2021年中考复习数学专题训练：《圆周角定理》选择题专项培优（四）
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选择题专项培优（四）
1．在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是（ ）
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°
2．如图，AC、BD是⊙O的两条相交弦，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝2，则⊙O的直径是（ ）
A．2 B．4 C． D．2
3．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且CD＝CB，CD与AB交于点E，连接OD，若∠AOD＝80°，则∠B的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
4．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC＝33°，则∠A等于（ ）
A．33° B．57° C．67° D．66°
5．如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
6．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为（ ）
A．100° B．105° C．110° D．120°
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
8．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（ ）
A．34° B．46° C．56° D．66°
9．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠A＝∠B＝20°，则∠AOB等于（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
10．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，∠A＝26°，则∠D度数是（ ）
A．26° B．38° C．52° D．64°
11．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB的度数为（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
12．如图，AB为⊙O直径，已知圆周角∠BCD＝30°，则∠ABD为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
13．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝（ ）
A．70° B．110° C．120° D．140°
14．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（ ）
A．2 B． C．1 D．
15．如图，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
16．如图，⊙O中，∠ABC＝45°，则∠AOC等于（ ）
A．55° B．80° C．90° D．135°
17．如图，⊙O上A、B、C三点，若∠B＝50°，∠A＝20°，则∠AOB等于（ ）
A．30° B．50° C．70° D．60°
18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连接AC，BD，若
AC＝AD，则∠DBC的度数为（ ）
A．50° B．55° C．65° D．70°
19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A：∠C＝5：7，则∠C＝（ ）
A．210° B．150° C．105° D．75°
20．下列语句中，正确的是（ ）
①相等的圆周角所对的弧相等；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形．
A．①② B．②③ C．②④ D．④
21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的大小为（ ）
A．54° B．62° C．72° D．82°
22．四边形ABCD内接于圆，∠A、∠B、∠C、∠D的度数比可能是（ ）
A．1：3：2：4 B．7：5：10：8 C．13：1：5：17 D．1：2：3：4
23．圆的内接四边形ABCD的四个内角之比∠A：∠B：∠C：∠D的可能的值是（ ）
A．1：2：3：4 B．4：2：3：1 C．4：3：1：2 D．4：1：3：2
24．圆内接四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：5，则∠D等于（ ）
A．60° B．120° C．140° D．150°
25．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在边CD的延长线上，若∠ABC＝110°，则∠ADE的度数为（ ）
A．55° B．70° C．90° D．110°
参考答案
1．解：∵半径为R，长度为R的弦，
∴这条弦和两条半径组成了一个等边三角形，
∴该弦所对的圆心角是60°，
①当圆周角的顶点在优弧上时，得此圆周角等于30°；
②当圆周角的顶点在劣弧上，得此圆周角等于150°．
故选：B．
2．解：连接OB，作OE⊥BC于E，如图所示：
∵∠A＝∠CDB＝60°，∠ACB＝60°，
∴∠A＝∠ACB＝60°，
∴△ACB为等边三角形，
∴BC＝AC＝2，∠OBE＝30°，
∵OE⊥BC，
∴BE＝BC＝，
∴OE＝BE＝1，OB＝2OE＝2，
∴⊙O的直径＝2OB＝4；
故选：B．
3．解：连接BD，
∵∠AOD＝80°，
∴∠OBD＝∠AOD＝40°，∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣80°＝100°，
∴＝50°，
∵DC＝CB，
∴∠CDB＝∠CBD＝＝65°，
∴∠CBA＝∠CBD﹣∠OBD＝65°﹣40°＝25°．
故选：B．
4．解：连结CD，如图，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°，
而∠DBC＝33°，
∴∠D＝90°﹣33°＝57°，
∴∠A＝∠D＝57°．
故选：B．
5．解：连接OB，OC，
∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，
∴∠BOC＝90°，
∴∠BEC＝∠BOC＝45°．
故选：B．
6．解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝45°，
∵∠BAD＝∠BCD＝45°，
∴∠CAD＝∠BAC+∠BAD＝60°+45°＝105°．
故选：B．
7．解：∵OB＝OC
∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，
∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°
故选：B．
8．解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ACD＝34°，
∴∠ABD＝34°
∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝56°，
故选：C．
9．解：连接OC．
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠BCO，
同理，∠A＝∠ACO
∴∠ACB＝∠A+∠B＝40°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝80°．
故选：C．
10．解：连接OC，如图，
∵∠A＝26°，
∴∠BOC＝2∠A＝52°，
∵AB⊥CD，
∴∠OCD＝90°﹣∠BOC＝90°﹣52°＝38°，
∵OC＝OD，
∴∠D＝∠OCD＝38°．
故选：B．
11．解：∵BC＝CD，
∴＝，
∵∠ABD和∠ACD所对的弧都是，
∴∠BAC＝∠DAC＝35°，
∵∠ABD＝∠ACD＝45°，
∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABD＝180°﹣70°﹣45°＝65°．
故选：C．
12．解：∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
又∵∠BCD＝30°，
∴∠ABD＝∠ACD＝90°﹣∠BCD＝90°﹣30°＝60°．
故选：D．
13．解：作所对的圆周角∠ADB，如图，
∵∠ACB+∠ADB＝180°，
∴∠ADB＝180°﹣110°＝70°，
∴∠AOB＝2∠ADB＝140°．
故选：D．
14．解：∵OD⊥弦BC，
∴∠BDO＝90°，
∵∠BOD＝∠A＝60°，
∴OD＝OB＝1，
故选：C．
15．解：∵⊙O的直径是AB，
∴∠ACB＝90°，
又∵AB＝2，弦AC＝1，
∴sin∠CBA＝，
∴∠CBA＝30°，
∴∠A＝∠D＝60°，
故选：C．
16．解：∵∠ABC与∠AOC是一条弧所对的圆周角与圆心角，∠ABC＝45°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝2×45°＝90°．
故选：C．
17．解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠B＝50，∠A＝20°，
∴∠ACB＝∠AOB．
∴180°﹣∠AOB﹣∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠B，即180°﹣∠AOB﹣20°＝180°﹣∠AOB﹣50°，
解得∠AOB＝60°．
故选：D．
18．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC＝∠EBC＝65°．
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC＝65°，
∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝50°，
∴∠DBC＝∠CAD＝50°，
故选：A．
19．解：∵∠A+∠C＝180°，∠A：∠C＝5：7，
∴∠C＝180°×＝105°．
故选：C．
20．解：①在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，本说法错误；
②同弧或等弧所对的圆周角相等，本说法正确；
③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，本说法错误；
④圆内接平行四边形一定是矩形，本说法正确；
故选：C．
21．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝108°，
∴∠D＝180°﹣∠B＝180°﹣108°＝72°，
故选：C．
22．解：A、1+2≠3+4，所以A选项不正确；
B、7+10≠5+8，所以B选项不正确；
C、13+5＝1+17，所以C选项正确；
D、1+3≠2+4，所以D选项不正确．
故选：C．
23．解：∵圆的内接四边形对角互补，
∴∠A+∠C＝∠B+∠D＝180°，
∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能的值是4：3：1：2．
故选：C．
24．解：∵四边形ABCD圆内接四边形，
∴∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：5：4，
∴∠D＝180°×＝120°．
故选：B．
25．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADE＝∠ABC＝110°，
故选：D．
