微专题：圆之圆周角定理填空题专项——2021年中考数学分类专题提分训练（三）

微专题：圆之圆周角定理填空题专项——2021年中考数学分类专题提分训练（三） 1．如图，半径为10的⊙A中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD．已知DE＝12，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC等于　   　．2．在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为　   　．3．如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E．若DE＝（EM＞MC），则sin∠EOM的值为　   　．4．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝6cm，AC＝8cm．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t的值为　   　．5．如图，已知C为上一点，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数为　   　度． 6．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜4），连接EF，当t值为　   　s时，△BEF是直角三角形．7．如图，已知⊙O的半径为2，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为　   　．8．如图，AB是圆O的弦，AB＝，点C是圆O上的一个动点，且∠ACB＝60°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长度的最大值是　   　．9．如图，已知AB是⊙O的直径，弦BC∥半径OD，∠BOD＝50°，则∠A＝　   　°．10．如图，扇形OAB的圆心角为110°，C是上一点，则∠C＝　   　°．11．如图，C、D是以AB为直径的半圆上两点，且D是中点，若∠ABD＝80°．则∠CAB＝　   　．12．已知点A（1，0）、点B（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．若点P在y轴的负半轴上，且∠APB＝30°，则满足条件的点P的坐标为　   　．13．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝　   　°．14．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连结EF，则线段EF长度的最小值为　   　．15．如图，⊙O为锐角ABC的外接圆，若∠BAO＝15°，则∠C的度数为　   　．16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，且AE＝4，若CD＝1，AD＝3，则AB的长为　   　．17．如图，D为⊙O上一点，＝，∠AOB＝50°，则∠ADC的度数是　   　．18．如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上的两个点，OC∥AG．若∠GAC＝28°，则∠BOC的大小＝　   　度．19．如图，AB为⊙O的直径，C为圆上（除A、B外）一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于D，若AC＝8，BC＝6，则BD的长为　   　．20．如图，AB、AC是⊙O的弦，OE⊥AB、OF⊥AC，垂足分别为E、F．如果∠EOF＝100°，∠C＝60°，那么∠FEA＝　   　．21．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝55°，以BC为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，则的度数为　   　°．22．如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CAB＝30°，BE＝1，则CD的长为　   　．23．如图，在⊙O中，C为优弧AB上一点，若∠ACB＝40°，则∠AOB＝　   　度．24．如图，OA⊥OB于点O，OF＝4cm，OE＝3cm，则⊙O的直径是　   　cm．25．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D在⊙O上，若∠BDC＝20°，则∠AOC等于　   　度．  参考答案1．解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD＝180°，而∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠DAE＝∠BAF，∴＝，∴DE＝BF＝12，∵AH⊥BC，∴CH＝BH，∵CA＝AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH＝BF＝6．∴BH＝＝＝8，∴BC＝2BH＝16．故答案为：16．2．解：根据题意，弦AB与两半径组成等边三角形，∴先AB所对的圆心角＝60°，①圆周角在优弧上时，圆周角＝30°，②圆周角在劣弧上时，圆周角＝180°﹣30°＝150°．∴圆周角的度数为30°或150°．3．解：∵DC为⊙O的直径，∴∠CED＝90°，∵DC＝8，DE＝，∴EC＝＝＝7．设EM＝x，由于M为OB的中点，∴BM＝2，AM＝6∴AM•MB＝x•（7﹣x），（3分）即6×2＝x（7﹣x），x2﹣7x+12＝0解这个方程，得x1＝3，x2＝4∵EM＞MC∴EM＝4∵OE＝EM＝4∴△OEM为等腰三角形过E作EF⊥OM于F，垂足为F，则OF＝OM＝1∴EF＝＝＝，∴sin∠EOM＝＝；故答案为：．4．解：如图，∵AB是直径，∴∠C＝90°．又∵BC＝6cm，AC＝8cm，∴根据勾股定理得到AB＝＝10cm．则AP＝（10﹣2t）cm，AQ＝t．∵当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，∴0＜t≤2.5．①如图1，当PQ⊥AC时，PQ∥BC，则△APQ∽△ABC．故＝，即＝，解得t＝．②如图2，当PQ⊥AB时，△APQ∽△ACB，则＝，即＝，解得t＝．综上所述，当t＝s或t＝时，△APQ为直角三角形．故答案是：s或s．5．