3，+∞），故选A.


8．下列命题中，真命题是( )


A． B．


C． D．


【答案】B


【解析】方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根分两种情况：①若a=0，有负根x=-12，


②若a≠0有一负一正根：x1.x2=1a<0⇒a<0，或两负根：Δ=22-4a≥0x1+x2=-2a<0x1⋅x2=1a>0⇒0

综上所述知至少有一个负实根的充要条件是：a≤1，故选B.





二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）


9．不等式成立的充分不必要条件为（ ）


A．B．C．D．


【答案】AB


【解析】由不等式1⩽|x|⩽4，解得：-4⩽x⩽-1或1⩽x⩽4，


A,B选项中的集合是不等式解集的真子集，


不等式1⩽|x|⩽4成立的充分不必要条件为A,B．故选：AB．[来源:ZXXK]


10．关于下列命题正确的是（ ）


A．一次函数图象的恒过点是


B．


C．的最大值为9


D．若为假命题，则为真命题


【答案】AC


【解析】对A，由kx+3y+k-2=0，即k(x+1)+3y-2=0，可令x+1=0，即x=-1，3y-2=0，可得y=23，故直线kx+3y+k-2=0恒过定点(-1,23)，故A正确；


对B，由两数的立方和公式可得∀a，bϵR，a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)，故B错误；


对C，∀x∈(-2,4)，可得x+2>0，4-x>0，则y=(x+2)(4-x)⩽(x+2+4-x2)2=9，当且仅当x=1时y取得最大值为9，故C正确；


对D，若P为假命题，则¬p为真命题，¬(¬p)为假命题，故D错误．故选：AC．


11．下列命题正确的是（ ）


A．B．，使得


C．是的充要条件D．，则


【答案】AD


【解析】A．当a=2,b=-1时，不等式成立，所以A正确.


B. 当a=0时，，不等式不成立，所以B不正确.


C. 当时，成立，此时，推不出.所以C不正确.


D. 由，因为a≥b>-1，则a1+a≥b1+b,所以D正确.故选：A D.


12．下面命题正确的是（ ）


A．“”是“”的 充 分不 必 要条件


B．命题“若,则”的 否 定 是“ 存 在,则”.


C．设,则“且”是“”的必要而不充分条件


D．设,则“”是“”的必要 不 充 分 条件


【答案】ABD


【解析】选项A:根据反比例函数的性质可知：由,能推出,但是由,不能推出,例如当时,符合,但是不符合,所以本选项是正确的；


选项B: 根据命题的否定的定义可知：命题“若,则”的 否 定 是“ 存 在,则”.所以本选项是正确的；


选项C:根据不等式的性质可知：由且能推出,本选项是不正确的；


选项D: 因为可以等于零,所以由不能推出,再判断由能不能推出,最后判断本选项是否正确.故选：ABD


三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）


13. 命题“”为__________命题（填“真”或“假”），其否定为_________.


【答案】真 假


【解析】若，则，故命题为真命题，命题的否定真假性与原命题相反，否定为假命题


所以原命题为真，命题的否定为假


14. “x>5”的一个充分非必要条件是__________.


【答案】x>7（答案不唯一）


【解析】“”的一个充分非必要条件是“x>7”.


故答案为：x>7（答案不唯一）.


15. 若命题“∃x0∈[﹣1，2]，x0﹣a＞0”为假命题，则实数a的最小值为 ．


【答案】


【解析】因为命题“∃x0∈[﹣1，2]，x0﹣a＞0”为假命题，[来源:学.科.网]


故“∀x∈[﹣1，2]，x﹣a≤0”为真命题，


即a≥x恒成立；须a≥2；故实数a的最小值为2；故答案为：2．


16. 若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________．


【答案】(－∞，－1)∪(3，＋∞)


【解析】∵∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0是真命题，


∴Δ＝(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4，


∴a－1＞2或a－1＜－2，


∴a＞3或a＜－1.故答案 (－∞，－1)∪(3，＋∞)


四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）


17. 已知A＝{x|x2﹣3ax+2a2＞0，a＞0}，B＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围．


【解析】A＝{x|x2﹣3ax+2a2＞0，a＞0}＝（﹣∞，a）∪（2a，+∞），


B＝{x|x2﹣x﹣6≥0}＝（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞），


若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则2a≥3．解得a≥32．


18. 已知，.


（1）是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由；


（2）是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．


【解析】（1），要使是的充要条件，则，即 此方程组无解，则不存在实数，使是的充要条件；


（2）要使是的必要条件，则 ，


当时，，解得；


当时，，解得要使 ，则有，解得，所以，


综上可得，当实数时，是的必要条件．


19.已知命题有两个不相等的负根，命题 无实根，若为假，为真，求实数的取值范围.


【解析】因为假，并且为真，故假，而真[来源:Z#xx#k.Cm]


即不存在两个不等的负根，且无实根.


所以，即，[来源:学,科,网Z,X,X,K]


当时，不存在两个不等的负根，


当时，存在两个不等的负根.所以的取值范围是


20. 设集合，；


（1）用列举法表示集合；


（2）若是的充分条件，求实数的值.


【解析】（1）


即或 ，；


（2）若是的充分条件，则 ，


解得 或，


当时，，满足，


当时， ，同样满足，所以或.


21. 已知，，其中.


（1）若且p和q都为真，求实数x的取值范围；


（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.


【解析】（1）由，解得，所以又，


因为，解得，所以．当时，，


又，都为真，所以．即


（2）由p是q的充分不必要条件，即，，所以


所以解得，即


22. 设命题 SKIPIF 1 < 0 :实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0 ;命题 SKIPIF 1 < 0 :实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分条件,求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.


【解析】设 SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分条件, SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 必要不充分条件,


SKIPIF 1 < 0 ,


所以 SKIPIF 1 < 0 ,又 SKIPIF 1 < 0 ,


所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0