数学1. 分式学案

这是一份数学1. 分式学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，旧知回顾，自主探究，合作探究，当堂检测，课后检测等内容，欢迎下载使用。




【学习目标】


1．让学生了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系．


2．掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约的关系．


【学习重点】


分式的概念，分式有意义、无意义的条件，分式的值为0的条件．


【学习难点】


分式有、无意义的条件，分式值为0的条件．














行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．





























行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．


知识链接：形如eq \f(A,B)(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式．











解题思路：判断是否是分式时，只看分母，只要分母含有字母(π除外)．情景导入 生成问题


【旧知回顾】


1．把体积为159 cm2的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，则水面高度为__eq \f(53,11)__cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为__eq \f(V,S)__．


2．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km，与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等，江水的流速为多少？(只列方程)


解：设江水的流速为x km/h，可列出方程：


eq \f(90,30＋x)＝eq \f(60,30－x).


上面方程左右两边的式子已不再是整式，这又是什么呢？


自学互研 生成能力


eq \a\vs4\al(知识模块一 分式的有关概念)


【自主探究】


1．分式的概念：形如eq \f(A,B)(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．


2．有理式的概念：整式和分式统称有理式，即：有理式eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(整式，,分式.))


3．整式与分式的联系与区别：


联系：分母都是整式，且这个整式不能为0；


区别：如果代数式的分母中没有字母，就是整式；如果代数式的分母中含有字母，就是分式．特别注意，如果代数式的分母中只含有π，而没有字母，因为π是常数，所以不是分式．


【合作探究】


范例1：下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？


eq \f(1,5)(1－x)；eq \f(3y2＋1,y)；eq \f(1,x2)；eq \f(a＋b,2)；eq \f(a－b,a＋b)；eq \f(x,π－2)；eq \f(1,2)x2－eq \f(1,3)y2.




















学习笔记：解分式有、无意义的问题的方法是：都只与分母有关．有意义时，B≠0；无意义时，B＝0.


解分式的值为0的问题的方法是：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，二者缺一不可．解题时，可以先求出使分子为0的字母的值，再检验这个值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，这个值就是所要求的字母的值．




















行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．














学习笔记：检测的目的在于让学生掌握分式的概念，分式有、无意义的条件，分式值为零的条件．一定要熟练掌握． 分析：判断是否是分式时，分母中只要含有字母即可(π不是字母而是常数)，至于字母的个数与次数不受限制，而分子中字母则可有可无．


解：eq \f(1,5)(1－x)；eq \f(a＋b,2)；eq \f(x,π－2)；eq \f(1,2)x2－eq \f(1,3)y2是整式；eq \f(3y2＋1,y)；eq \f(1,x2)；eq \f(a－b,a＋b)是分式．


eq \a\vs4\al(知识模块二 分式有、无意义，值为0的条件)


【自主探究】


1．注意：在分式中，分母的值不能为零．如果分母的值为零，则分式没有意义；


2．分式eq \f(A,B)有意义的条件是：B≠0；


3．分式eq \f(A,B)无意义的条件是：B＝0；


4．分式eq \f(A,B)值为零eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或\f(A,B)＝0))的条件是：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(A＝0，,B≠0.))


【合作探究】


范例2：(1)当x__＝－1__时，分式eq \f(x,x＋1)无意义；


(2)当a__≠eq \f(3,2)__时，分式eq \f(2a＋1,2a－3)有意义；


(3)当x＝__0__时，分式eq \f(x,x－1)的值为零；当x＝__－3__时，分式eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))－3,x－3)的值为零．


交流展示 生成新知





1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．


2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．





知识模块一 分式的有关概念


知识模块二 分式有、无意义，值为0的条件


检测反馈 达成目标


【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．


课后反思 查漏补缺


1．收获：________________________________________________________________________


2．存在困惑：________________________________________________________________________