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- 2-5-1等比数列前n项和公式的推导与应用） 其他 0 次下载
- 2-5-2求数列前n项和知识的运用） 其他 0 次下载
- 3-2-2一元二次不等式的解法的应用(一)） 其他 0 次下载
- 3-3-1二元一次不等式(组)与平面区域） 其他 0 次下载
- 3-2-1一元二次不等式的概念和一元二次不等式解法） 其他 0 次下载
3-1-1不等关系与不等式（一））
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备用习题
1.已知x＞y＞z＞0，求证：.
分析：证明简单不等式常依据实数的基本性质及直接运用不等式的基本性质及推论，也可作差比较.
证明：∵x＞y,∴x-y＞0.∴.
又y＞z,∴.①
∵y＞z,∴-y＜-z.∴x-y＜x-z.
∴0＜x-y＜x-z.∴.
又z＞0,∴.②
由①②得.
小结：运用性质证明不等式时，应注意有理有据，严谨细致，还应条理清晰.上述的证明方法采用的证明思路是由条件到结论，也可采用由结论到条件的证明思路去证明，请同学们不妨尝试一下.
2.试判断下列各对整式的大小：(1)m2-2m+5和－2m+5；(2)a2-4a+3和－4a+1.
点拨：根据不等式的性质1，我们可以得到另一种比较两个数(或代数式)的大小的方法：
若A－B＞0，则A＞B；若A－B=0，则A=B；若A－B＜0，则A＜B.
这种比较大小的方法，称为“作差比较法”，简称“比差法”.本例就可以用这种方法.
解：(1)∵（m2-2m+5）-(-2m+5)
=m2-2m+5+2m-5
=m2，
∵m2≥0，∴(m2-2m+5)-(-2m+5)≥0.
∴m2-2m+5≥-2m+5.
(2)∵(a2-4a+3)-(-4a+1)
=a2-4a+3+4a-1
=a2+2,
∵a2≥0，∴a2+2≥2＞0.
∴a2-4a+3＞-4a+1.
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