宁夏回族自治区银川市第六中学2020届高三第一学期中期考试数学试卷
展开2019―2020学年度第一学期
高三期中考试数学试卷
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 设全集，集合，， 则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
2. 命题“”的否定是
A． B．
C． D．
3．已知定义在R上的奇函数，f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为 ( )．
A．－1 B．0 C．1 D．2
4．函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是( )
A 2π B 4π C D
5. 已知tan= ,求 的值.（ ）
A． B． C. D.
6.已知p:x1,x2是方程x2+5x-6=0的两根，q: x1+x2=-5,则p是q的（ ）
A. 充分必要条件 B必要不充分条件
C充分不必要条件 D 既不充分又不必要条件
7. 函数的单调递增区间是 （ ）
A. B. (0,3) C. (1,4) D.
8.如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图像关于点中心对称,那么|φ|的最小值为 （ ） A. B. C. D.
9. 设偶函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式>0的解集为( )
A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)
10. 已知α∈(，π)，sinα＝，则tan(α＋)等于( )
A. － B．7 C． D．－7
11. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，给出下列命题：
①当x>0时，；②函数f(x)有2个零点； ③f(x)<0的解集为； ④都有<2;其中正确命题的个数是( )
A．4 B．3 C．1 D．2
12. 把函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的图像向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则ω，φ的值分别为( )
A． 2， B．1，－ C．1， D．2，－
二、填空（每小题5分，共20分）
13、曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 .
14、设函数，则________；
15、函数y＝2sin(－x)＋cos(＋x)(x∈R)的最小值等于____________
16、已知函数，给出如下结论：
①函数的最小正周期为； ②函数是奇函数；
③函数的图象关于点对称： ④函数在区间上是减函数．
其中正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号）
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分）
17．（12分）函数f(x)＝sin（wx- ）,(w>0),已知函数的最小正周期是π .
(1)求w的值； (2)求f(x)的单调增区间.
18．(12分) 在△中，角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角B；
（2）若，，求△的面积
19.(12分) 已知函数.
(1)求函数在点（1，f(1)）处的切线方程.
(2)试判断函数的单调性;
20．(12分) 已知函数.
（1）求函数的最小正周期及图像的对称中心；
（2）当时，求函数的值域.
21. (12分) 已知函数,R.
(1) 当时,求的单调区间和极值；
(2) 若关于的方程 恰有两个不等实根,求实数的取值范围；
22． (10分) 设a为实数，在极坐标系中，已知圆ρ＝2asin θ(a>0)与直线ρcos(θ＋)＝1相切，(1)求直线的直角坐标方程 （2）求a的值．
高三期中考试数学试卷答案
一、 选择题
1-5 BCBDA, 6-10 CDABC 11-12 DD
二、 填空题
13： 14：2 15：-3 16：①②③
三、 解答题
17 ： (1) w=2 (2)
18：
19：(1)y=x-2
(2)函数的定义域（0，+∞）
令得0<x<e,
令得x>e
因此函数单调增区间是（0，e）, 单调减区间是（e，+∞）
20
(1) T=
得x=
所以对称中心（，0），
（2）
21：1）在和上单调递增,在上单调递减，, ； （2）.
【解析】（Ⅰ）解:当时,函数,则.
令,得,,当变化时,的变化情况如下表:
| |||||
+ | - | + | |||
↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
∴在和上单调递增,在上单调递减.
当时,,当时,.
（Ⅱ）依题意,即. 则
令,则.
当时,,故单调递增（如图）,
且；当时,,故单调递减,且.
∴函数在处取得最大值.
故要使与恰有两个不同的交点,只需.
∴实数的取值范围是.
22：（1）ρcos(θ＋)＝1得
所以直线的直角坐标方程是
（2）
