人教版九年级上册第二十五章 概率初步综合与测试精品同步测试题

这是一份人教版九年级上册第二十五章 概率初步综合与测试精品同步测试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高分拔尖提优单元密卷





一、选择题


1.（2020•兴安盟•呼伦贝尔5/26）下列事件是必然事件的是


A．任意一个五边形的外角和为


B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次


C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的


D．太阳从西方升起


【答案】C．


【解析】解：A．任意一个五边形的外角和等于540，属于不可能事件，不合题意；


B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，不合题意；


C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，符合题意；


D．太阳从西方升起，属于不可能事件，不合题意；


故选：C．


2.（2020•通辽3/26）下列事件中是不可能事件的是


A．守株待兔B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．百步穿杨


【答案】C．


【解析】解：A、守株待兔是随机事件，故此选项不合题意；


B、瓮中捉鳖是必然事件，故此选项不合题意；


C、水中捞月是不可能事件，故此选项符合题意；


D、百步穿杨是随机事件，故此选项不合题意；


故选：C．


3.（2020•呼和浩特4/24）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路、之间，电流能够正常通过的概率是（ ）





A．0.75B．0.525C．0.5D．0.25


【答案】A．


【解析】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，


即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，


则两个元件同时不正常工作的概率为0.25；


故在一定时间段内之间电流能够正常通过的概率为，


故选：A．


4.（2020•通辽10/26）从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是


（1）无理数都是无限小数；


（2）因式分解；


（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；


（4）弧长是，面积是的扇形的圆心角是．


A．B．C．D．1


【答案】C．


【解析】解：（1）无理数都是无限小数是真命题，


（2）因式分解是真命题；


（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是是真命题；


（4）弧长是，面积是的扇形的半径是，圆心角为：，故弧长是，面积是的扇形的圆心角是是假命题；


故随机抽取一个是真命题的概率是，


故选：C．


5.（2020•鄂尔多斯8/24）下列说法正确的是（ ）


①的值大于；


②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径；


③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是；


④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s2甲＝1.3，s2乙＝1.1，则乙的射击成绩比甲稳定．


A．①②③④B．①②④C．①④D．②③


【答案】B．


【解析】解：①的值约为0.618，大于，此说法正确；


②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径，此说法正确；


③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是，此说法错误；


④∵s2甲＝1.3，s2乙＝1.1，∴s2甲＞s2乙，故乙的射击成绩比甲稳定，此说法正确；


故选：B．


6.（2019•鄂尔多斯5/24）下列计算


①＝±3 ②3a2﹣2a＝a ③（2a2）3＝6a6 ④a8÷a4＝a2 ⑤＝﹣3，


其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（ ）


A． B． C． D．


【答案】A．


【解析】解：运算结果正确的有⑤，则运算结果正确的概率是，


故选：A．


7.（2020•山西10/23）如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是





A．B．C．D．


【答案】B．


【解析】解：由图形知阴影部分的面积是大矩形面积的，


飞镖落在阴影区域的概率是，


故选：B．


8.（2020•北京7/28）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ）


A． B．C．D．


【答案】C．


【解析】解：列表如下：


由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，


所以两次记录的数字之和为3的概率为＝，


故选：C．


9.（2020•宁夏3/26）现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是


A．B．C．D．


【答案】B．


【解析】解：画树状图如下：





共有四种可能组合，能组成三角形的结果有2个、6、7，4、6、7，


能构成三角形的概率为＝，


故选：B．


10.（2020•新疆兵团7/23）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为


A．B．C．D．


【答案】C．


【解析】解：分别用A、B、C、D表示正方形、正五边形、正六边形和圆，


画树状图得：





共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，


抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为：．


故选：C．


二、填空题


11.（2020•天津15/25）不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．


【答案】．


【解析】解：袋子中装有8个小球，其中红球有3个，


从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．


故答案为：．


12.（2020•福建12/25）若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为 ．


【答案】．


【解析】解：从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位共有3种等可能结果，其中甲被选中只有1种结果，


甲被选到的概率为，


故答案为：．


13.（2020•上海11/25）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是 ．


【答案】．


【解析】解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，


取到的数恰好是5的倍数的概率是．


故答案为：．


14.（2020•包头17/26）一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为 ．


【答案】．


【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：





共有9种可能出现的结果，其中“第2张数字大于第1张数字”的有3种，


∴P（出现）＝＝．


故答案为：．


15.（2020•宁夏11/26）有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是 ．


【答案】．


【解析】解：列表得：


共有6种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为4种，


两次抽出数字之和为奇数的概率为．


故答案为：．


16.（2020•重庆B卷15/26）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是 ．


【答案】．


【解析】解：列表如下


由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果，


所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为，


故答案为：．


17.（2020•重庆A卷15/26）现有四张正面分别标有数字，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为，．则点在第二象限的概率为 ．


