新高考数学专题训练：专题01 集合概念与运算（解析版）

专题01 集合概念与运算
十年大数据*全景展示
年 份
题号
考 点
考 查 内 容
2011
文1
集合运算
两个离散集合的交集运算，集合的子集的个数
2012[来源:学*科*网Z*X*X*K]
理1[来源:学#科#网]
与集合有关的新概念问题
由新概念确定集合的个数[来源:学#科#网][来源:Zxxk.Com]
文1
集合间关系
一元二次不等式解法，集合间关系的判断
2013
卷1
理1
集合间关系
一元二次不等式的解法，集合间关系的判断
文1
集合运算
集合概念，两个离散集合的交集运算
卷2
理1
集合运算
一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算
文1
集合运算
个连续集合与一个离散集合的交集运算
2014
卷1
理1
集合运算
一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算
文1
集合运算
两个连续集合的交集运算
卷2
理2
集合元素
一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算
文1
集合元素
一元二次方程解法，两个离散集合的交集运算
2015
卷1
文1
集合运算
集合概念，两个离散集合的交集运算
卷2
理1
集合运算
一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算
文1
集合运算
两个连续集合的并集
2016
卷1
理1
集合运算
一元二次不等式解法，一元一次不等式解法，两个连续集合交集运算
文1
集合运算
一个连续集合与一个离散集合的交集运算
卷2
理1
集合运算
一元二次不等式解法，两个离散集合并集运算
文1
集合运算
一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算
卷3
理1
集合运算
一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算
文1
集合运算
两个离散集合的补集运算
2017
卷1
理1
集合运算
指数不等式解法，两个连续集合的并集、交集运算
文1
集合运算
一元一次不等式解法，两个连续集合的并集、交集运算
卷2
理2
集合运算
一元二次方程解法，两个离散集合交集运算
文1
集合运算
两个离散集合的并集运算
卷3
理1
集合概念与表示
直线与圆的位置关系，交集的概念．
文1
集合运算
两个离散集合的交集运算
2018
卷1
理1
集合运算
一元二次不等式解法，补集运算
文1
集合运算
两个离散集合的交集运算
卷2
理2
集合概念与表示
点与圆的位置关系，集合概念
文1
集合运算
两个离散集合的交集运算
卷3
文理1
集合运算
一元一次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算
2019
卷1
理1
集合运算
一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算


文2
集合运算
三个离散集合的补集、交集运算

卷2
理1
集合运算
一元二次不等式解法，一元一次不等式解法，两个连续集合的交集运算


文1
集合运算
两个连续集合的交集运算

卷3
文理1
集合运算
一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算
2020
卷1
理2
集合运算
一元二次不等式的解法，含参数的一元一次不等式的解法，利用集合的交集运算求参数的值
文1
集合运算
一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算
卷2
理1
集合运算
两个离散集合的并集、补集运算
文1
集合运算
绝对值不等式的解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算
卷3
理1
集合运算
二元一次方程及二元一次不等式混合组的整数解的解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算
文1
集合运算
一个连续集合与一个离散集合的交集运算

大数据分析*预测高考
考点
出现频率
2021年预测
集合的含义与表示
37次考2次
在理科卷中可能考查本考点
集合间关系
37次考2次
可能在试卷中考查两个几何关系的判定或子集的个数问题
集合间运算
37次考32次
常与一元二次不等式解法、一元一次不等式解法、指数、对数不等式解法结合重点考查集合的交集运算，也可能考查集合的并集、补集运算
与集合有关的创新问题
37次考1次
考查与集合有关的创新问题可能性不大

十年试题分类*探求规律
考点1 集合的含义与表示
1．【2020年高考全国Ⅲ卷文数1】已知集合，，则A∩B中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B【解析】由题意，，故中元素的个数为3，故选B
2．【2020年高考全国Ⅲ卷理数1】已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C【解析】由题意，中的元素满足，且，由，得，
所以满足的有，故中元素的个数为4．故选C．
3．【2017新课标3，理1】已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B【解析】由题意可得，圆 与直线 相交于两点，，则中有两个元素，故选B．
4．【2018新课标2，理1】已知集合A=x ，  yx2+y2≤3 ，  x∈Z ，  y∈Z，则A中元素的个数为（ ）
A．9 B．8 C．5 D．4
【答案】A【解析】∵x2+y2≤3，∴x2≤3，∵x∈Z，∴x=-1，0，1，当x=-1时，y=-1，0，1；当x=0时，y=-1，0，1；当x=-1时，y=-1，0，1；所以共有9个，选A．
5．【2013山东，理1】已知集合A={0，1，2}，则集合B=中元素的个数是
A．1 B．3 C．5 D．9
【答案】C【解析】；；
．∴中的元素为共5个，故选C．
6．【2013江西，理1】若集合中只有一个元素，则=
A．4 B．2 C．0 D．0或4
【答案】A【解析】当时，不合，当时，，则，故选A．
7．【2012江西，理1】若集合，，则集合中的元素的个数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C【解析】根据题意，容易看出只能取1，1，3等3个数值．故共有3个元素，故选C．
8．【2011广东，理1】已知集合A=为实数，且，B=为实数，且，则AB的元素个数为
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C【解析】由消去，得，解得或，这时或，即，有2个元素．
9．【2011福建，理1】是虚数单位，若集合={－1，0，1}，则
A．∈ B．∈ C．∈ D． ∈
【答案】B【解析】∵=－1∈，故选B．
10．【2012天津，文9】集合中的最小整数为_______．
【答案】【解析】不等式，即，，所以集合，所以最小的整数为．
考点2 集合间关系
【试题分类与归纳】
1．【2012新课标，文1】已知集合，，则
A． B． C． D．
【答案】B【解析】A=（－1，2），故BA，故选B．
2．【2012新课标卷1，理1】已知集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|－＜x＜｝，则 ( )
A、A∩B=Æ B、A∪B=R C、B⊆A D、A⊆B
【答案】B【解析】A=(-，0)∪(2，+)，∴A∪B=R，故选B．
3．【2015重庆，理1】已知集合，，则
A．A＝B B． C． D．
【答案】D【解析】由于，故A、B、C均错，D是正确的，选D．
4．【2012福建，理1】已知集合，，下列结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【解析】由M={1，2，3，4}，N={2，2}，可知2∈N，但是2M，则NM，故A错误．∵MN={1，2，3，4，2}≠M，故B错误．M∩N={2}≠N，故C错误，D正确．故选D
5．【2011浙江，理1】若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【解析】 ∴，又∵，∴，故选D．
6．【2011北京，理1】已知集合=，．若，则的取值范围是
A．(∞，1] B．[1，+∞） C．[1，1] D．（∞，1] [1，+∞）
【答案】C【解析】因为，所以，即，得，解得，
所以的取值范围是．
7．【2013新课标1，理1】已知集合A={x|x2－2x＞0}，B={x|－＜x＜＝，则（ ）
A．A∩B=Æ B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B
【答案】B【解析】A=(-，0)∪(2，+)，∴A∪B=R，故选B．
8．【2012大纲，文1】已知集合={︱是平行四边形}，={︱是矩形}，={︱是正方形}，={︱是菱形}，则
． ． ． ．
【答案】B【解析】∵正方形一定是矩形，∴是的子集，故选．
9．【2012年湖北，文1】已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D【解析】求解一元二次方程，，易知．因为，所以根据子集的定义，集合必须含有元素1，2，且可能含有元素3，4，原题即求集合的子集个数，即有个．故选D．
考点3 集合间的基本运算
【试题分类与归纳】
1．【2011课标，文1】 已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有
（A）2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个
【答案】B【解析】∵P=M∩N={1，3}， ∴P的子集共有=4，故选B．
2．【2013新课标2，理1】已知集合M={∈R|}，N={-1，0，1，2，3}，则M∩N=
A．{0，1，2} B．{-1，0，1，2} C．{-1，0，2，3} D．{0，1，2，3}
【答案】A【解析】M=(-1，3)，∴M∩N={0，1，2}，故选A．
3．【2013新课标2，文1】已知集合M=｛x|-3