初中数学北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形背景图ppt课件

这是一份初中数学北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形背景图ppt课件，共11页。PPT课件主要包含了问题思考，角平分线的性质，折纸要求，尺规作角的平分线，角平分线性质的应用等内容，欢迎下载使用。
前面我们学习了基本图形“线段”是轴对称图形,那么,我们之前学过的另一个基本图形“角”是不是轴对称图形?如果是,对称轴是怎样的直线?
【活动内容】　不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法?对折,再打开纸片,看看折痕与这个角有何关系?
3.过点C折OB边的垂线,得到新的折痕CE,点E是折痕与OB边的交点,即垂足;
请同学们按要求继续前面的折纸活动,并与同伴交流.
1.在折痕(即∠AOB的角平分线)上任意找一点C;
2.过点C折OA边的垂线,得到新的折痕CD,点D是折痕与OA边的交点,即垂足;
4.将∠AOB再次对折.
【问题】　在上述的操作过程中,折痕CD与CE能重合吗?改变点C的位置,CD与CE还相等吗?你能解释其中的道理吗?
已知:如图∠AOC=∠BOC,CD⊥OA,垂足为D,CE⊥OB,垂足为E,CD与CE相等吗?试说明理由.
结论:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
解:因为CD⊥OA,CE⊥OB,所以∠CDO=∠CEO=90°.
在△CDO和△CEO中,∠CDO=∠CEO,∠COD=∠COE,OC=OC,所以△CDO≌△CEO.所以CD=CE.
符号语言:因为OC平分∠AOB,CD⊥OA,CE⊥OB,所以CD=CE.
【即时训练】　判断下列说法是否正确.
如图所示.1.因为OC平分∠BOA,所以CD=CE.(　　)2.因为CD⊥OA,CE⊥OB,所以CD=CE.(　　)3.因为OC平分∠AOB,CD⊥OA,CE⊥OB,所以CD=CE.(　　)
已知:∠AOB.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.
(3)作射线OC.则OC是∠AOB的平分线.
作法:(1)在∠AOB的两边OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.
(2)分别以D,E为圆心,以大于 DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.
你能说明这样作的道理吗?想一想:在作图的过程中有哪些相等的线段?
一条公路与一条铁路所成角的平分线上有一点P,要从点P建两条路,一条到公路上,一条到铁路上,怎样修建距离最短?这两条路有什么关系?理由是什么?
设公路与铁路交于点O,公路为OA,铁路为OB,过点P分别作PM⊥OA于点M,PN⊥OB于点N,则PM是到公路上的路,PN是到铁路上的路(垂线段最短).因为点P在公路与铁路所成角的平分线上,所以PM=PN.
【变式一】　如图(1)所示,要在X区建一个货物中转站,使它到三条公路的距离相等,请问:中转站应建在何处?
中转站应在三角形的三个内角的平分线上,故作出∠ABC和∠ACB的内角平分线,它们的交点P即是所求(如图(2)所示).
【变式二】　如图(3)所示,要在Y区建一个货物中转站,使它到三条公路的距离相等,请问:中转站应建在何处?
如图(4)所示,分别作∠BAC,∠BCA的外角的平分线,则它们的交点P就是所求,通过我们上面的说理,很显然,PD=PE=PF,即点P在Y区到三条公路的距离相等.
【变式三】　如图所示,a,b,c表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可选择的地址有几处?
作出∠ABC和∠BAC的外角平分线,它们的交点P4也是其中之一.
作出∠ABC和∠ACB的内角平分线,它们的交点P1即是其中之一；
作出∠BAC和∠ACB的外角平分线,它们的交点P2也是其中之一；
作出∠BCA和∠ABC的外角平分线,它们的交点P3也是其中之一；
综上所述,可选择的地址有P1,P2,P3,P4,共四处.
1.如图所示,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为(　　)A.1B.2C.3D.4
2.如图所示,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是(　　)A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP