数学八年级下册16.3 可化为一元一次方程的分式方程学案及答案

这是一份数学八年级下册16.3 可化为一元一次方程的分式方程学案及答案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，旧知回顾，自主探究，合作探究，当堂检测，课后检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】


1．让学生学会用分式方程的数学模型反映现实情景中的实际问题．


2．让学生学会用分式方程来解决现实情景中的问题．





【学习重点】


寻找等量关系，将实际问题转化为分式方程的数学模型，并检验解的合理性．


【学习难点】


寻找实际问题中的等量关系，寻找不同的解决问题的方法．











行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．



































行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．


知识链接：


1．行程问题关系式用字母表示：s＝vt，v＝eq \f(s,t)，t＝eq \f(s,v).


2．方程中的答不可少，必须写在最后一步．


解题思路：学会用含有字母的式子表示题中的一些数量关系．


方法指导：所有的数学模型只需寻找到基本关系式，它可以随时变形．情景导入 生成问题


【旧知回顾】


1．解分式方程的步骤是什么？


答：去分母→解整式方程→验根．


2．列方程解应用题的一般步骤是什么？


答：审→设→列→解→答．


3．我们现在所学过的应用题有几种类型？各自的基本公式是什么？


答：(1)行程问题．s＝vt；


(2)工程问题．工作量＝工时×工效；


(3)利润问题．利润＝售价－进价＝进价×利率；


(4)数字问题；


(5)顺、逆水(风)问题．v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．


自学互研 生成能力


eq \a\vs4\al(知识模块一 行程问题)


【自主探究】


1．行程问题基本关系：路程＝速度×时间．


变式关系：速度＝eq \f(路程,时间)，时间＝eq \f(路程,速度).掌握用字母表示已知数据的形式，并快速地找出题中已知或隐含的等量关系．


2．解分式方程的一般步骤：审→设→列→解→检验→答．(检验是不可或缺的一部分，尤为关键，坚决不能省)


【合作探究】


范例1：A，B两地相距200 km，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80 km.已知乙车每小时比甲车多行驶30 km，求甲、乙两车的速度．


解：设甲车的速度是x km/h，乙车的速度为(x＋30)km/h，由题意得：


eq \f(80,x)＝eq \f(200－80,x＋30)，


解得x＝60.


经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，


则x＋30＝90.


答：甲车的速度是60 km/h，乙车的速度为90 km/h.




















学习笔记：列分式方程解应用题的一般步骤：


(1)审：分析题意，找出数量关系和相等关系；


(2)设：选择恰当的未知数，注意单位和语言完整；


(3)列：根据数量和相等关系，正确列出方程；


(4)解：仔细解答；


(5)检验：有两次检验：是否是所列方程的解，是否符合题意；


(6)答：注意单位和语言完整(答全面)．




















行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．




















学习笔记：检测的目的在于让学生熟练掌握分式方程的各种数学模型，能灵活地根据所设的未知数列方程和快速地解答.eq \a\vs4\al(知识模块二 工效问题、其他问题)


【自主探究】


1．工效问题基本关系式：工作量＝工时×工效．变式关系：工时＝eq \f(工作量,工效)，工效＝eq \f(工作量,工时).


2．数字问题：如果一个几位整数的某一位上含有字母，那么这个整数用代数式表示为：个位×1＋十位×10＋百位×100＋….


3．生活中的一些问题有时可以向这几种类型上去靠．


【合作探究】


范例2：“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的eq \f(1,3)，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．


(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？


(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？


解：(1)由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为30÷eq \f(1,3)＝90(天)．


设乙队单独施工需要x天完成该项工程，则eq \f(30＋15,90)＋eq \f(15,x)＝1，


去分母，得x＋30＝2x.


解得x＝30.


经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．


答：乙队单独施工需要30天完成；


(2)设乙队施工y天完成该项工程，则1－eq \f(y,30)≤eq \f(36,90)，


解得y≥18.


答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．


交流展示 生成新知





1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．


2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．





知识模块一 行程问题


知识模块二 工效问题、其他问题


检测反馈 达成目标


【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．


课后反思 查漏补缺


1．收获：________________________________________________________________________


2．存在困惑：________________________________________________________________________