2021年中考数学分类专题提分训练（四）：圆周角定理填空题

微专题之圆周角定理填空题专项：

2021年中考数学分类专题提分训练（四）

1．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆周上，∠CBD＝20°，则∠A的度数为　   　．

2．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交⊙O于D，且AB＝10，则AD的长为　   　．

3．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A＝70°，∠C＝50°，则∠AEB的度数为　   　．

4．如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分，则DC的长为　   　．

5．如图，已知圆周角∠ACB＝130°，则圆心角∠AOB＝　   　．

6．如图，在平面直角坐标系中，半径为3的⊙A经过坐标原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则sinB的值为　   　．

7．已知：如图，AB是⊙O的直径，BD＝OB，∠CAB＝30°．请根据已知条件和所给图形，写出2个正确结论（除AO＝OB＝BD外）：　   　．

8．如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝　   　°．

9．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠A＝30°，则∠D＝　   　．

10．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于　   　．

11．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，∠BCD＝25°，则∠AOD的度数为　   　．

12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，∠C＝110°，点E在上，则∠E＝　   　°．

13．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0），B在⊙A上，BD是⊙A的一条弦．则sin∠OBD＝　   　．

14．圆的弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角是　   　．

15．如图点A，B在⊙O上，CD是它的直径，若∠B＝25°，则∠ADC＝　   　度．

16．如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，点C在弦AB上，且AC＝，点D在弧AB上，且CD∥OB，则CD＝　   　．

17．如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B＝120°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP＝AC，PD＝2，求AP的长为　   　．

18．如图，半径为10的⊙A中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD．已知DE＝12，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC等于　   　．

19．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连结AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是5，BD＝8，则sin∠ACD的值是　   　．

20．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD＝　   　°．

21．如图，⊙O内有一条弦BC，A为⊙O内一点、其中OA＝3，AB＝4，∠A＝∠B＝60°，则弦BC的长为　   　．

22．在半径为1的⊙O中，弦AB的长为，弦AC的长为1，则∠CAB的度数为　   　．

23．如图，▱BCDE的顶点B、C、D在半圆O上，顶点E在直径AB上，连接AD，若∠CDE＝68°，则∠ADE的度数为　   　°．

24．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，连结BC．若AB＝2，∠BCD＝22°30′，则⊙O的半径为　   　．

25．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D．若∠A＝60°，∠ADC＝88°，则∠C的度数是　   　．

参考答案

1．解：∵BD是⊙O的直径，

∴∠BCD＝90°（直径所对的圆周角是直角），

∵∠CBD＝20°，

∴∠D＝70°（直角三角形的两个锐角互余），

∴∠A＝∠D＝70°（同弧所对的圆周角相等）；

故答案是：70°．

2．解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∵∠ACB的平分线交⊙O于D，

∴∠ACD＝∠BCD，

∴＝，

∴AD＝BD，

∴△ABD为等腰直角三角形，

∴AD＝AB＝10×＝5．

故答案为5．

3．解：∵∠B＝∠C＝50°，且∠A＝70°，

∴∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°．

故答案为：60°．

4．解：∵A是⊙O上一点，BC是直径，

∴∠BAC＝∠BDC＝90°，

在Rt△ABC中，AC＝2，AB＝4，

由勾股定理得：AB2+AC2＝BC2，即BC2＝22+42＝20，

∵点D在⊙O上且平分，

∴BD＝DC，

∴在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝20，

解得：DC＝，

故答案为：．

5．解：在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，如图所示：

∵∠ACB＝130°，

∴∠ADB＝180°﹣∠ACB＝50°，

∴∠AOB＝2∠ADB＝100°．

故答案为：100°．

6．解：⊙A与x轴的另一个交点为D，连接CD，如图，

∵∠COD＝90°，

∴CD为⊙A的直径，

∴CD＝6，

∵点C（0，2），

∴OC＝2，

在Rt△OCD中，sinD＝＝＝，

∵∠B＝∠D，

∴sinB＝．

故答案为．

7．解：连接OC，BC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵∠CAB＝30°，

∴∠COB＝∠CBO＝60°，

∴△OBC是等边三角形，

∵BD＝OB，

∴BD＝OB＝BC＝OC，

∴∠D＝∠BCD＝∠CBO＝30°，

∴∠A＝∠D，∠OCD＝90°，

即OC⊥CD，

∴AC＝DC，CD是⊙O的切线．

故答案为：此题答案不唯一，如AC＝DC，CD是⊙O的切线等．

8．解：如图，在优弧BC上取一点D，且异于B，C，连接BD，CD，

则四边形ABDC是⊙O的内接四边形，

∴∠D+∠BAC＝180°．

∵∠BOC＝100°，

∴∠D＝50°，

∴∠BAC＝180°﹣50°＝130°，

故答案为：130．

9．解：∵⊙O的直径CD⊥AB，∠A＝30°，

∴＝，∠AOC＝90°﹣∠A＝60°，

∴∠D＝∠AOC＝30°．

故答案为：30°．

10．解：∵CD⊥AB，

∴＝，

∴∠BOD＝2∠CAB＝2×20°＝40°，

∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣40°＝140°．

故答案为140°．

11．解：∵∠BCD＝25°，

∴∠BOD＝50°，

∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．

故答案为130°．

12．解：∵∠BAD+∠C＝180°，

而∠C＝110°，

∴∠BAD＝180°﹣110°＝70°，

∵AB＝AD，

∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝（180°﹣70°）＝55°，

∵∠ABD+∠E＝180°，

∴∠E＝180°﹣55°＝125°．

故答案为125．

13．解：∵D（0，3），C（4，0），

∴OD＝3，OC＝4，

∴CD＝5，

连接CD，

∵∠OBD＝∠OCD，

∴sin∠OBD＝sin∠OCD＝＝．

故答案为：．

14．解：如图，

AB为⊙O的弦，且AB＝OA，则△ABO为等边三角形，

∴∠AOB＝60°，

∴∠P＝30°，

∴∠P′＝180°﹣∠P＝180°﹣30°＝150°．

∠P、∠P′都是弦AB所对的圆周角．

所以圆的弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角是30°或150°．

故答案为30°或150°．

15．解：∵∠B＝25°，

∴∠C＝25°，

∵CD是直径，

∴∠CAD＝90°，

∴∠ADC＝90°﹣25°＝65°．

故答案为65．

16．解：延长DC交AO于点E，连接OD，

∵CD∥OB，

∴∠AEC＝∠AOB＝90°，

∵OA＝OB，

∴∠BAO＝45°，

∵AC＝，

∴AE＝CE＝1，

∴EO＝4﹣1＝3，

∵OD＝4，

∴由勾股定理可知：DE＝，

∴CD＝﹣1，

故答案为：﹣1

17．解：连接AD、OA，

∵∠B＝120°，∴∠ADC＝60°，

∴∠ACD＝30°，又AP＝AC，

∴∠P＝30°，∠DAP＝30°，

∴AD＝PD＝2，则CD＝4，

∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADC＝60°，

∴∠OAP＝90°，

∴PA是⊙O的切线，

∴PA2＝PD•PC＝12，

则AP＝2，

故答案为：2．

18．解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，

∵∠BAC+∠EAD＝180°，

而∠BAC+∠BAF＝180°，

∴∠DAE＝∠BAF，

∴＝，

∴DE＝BF＝12，

∵AH⊥BC，

∴CH＝BH，

∵CA＝AF，

∴AH为△CBF的中位线，

∴AH＝BF＝6．

∴BH＝＝＝8，

∴BC＝2BH＝16．

故答案为：16．

19．解：∵AB是直径，

∴∠ADB＝90°，

∴AD＝＝＝6，

∵∠ACD＝∠B，

∴sin∠ACD＝sin∠B＝＝＝，

故答案为．

20．解：连接AD．

∵AB是直径，

∴∠ADB＝90°，

∵∠ABD＝55°，

∴∠A＝90°﹣55°＝35°，

∴∠BCD＝∠A＝35°，

故答案为35°．

21．解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E，

∵∠A＝∠B＝60°，∴∠ADB＝60°，

∴△ADB为等边三角形，

∴BD＝AD＝AB＝4，

∵OA＝3，

∴OD＝1，又∵∠ADB＝60°，

∴DE＝OD＝，

∴BE＝3.5，

∴BC＝2BE＝7，

故答案为：7．

22．解：作OD⊥AB于D，连接OC、OA、OB，

如图，则AD＝BD＝AB＝，

在Rt△OAD中，∵cos∠OAD＝＝，

∴∠OAD＝30°，

∵OA＝AC＝OC＝1，

∴△OAC为等边三角形，

∴∠OAC＝60°，

当AC和AB在OA的两侧时，∠CAB＝∠OAC+∠OAB＝60°+30°＝90°；

当AC和AB在OA的同侧时，∠CAB＝∠OAC﹣∠OAB＝60°﹣30°＝30°；

综上所述，∠CAB的度数为30°或90°．

故答案为30°或90°．

23．解：∵四边形BCDE为平行四边形，

∴∠B＝∠CDE＝68°，

∵四边形ABCD为圆的内接四边形，

∴∠B+∠ADC＝180°，

∴∠ADC＝180°﹣68°＝112°，

∴∠ADE＝∠ADC﹣∠CDE＝112°﹣68°＝44°．

故答案为44．

24．解：连接OB，如图所示：

∵∠BCD＝22°30′，

∴∠BOE＝2∠BCD＝45°，

∵直径CD⊥弦AB，AB＝2，

∴BE＝AB＝1，∠OEB＝90°，

∴OB＝BE＝，

即⊙O的半径为．

故答案为：．

25．解：∵∠ADC＝∠A+∠B，∠A＝60°，∠ADC＝88°，

∴∠B＝28°，

∴∠AOC＝2∠B＝56°，

∵∠ADC＝∠AOC+∠C，

∴∠C＝88°﹣56°＝32°．

故答案为：32°．