人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算教案

2.1.1（1）指数与指数幂的运算（教学设计）

内容：根式

教学目标

1、知识与技能：理解根式的概念及性质，能进行根式的运算，提高根式的运算能力。

2、过程与方法：通过由特殊到一般，由平方根、立方根，采用类比的方法过渡到n次方根；通过对“当是偶数时， ”的理解 ，培养学生分类讨论的意识。

3、态度情感价值关：通过运算训练，培养学生严谨的思维，一丝不苟的学习习惯。

教学重点：对根式概念、性质的理解，运用根式的性质化简、运算。

教学难点：当是偶数时，的得出及运用

教学过程

一、创设情境，新课引入：

问题1（课本P48问题1）：

 从2000年起的未来20年，我国国内生产总值年平均增长率可达到7.3%．那么，在2001——2020年，各年的国内生产总值可望为2000年的多少倍？

引导学生逐年计算，并得出规律：

设年后我国的国内生产总值为2000年的倍，那么．

问题2（课本P58问题2）：

 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．

根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量与死亡年数之间的关系．

当生物死亡了5730，25730，35730，…年后，它体内碳14的含量分别为，，，…．是正整数指数幂．它们的值分别为，，，…．

当生物死亡6000年，10000年，100000年后，它体内碳14的含量分别为，，，这些式子的意义又是什么呢？这些正是本节课要学习的内容．

二、师生互动，新课讲解：

1、问题引入：

（1）若，则叫的     .如：是4的平方根

一个正数的平方根有   个，它们互为         数；负数没有平方根；零的平方根是    .

（2）若，则叫的     .如：是8的立方根，－2是－8的立方根。

一个正数的立方根是一个   数，一个负数的立方根是一个    数，0的立方根是    .

（3）类比平方根、立方根的定义，你认为，一个数的四次方等于，则这个数叫的      ；一个数的五次方等于，则这个数叫的      ；一个数的六次方等于，则这个数叫的      ；……；一个数的n次方等于，则这个数叫的      ；

一般地，如果，则叫的n次方根，其中且.

问：（1）16的四次方根是             .32的五次方根是           .－32的五次方根是           .

（2）一个正数的n次方根有几个？一个负数的n次方根有几个？0的n次方根是多少？（给学生留点时间进行探究）

得出结论：

（1）一个正数的偶次方根有两个，这两个数互为相反数；负数没有偶次方根。

（2）一个正数的奇次方根是一个正数，一个负数的奇次方根是一个负数。

（3）0的任何次方根都是0。

即  为正数：

为负数： 

零的n次方根为零，记为

注意： 正数的正的次方根叫做的次算术根

指出： 式子 叫做根式，这里叫根指数，叫被开方数。

探究1：（1）＝    ；＝     ；＝       .

（2）从（1）你有何发现？

（3）＝ 一定成立吗？为什么？

得出结论：＝

探究2：（1）＝     ；＝     ；＝      ；＝     .

（2）由（1）你发现了什么结论？

（3）＝     ；＝     ；＝     ；＝       .

＝     ；＝     ；＝     ；＝       .

（4）由（3）你发现了什么结论？

由此得出：当是奇数时，＝

当是偶数时，

例1（课本P50例1）  求值或化简：

 （1）；   （2）； （3）；  （4）（）

变式训练1：化简：   

例2：求值或化简：

（1）    （2）   （3）

变式训练2：（1）；（2）；（3）．（4），

（5）  ，（6），  （7）

例3：若5<a<8，则式子的值为__________________ (答：2a-13)

变式训练3：若，求的取值范围。

（答：a1）

三、课堂小结，巩固反思：

（1）根式：如果，那么叫做的次方根．

（2）根式性质： ．

（3）．

四、布置作业：

A组：

1、（课本P59习题2.1 A组NO：1）

2、已知：=3，求（1）；(2)；(3)；（4）的值。

3、

(1)=_____________________(答：2)

(2)=______________________  （答：2）