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    第1章 集合(基础过关)(解析版)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(苏教版2019必修第一册)
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    数学必修 第一册第1章 集合本章综合与测试精品单元测试同步测试题

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    这是一份数学必修 第一册第1章 集合本章综合与测试精品单元测试同步测试题,共9页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    基础过关卷


    班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________


    (考试时间:120分钟 试卷满分:150分)


    一、单项选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)


    1.下面给出的四类对象中,构成集合的是( )


    A.某班个子较高的同学B.大于2的整数


    C.2的近似值D.长寿的人


    【答案】B


    【解析】“某班个子较高的同学”不能构成集合.这种描述方法描述的对象不确定,因为没有规定身高多高为个子较高,所以构不成集合;


    “大于2的整数”能够构成集合.它是一个明确的数集,集合中的元素都是大于2的整数;


    “2的近似值”不能构成集合.因为没有给出精确程度,所以没法判定.根据确定性的需要,你必须给出2近似值的一个描述,即指明哪些数属于2的近似值,因为“2的近似值”这一说法是比较含糊的,所以不能构成集合;


    “长寿的人”不能构成集合.因为年龄多大归长寿没有标准,所以“长寿的人”所含的对象不确定,所以不能构成集合.所以,构成集合的是“大于2的整数”.故选:B.


    2.已知集合,若,则的取值范围为( )


    A.B.C.D.


    【答案】C


    【解析】因为集合,所以,


    又因为,则,即,故选:.


    3.已知集合,则中元素的个数为 ( )


    A.9B.8


    C.5D.4


    【答案】A


    【解析】∵x2+y2≤3,∴x2≤3,∵x∈Z,∴x=-1,0,1,


    当x=-1时,y=-1,0,1;


    当x=0时,y=-1,0,1;


    当x=-1时,y=-1,0,1,


    所以共有9个元素.选A.


    4.设集合, ,则A∩B=( )


    A. B. C. D.


    【答案】A


    【解析】∵集合,集合,


    集合与集合的共同元素为和,


    所以由集合交运算定义知,A∩B=1,2.故选: A[来源:ZXXK]


    5.已知,B3,,则


    A. B. 4,C. 2,3,4,D. 3,4,


    【答案】D


    【解析】∵A=3,4,B={1, 3,5},∴A∪B={1, 3,4,5},故选D.


    6.集合A={x|x2–4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|–2≤x≤1},则a=( )


    A.–4B.–2


    C.2D.4


    【答案】B


    【解析】求解二次不等式可得,求解一次不等式可得.由于,故,解得.故选B.


    7.已知全集,集合,,则(∁UA)∩B =( )


    A.B.


    C.D.


    【答案】A


    【解析】∵∁UA={-1,3},∴∁UA∩B={-1}.故选A.


    8.已知集合,,若,则由实数的所有可能的取值组成的集合为( )


    A.B.C.D.


    【答案】D


    【解析】分为空集和不为空集两种情况讨论,分别求出的范围,即可得出结果.因为集合,,,若为空集,则方程无解,解得;若不为空集,则;由解得,所以或,解得或,综上,由实数的所有可能的取值组成的集合为.故选D


    二、多项选择题:(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。)


    9.下列关系中,正确的有()


    A.∅∪{0}B.C.D.


    【答案】AB


    【解析】选项A:由空集是任何非空集合的真子集可知,本选项是正确的;


    选项B: 是有理数,故是正确的;


    选项C:所有的整数都是有理数,故有,所以本选项是不正确的;[来源:学+科+网Z+X+X+K]


    选项D; 由空集是任何集合的子集可知,本选项是不正确的,故本题选AB.


    10.已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4,5,6,7}的子集,集合A={1,2,3,4},则满足A∩∁UB={1,2}的集合B可以是( )


    A. {1,2,3,4}B. {3,7}C. {3,4,5,6}D. {3,4,5}


    【答案】CD


    【解析】由题意可得集合B中一定不能有1和2,


    结合选项可知应选CD.故选CD.


    11.若集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值可能为( )


    A. -1B. 0C. 12D. 1


    【答案】ABD


    【解析】集合B={x|mx=1},


    当m=0时,B=⌀;当m≠0时,B={1m}.


    因为A∪B=A,所以B⊆A,所以m=0或1m=±1,即m=1或-1或0.故选ABD.


    12.集合A={(x,y)||x|+|y|=a,a>0},B={(x,y)||xy|+1=|x|+|y|},若A⋂B是平面上正八边形的顶点所构成的集合,则下列说法正确的为( )





    A. a的值可为2 B. a的值可为2


    C. a的值可为2+2 D. a的值可为2-2





    【答案】BC


    【解析】集合A表示以四个点(a,0),(-a,0),(0,-a),(0,a)为顶点的正方形,


    集合B:(x-1)(y-1)=0,x=±1ry=±1,


    所以当A∩B是平面上正八边形的顶点所构成的集合时,交点为A(1,a-1),B(1,1-a),C(a-1,1),[来源:]


    由AB=BC,解得a=2或a=2+2,故选BC.


    三、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分。)


    13.集合的子集的个数为_________.


    【答案】4


    【解析】∵集合M=1,2有2 个元素,集合M=1,2的子集的个数为22=4,故答案为4.


    14. 已知集合,,若,则实数的取值范围是______.


    【答案】


    【解析】如图,在数轴表示,因为,故,填.





    15. 设集合,,则∁RS∩T=________.


    【答案】


    【解析】因为集合,所以,


    因为集合,所以


    故答案为:


    16. 已知全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={x|x2-1<0},则图中的阴影部分表示的集合为________.





    【答案】(-1,0)∪[1,2]


    【解析】因为A={x|0≤x≤2},B={x|-1

    四、解答题:(本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)


    17. 设全集为,,.求.


    【解析】因为,


    所以由补集定义知,


    ,


    因为,


    所以作图如下:





    由图可知,.故答案为:或


    18. 已知全集U=R,集合A={x| 3 ≤ x < 8},B={x| 0 < 2x-2 < 18},求:


    (1)A∪B;


    (2)(∁UA)∩B.


    【解析】(1)由解得,∴,A∪B={x|1< x <10}.


    (2)∁UA={x | x<3或x ≥ 8},∴ (A)∩B={x|1< x <3或8≤ x <10}.


    19. 已知集合A={x|x2-5x-6≤0},B={x|m+1≤x≤3m-1}.


    (1)当m=3时,求A∩B.


    (2)若B⊆A,求实数m的取值集合C.


    【解析】(1)集合A={x|x2-5x-6≤0}={x|-1≤x≤6},


    当m=3时,B={x|4≤x≤8}.


    ∴A∩B={x|4≤x≤6}.


    (2)当B=∅时,m+1>3m-1,解得m<1,满足题意;


    当B≠∅时,由题意,解得1.


    综上知:实数m的取集合C={m|m}.


    20. 设全集,集合,.


    (1)求∁UA∩B;


    (2)若集合,满足,求实数取值范围.


    【解析】(1)解不等式可得:,





    又集合,








    从而或


    (2)易知集合


    由可得:


    故有 即所求实数的取值范围是


    21. 已知全集U={x|x≤4},集合A={x|﹣2

    (1)求A∩B; (2)求(∁UA)∪B;


    【解析】全集,集合,


    故,∁UA=x|x≤-2或,


    故∁UA∪B=x|x≤2或


    22. 已知全集,集合,.


    (1)求;


    (2)若集合,满足C∪A=A,C∩B=B,求实数的取值范围.


    【解析】(1)由题,或,,或;


    (2)由得,则,解得,


    由得,则,解得,


    ∴实数的取值范围为.


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