上海市奉贤区曙光中学2021届高三第一学期期中考试数学试卷
展开曙光中学2020学年第一学期高三数学 期中考试试卷
本卷满分150分，用时120分钟
一.填空题（本大题共12题 ，1~6题每题4分，7~12题每题5分，满分54分）
1.已知集合 ，则__________。
2.函数的单调递减区间是_________。
3.若3＋2i是实系数一元二次方程的一个根，则b＋c＝__________。
4.函数的反函数是___________。
5.已知，α∈（0，π），则tanα＝________。
6.已知定义在R上的函数f(x)，满足，且对任意的x都有。
7.已知数列 的前n项和为，满足，则_________。
8.若函数存在零点，则实数a的取值范围是_______。
9.已知，函数为偶函数，则＝________。
10.已知a，b，c＞0，直线与直线互相垂直，则的取值范围是__________。
11.已知函数定义在R上的偶函数，在是增函数，且恒成立，则不等式的解集为___________.
12.矩形ABCD最后，AB＝2，BC＝1，直线l交线段AB于点E，交线段CD于点F，若线段AB上存在一点P，P关于直线l的对称点Q旗号在线段DF上，设∠FEB＝θ，则的取值范围是___________.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
14.设数列，下列判断一定正确的是（ ）
A．若对任意正整数n，都有成立，则为等比数列
B．若对任意正整数n，都有成立，则为等比数列
C．若对任意正整数m，n，都有 成立，则为等比数列
D．若对任意正整数n，都有成立，则为等比数列
15.已知数列满足，，若为周期函数，则的可能取到的数值有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
16.已知，若对于任意，总存在正数m，使得
成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
三、解答题（本大题工5题，满分75分）
17.（本题第1小题 6分，第2小题8分，满分14分）
已知
（1） 若函数在的最大值为2，求a的值；
（2） 若，求不等式的解集。
18.（本题第1小题7分，第2小题7分，满分14分）
已知虚数满足
（1）求；
（2）若，求 的值。
19.（本题第1小题6分，第2小题8分，满分14分）
已知。
（1）求的最大值及该函数取得最大值时x的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，a＝1，S是△ABC的面积，，比较与的大小。
20.（本题第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，满分16分）
定义：对于定义在上的函数和定义在上的函数满足：
存在，使得，我们称函数为函数和函数的“均值函数”。
（1）若，函数和函数的均值函数是偶函数，求实数a的值。
（2）若，，且不存在函数和函数的“均值函数”，求实数k的取值范围；
（3）若，是和的“均值函数”，求得值域。
21.（本题第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分）
定义：对于有穷数列，将数列中项后边比小的项记作，（若是的最后一项，则），则称数列是数列的统计数列。
（1）若数列为8,3，a，2，4，的“统计数列”为4，2，1，0，0.求实数a的取值范围；
（2）若，其中，且不是常值数列，m＞2且，若，求数列的统计数列；
（3）定义在上的函数满足，且对任意的都有成立，，，设，记作的统计数列，在所有可能的中，求数列的最大值。
