江苏省连云港市2021届高三第一学期期中考试数学试卷（word版含答案）

江苏省连云港市2021届高三第一学期期中考试试卷

                   数学试题               2020．11

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1．集合A＝，B＝，则AB＝

   A．(﹣4，2)        B．(﹣2，3)        C．(﹣4，3)        D．(﹣2，2)

2．已知复数z满足(z﹣1)i＝1＋i，则z＝

   A．2＋i           B．﹣2＋i          C．﹣2﹣i          D．2﹣i

3．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，则“到达奇伟、瑰怪，非常之观”是“有志”的

A．充分不必要条件                   B．必要不充分条件

C．充要条件                          D．既不充分也不必要条件

4．设，，，则a，b，c的大小关系是

   A．a＞b＞c        B．b＞a＞c        C．c＞a＞b        D．c＞b＞a

5．函数，则满足的t的取值范围是

   A．(1，)       B．(﹣1，1)        C．(0，)       D．(0，1)

6．已知x＞0，y＞0，若，则的最小值是

   A．2              B．4              C．6              D．8

7．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一定时间t后的温度为T，则，其中称为环境温度，h称为半衰期．现有一杯用90°C热水冲的速溶咖啡，放在26°C的房间，如果咖啡降到42°C需要20分钟，那么此杯咖啡降温到34°C时还需要

   A．6分钟          B．8分钟          C．10分钟         D．20分钟

8．已知球O是正三棱锥S—ABC的外接球，侧棱SA＝2，底边BC＝，过BC作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是

   A．[，]      B．[，]     C．[，]      D．[，]

二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

9．若a＞b＞0，则

   A．      B．   C．   D．

10．已知函数，下列说法正确的是

A．函数图象的一条对称轴为直线

B．函数图象的一个对称中心为(，0)

C．函数在(0，)上是增函数

D．将的图象向右平移个单位，得到的图像

11．如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是BC，A1D1的中点．下列结论正确的是

A．四边形B1FDE是菱形

B．直线A1C与C1D所成角为90°

C．直线AD与平面B1FDE所成角的正弦值为

D．点A1到平面BC1D的距离为

12．关于函数，下列说法正确的是                 第11题

A．是以为周期的函数        B．在[，]内有4个零点

C．在(0，)上为增函数         D．在(，)内有 18个极值点

三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．已知是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，则＝       ．

14．已知，则＝       ．

15．我国古代数学经典《九章算术》中对勾股定理的论术比西方早一千多

年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯

之，深一寸，锯道长一尺，间径几何?”其意为：今有圆柱形木材，

埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1

尺．问这块圆柱形木料的直径是多少?长为1丈的圆柱形木材部分镶

嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．       第15题

已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，则该木材镶嵌在墙中的体积约为       立方寸．（结果保留整数）（注：1丈＝10尺＝100寸，π≈3，sin22.6°≈）

16．在△ABC中，A＝60°，AB＝4，AC＝3．D是AC边的中点，点E在AB边上，且AE＝EB，BD与CE交于点M，N是BC的中点，则的值为       ．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

在①，②，③a＋c＝2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求△ABC的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2A＝sin2B＋sin2C﹣sinBsinC，b＋c＝5，       ．

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．

18．（本小题满分12分）

已知关于x的不等式(a﹣1)x2＋(a﹣1)x＋2≥0的解集为A．

（1）当a＝0时，“xA”是“m﹣1≤x≤m＋1”的必要条件，求m的取值范围；

（2）若A＝R，求a的取值范围．

19．（本小题满分12分）

已知a≥1，函数．

（1）若a＝2，求在区间[0，3]上的最大值；

（2）求函数的单调递增区间．

20．（本小题满分12分）

已知向量＝(cos，1＋sin)，＝(1＋cos，sin)，[0，]．

（1）若，求sin﹣cos的值；

（2）设＝(﹣cos，m＋sin)，mR，求的最大值．

21．（本小题满分12分）

已知四棱锥P—ABCD中，AB⊥AD，PA⊥PD，平面PAD⊥平面ABCD．

（1）求证：平面PAB⊥平面PCD；

（2）若BC∥AD，AB＝BC＝AD＝1，AP＝，求钝二面角A—PC—D的余弦值．

22．（本小题满分12分）

已知函数，，aR．

（1）若曲线在点(，)处的切线方程为y＝x﹣2，求a的值；

（2）若恒成立，求整数a的最小值．

参考答案

1．C     2．D     3．A     4．B     5．B     6．D     7．C     8．B

9．AC            10．BC            11．ABD            12．BC

13．          14．           15．366             16．

17．选②

18．

19．（1）

20．

21．

22．