【答案】．


【解析】解：画树状图为：





共有16种等可能的结果数，其中点在第二象限的结果数为3，


所以点在第二象限的概率．


故答案为．


18.（2020•河南13/23）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是 ．





【答案】．


【解析】解：自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下：





共有16种可能出现的结果，其中两次颜色相同的有4种，


（两次颜色相同），


故答案为：．


19.（2020•呼和浩特14/24）公司以3元的成本价购进柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为 （精确到；从而可大约每千克柑橘的实际售价为 元时（精确到，可获得12000元利润．


【答案】0.9，4.7．


【解析】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是；


设每千克柑橘的销售价为元，则应有，


解得，


所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为4.7元，


故答案为：0.9，4.7．


20.（2020•新疆兵团12/23）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：


由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 ．（精确到


【答案】0.9．


【解析】解：根据表格数据可知：


苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，


所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．


故答案为：0.9．


三、解答题


21.（2020•河北25/26）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．


①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；


②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；


③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．


（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率；


（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对次，且他最终停留的位置对应的数为，试用含的代数式表示，并求该位置距离原点最近时的值；


（3）从如图的位置开始，若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出的值．





【答案】见解析．


【解析】解：（1）经过第一次移动游戏，甲的位置停留在正半轴上，


必须甲对乙错，


因为一共有四种情形，都对或都错，甲对乙错，甲错乙对，


．


（2）根据题意可得，次答对，向西移动，次答错，向东移了，


．


时，离原点最近．


（3）起初，甲乙的距离是8，


易知，当甲乙一对一错时，二者之间距离缩小2，


当甲乙同时答对打错时，二者之间的距离缩小2，


当进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位时，共缩小了6个单位或10个单位，


或，


或．


22.（2020•兴安盟•呼伦贝尔21/26）一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字，，5．


（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；


（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为．请用列表法或画树状图法求出与的乘积是有理数的概率．


【答案】见解析．


【解析】解：（1）摸出小球上的数字是无理数的概率；


（2）画树状图如下：





可知：共有9种等可能的结果，其中两个数字的乘积为有理数的有3种，


两次摸出的小球所标数字乘积是有理数的概率为．


23.（2020•通辽21/26）甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7．从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图或列表法求：


（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；


（2）取出的3个小球上全是奇数的概率．


【答案】见解析．


【解析】解：（1）画树状图为：





共有12种等可能的结果，其中取出的3个小球上恰好有一个偶数的结果数为5，


所以取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；


（2）取出的3个小球上全是奇数的结果数为2，


所以取出的3个小球上全是奇数的概率．


24.（2020•赤峰21/26）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈．丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈A起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长．如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A．


（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率为 ；


（2）丫丫和甲甲一起玩跳图游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A为胜者．这个游戏规则公平吗？请说明理由．





【答案】见解析．


【解析】解：（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率＝；


（2）这个游戏规则不公平．


理由如下：


画树状图为：





共有16种等可能的结果，其中甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A的结果数为5，


所以甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A的概率＝，


因为＜，


所以这个游戏规则不公平．


25.（2020•吉林16/26）“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物．如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片，，，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有卡片的概率．





【答案】见解析．


【解析】解：根据题意列表如下：


共有9种等可能的结果数，其中小吉同学抽出的两张卡片中含有卡片的有5种情况，


小吉同学抽出的两张卡片中含有卡片的概率为．


26.（2020•江西15/23）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．


（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为 ；


（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．


【答案】见解析．


【解析】解：（1）共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种，


因此恰好抽到小艺的概率为，


故答案为：；


（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：





共有12种可能出现的结果，其中都是八年级，即抽到小志、小晴的有2种，


．


1
2
1
2
3
2
3
4
4
5
6
4
9
10
5
9
11
6
10
11
1
2
3
1
3
4
2
3
5
3
4
5
柑橘总质量
损坏柑橘质量
柑橘损坏的频率（精确到
250
24.75
0.099
300
30.93
0.103
350
35.12
0.100
450
44.54
0.099
500
50.62
0.101
移植的棵数
200
500
800
2000
12000
成活的棵数
187
446
730
1790
10836
成活的频率
0.935
0.892
0.913
0.895
0.903