解：在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，∵∠AOB＝100°，∴∠D＝AOB＝50°，∵A、D、B、C四点共圆，∴∠D+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣∠D＝130°，故答案为：130．6．解：如图，作FM⊥AB于M．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝2cm，∠B＝60°，∴AB＝2BC＝4（cm），在Rt△FBM中，∵BF＝CF＝1cm．∴BM＝BF＝，由题意当点E运动到与O或M重合时，△EFB是直角三角形，∴时间t的值为1或1.75或2.25或3s时，△BEF是直角三角形．故答案为1或1.75或2.25或3．7．解：把∠COD饶点O顺时针旋转，使点C与D重合，∵∠AOB与∠COD互补，∴∠AOD＝180°∵⊙O的半径为2，∴AD＝4，∵弦CD＝6，∠ABD＝90°，∴AB＝＝2．故答案是：2．8．解：连接AO并延长交圆O于点D，连接BD，如图，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∵AD为圆O的直径，∴∠ABD＝90°，∴AD＝＝＝4，∵点M、N分别是AB、BC的中点，∴MN＝AC，当AC为直径时，AC的值最大，∴MN的最大值为2．故答案为：2．9．解：∵弦BC∥半径OD，∠BOD＝50°，∴∠B＝∠BOD＝50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠B＝40°，故答案为：40．10．解：作所对的圆周角∠ADB，如图，∴∠ADB＝∠AOB＝×110°＝55°，∵∠ADB+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣55°＝125°．故答案为125．11．解：连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝80°，∴∠DAB＝10°，∵D是中点，∴＝，∴∠CAD＝∠DAB＝10°，∴∠CAB＝20°，故答案为20°．12．解：∵∠APB＝30°，∴点A、B、P在以C点为圆心，CA为半径的圆上，且∠ACB＝2∠APB＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴CA＝CB＝AB＝4，⊙C交y轴于P和P′点，连接CP，如图，作CD⊥AB于D，CE⊥y轴于E，则AD＝DB＝2，PE＝P′E，∵AD＝2，CA＝4，∴CD＝2，OD＝OA+AD＝3，在Rt△PCE中，PE＝＝，∵OE＝CD＝2，∴OP′＝2﹣，OP＝2+，∴P（0，﹣2﹣），P′（0，﹣2+），∴满足条件的点P的坐标为（0，﹣2﹣）或（0，﹣2+）．故答案为（0，﹣2﹣）或（0，﹣2+）．13．解：如图，连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠1＝∠ADE，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝55°，∴∠2＝35°，故答案为35．14．解：连接OE、OF，作OM⊥EF于M，作AN⊥BC于N，如图，∵∠EOF＝2∠BAC＝2×60°＝120°，而OE＝OF，OM⊥EF，∴∠OEM＝30°，EM＝FM，在Rt△OEM中，OM＝OE，EM＝OE，∴EF＝2EM＝OE，当OE最小时，EF的长度最小，此时圆的直径的长最小，即AD的长最小，∵AD的长度最小值为AN的长，而AN＝AB＝，∴OE的最小值为，∴EF长度的最小值为×＝．故答案为．15．解：连接OB，如图，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝15°，∴∠AOB＝180°﹣15°﹣15°＝150°，∴∠C＝∠AOB＝75°．故答案为75°．16．解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝，∵AE是直径，∴∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠ADC，∵∠E＝∠C，∴△ABE∽△ADC，∴＝，∴＝，∴AB＝，故答案为：．17．解：如图，连接OC，∵在⊙O中，＝，∴∠AOC＝∠AOB．∵∠AOB＝50°，∴∠AOC＝50°，∴∠ADC＝∠AOC＝25°，故答案是：25°．18．解：∵OC∥AG，∠GAC＝28°，∴∠OCA＝∠GAC＝28°，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA＝28°，∵由圆周角定理得：∠BAC＝∠BOC，∴∠BOC＝2∠BAC＝56°，故答案为：56．19．解：∵AB为⊙O的直径，AC＝8，BC＝6，∴在Rt△ACB中，AB＝，连接AD，∵∠ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD＝∠BCD＝，∴AD＝DB，在Rt△ADB中，AD＝DB＝，故答案为：520．解：∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠OFA＝∠OEA＝90°，∴∠A＝180﹣∠EOF＝80°，∵∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴E为AB的中点，F为AC的中点，即EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠FEA＝∠B＝40°，故答案为：40°21．解：∵∠A＝70°，∠B＝55°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝55°，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，连接OF，∵OC＝OF，∴∠C＝∠CFO＝55°，∴∠COF＝70°，∴的度数是70°，∵∠B＝55°，∴的度数是110°，∴的度数是110°﹣70°＝40°，故答案为：4022．解：如图，连接OC，∵∠CAB＝30°，∴∠COB＝60°，设OC＝OB＝x，∵BE＝1，∴OE＝x﹣1，由cos∠COE＝可得＝，解得：x＝2，即OC＝2、OE＝1，∵CD⊥AB，∴CE＝＝，则CD＝2CE＝2，故答案为：223．解：∵∠ACB＝40°，∴∠AOB＝80°，故答案为：8024．解：连接EF，∵OA⊥OB，∴∠FOE＝90°，∴EF是⊙O的直径，∴EF＝cm，故答案为：525．解：∵∠BDC＝20°，∴∠BOC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140