数学八年级下册16.3 可化为一元一次方程的分式方程学案

这是一份数学八年级下册16.3 可化为一元一次方程的分式方程学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，旧知回顾，自主探究，合作探究，当堂检测，课后检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】


1．让学生理解分式方程的概念，解分式方程的基本思路和解法．


2．让学生理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法．


【学习重点】


解分式方程的基本思路和方法．


【学习难点】


分式方程产生增根的原因．














行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
































行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．




















知识链接：解一元一次方程的方法：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax＝b；(5)化系数为1得出方程的解．


解题思路：判断分式方程的关键点：(1)分母中含有未知数；(2)等式．情景导入 生成问题


【旧知回顾】


1．回忆一元一次方程的解法，并解方程eq \f(x＋2,4)－eq \f(2x－3,6)＝1.





解：x＝0.


2．引言中的问题：要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，工作效率提高了一倍，结果总共只用了3天就完成了任务．原来每天能装配机器多少台？(只列方程)


解：设原来每天能装配机器x台，由题意得：


eq \f(6,x)＋eq \f(30－6,2x)＝3.


这是一个方程，其特点是分母中含有字母，它叫什么方程？怎么解呢？


自学互研 生成能力


eq \a\vs4\al(知识模块一 分式方程的概念)


【自主探究】


1．分式方程的概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程．


2．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6 600元，第二次捐款总额为7 260元，第二次捐款人数比第一次多30人，且两次人均捐款额恰好相等．求第一次的捐款人数．


解：设第一次捐款x人，则第二次捐款(x＋30)人，可列出方程：


eq \f(6 600,x)＝eq \f(7 260,x＋30).


【合作探究】


范例1：下列方程：①eq \f(x－2,2)＝3x；②eq \f(4,x)＝x；③eq \f(1－x,x＋4)＝eq \f(1,3)；④eq \f(x,3)＋eq \f(x,x)＝3；⑤eq \f(1,x2－1)＝3x2－3.


其中分式方程有( C )


A．2个 B．3个 C．4个 D．5个


分析：抓住两个关键：(1)分母中含有未知数；(2)等式．


范例2：下列各方程是关于x的分式方程的是( D )


A．x2－2x－3＝0 B.eq \f(x2－2x,a)＝3(a是常数且a≠0)


C.eq \f(x－4,0.3)－eq \f(x＋3,0.5)＝1.6 D.eq \f(x－1,2x)＋eq \f(2x,x－1)＝4


分析：关于x的方程，其他字母都是常数．




















方法指导：题中出现关于谁的方程时，其他所有字母都视为常数．


学习笔记：


1．解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程．


2．解分式方程的一般步骤：①去分母(将方程两边同乘以最简公分母)；②解整式方程；③检验．(将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解是原分式方程的增根)


























行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．














学习笔记：检测的目的在于让学生掌握分式方程的概念、解法，同时渗透关于某个字母的方程的解是什么样的数，然后求另一个字母的范围，这里最大的陷阱就是应排除产生增根时字母的值，这一点要切记.eq \a\vs4\al(知识模块二 分式方程的解法及产生增根的原因)


【自主探究】


1．分式方程的解法：利用等式性质2，分式方程两边都乘以最简公分母→整式方程→求出未知数的值→代入检验是否是原方程的根．


2．分式方程产生增根的原因：在去分母的过程中，分式方程的两边所乘的最简公分母可能为0，而0作分母无意义，所以原方程无解，故产生了增根．


3．解分式方程检验的关键：所求得的整式方程的根直接将它代入所乘的整式(即最简公分母)，看它的值是否为零．


(1)如果使最简公分母为0，则即为增根；


(2)如果使最简公分母不为0，则是原分式方程的根．


【合作探究】


范例3：解方程：eq \f(x＋1,x－1)－eq \f(4,x2－1)＝1.


解：方程两边同乘以(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2－4＝(x＋1)(x－1)，


即x＝1.


检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，


∴x＝1不是原方程的解，原方程无解．


范例4：解方程：eq \f(5,x－2)＝eq \f(3,x).


解：方程两边同乘以x(x－2)，得5x＝3(x－2)，即x＝－3.


检验：当x＝－3时，x(x－2)≠0，


∴x＝－3是原方程的解，


解得x＝－3.


交流展示 生成新知





1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．


2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．





知识模块一 分式方程的概念


知识模块二 分式方程的解法及产生增根的原因


检测反馈 达成目标


【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．


课后反思 查漏补缺


1．收获：________________________________________________________________________


2．存在困惑：________________________________________________________________________