高中数学人教版新课标A必修1第一章 集合与函数概念1.3 函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值教案

§1.2.2 映射

一．教学目标

1．知识与技能：

（1）了解映射的概念及表示方法；

（2）结合简单的对应图表，理解一一映射的概念．

2．过程与方法

（1）函数推广为映射，只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合；

（2）通过实例进一步理解映射的概念；

（3）会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，一一映射．

3．情态与价值

映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基础．

二．教学重点：映射的概念

教学难点：映射的概念

三．学法与教学用具

1．学法：通过丰富的实例，学生进行交流讨论和概括；从而完成本节课的教学目标；

2．教学用具：投影仪．

四．教学思路

（一）创设情景，揭示课题

复习初中常见的对应关系

1．对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；

2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对（）和它对应；

3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；

4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；

5．函数的概念．

（二）研探新知

1．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射（板书课题）．

2．先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系：

（1）开平方；

（2）求正弦；

（3）求平方；

（4）乘以2．

归纳引出映射概念：

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则，使对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：A→B为从集合A到集合B的一个映射．

记作“：A→B”

说明：

（1）这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的，其中表示具体的对应法则，可以用多种形式表述．

（2）“都有唯一”什么意思？

包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思．

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维

例1．下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？

（1）A={是数轴上的点}，B=R，对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对应；

（2）A={是平面直角坐标中的点}，对应关系：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；

（3）A={三角形}，B=：每一个三角形都对应它的内切圆；

（4）A={是新华中学的班级}，对应关系：每一个班级都对应班里的学生．

思考：将（3）中的对应关系改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应：B→A是从集合B到集合A的映射吗？

例2．在下图中，图（1），（2），（3），（4）用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？是不是函数关系？

A    开平方    B                          A   求正弦  B

（1）                                          （2）

A    求平方   B                             A   乘以2  B

（3）                                          （4）

（四）巩固深化，反馈矫正

1、画图表示集合A到集合B的对应（集合A，B各取4个元素）

已知：（1），对应法则是“乘以2”；

（2）A=＞，B=R，对应法则是“求算术平方根”；

（3），对应法则是“求倒数”；

（4）＜对应法则是“求余弦”．

2．在下图中的映射中，A中元素600的象是什么？B中元素的原象是什么？

                          A   求正弦  B

（五）归纳小结

提出问题：怎样判断建立在两个集合上的一个对应关系是否是一个映射，你能归纳出几个“标准”呢？

师生一起归纳：判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有象，但B中元素未必要有原象；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．

（六）设置问题，留下悬念．

1．由学生举出生活中两个有关映射的实例．

2．已知是集合A上的任一个映射，试问在值域(A)中的任一个元素的原象，是否都是唯一的？为什么？

3．已知集合从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少映射？