初中数学华师大版八年级下册第17章 函数及其图象综合与测试学案及答案

这是一份初中数学华师大版八年级下册第17章 函数及其图象综合与测试学案及答案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，合作探究，当堂检测，课后检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】


1．让学生进一步理解变量与函数、函数图象、直角坐标系的有关知识．


2．让学生掌握一次函数、反比例函数的图象与性质以及它们与实际问题的关系．


【学习重点】


函数的图象与性质．


【学习难点】


一次函数、反比例函数的实际应用．











行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．























行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．





知识链接：


1．常量与变量是函数不可缺少的．


2．一次函数的图象是一条直线；反比例函数的图象是两支曲线，分布在一、三或二、四象限．


3．两条直线：y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2，当k1＝k2时，两直线平行．


4．一次函数识图方法：k定象限，b定截距．


5．一次函数与二元一次方程组，一元一次方程，一元一次不等式的关系．情景导入 生成问题


知识结构：





自学互研 生成能力


eq \a\vs4\al(知识模块一 变量与函数，函数图象，直角坐标系)


【合作探究】


范例1：(2016·南宁中考)下列各曲线中表示y是x的函数的是( D )





A B C D


分析：判断是不是函数，紧扣“一个自变量对应唯一函数值”．故选D.





范例2：(2016·沈阳中考)在一笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止，从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲，乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，当甲车出发__eq \f(3,2)__h，两车相距350 km.


分析：由图象可知，A到B的距离等于B到C的距离，由行程问题的基本公式可求出相应的甲、乙的路程，从而列方程．


eq \a\vs4\al(知识模块二 一次函数、反比例函数与实际问题)


【合作探究】


范例3：已知一次函数y＝kx＋b，当x的值减小1时，y的值减小2，则当x的值增加2时，y的值( A )


A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2


分析：可以通过设一次函数上的点的坐标为(x，y)，则第一次变化后的点的坐标为(x－1，y－2)，第二次变化后点的坐标为(x－2，y＋c)，将三个点代入y＝kx＋b求出c的值．

















学习笔记：


1．熟记函数中的相关概念以及识图方法．


2．处理复杂问题时可以引入未知数，再结合待定系数法．


3．解答题应注重解题格式．


4．平移口诀：(x轴)左加右减；(y轴)上加下减．


























行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．

















学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉函数的相关知识，明确细节，对全章努力做到掌控自如．





范例4：(2016·大庆中考)由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其他因素)．


(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式，并求当x＝20时水库的总蓄水量；


(2)求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围)，若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．


解：(1)设y1＝kx＋b，由(0，1 200)和(60，0)，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝1 200，,60k＋b＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－20，,b＝1 200，))


∴y1＝－20x＋1 200，当x＝20时，y1＝－20×20＋1 200＝800，


∴当x＝20时的水库总蓄水量为800万m3；


(2)设y2＝k′x＋b′，由(20，0)和(60，1 000)得，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(20k′＋b′＝0，,60k′＋b′＝1 000，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k′＝25，,b′＝－500，))∴y2＝25x－500.


∴y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－20x＋1 200（0≤x≤20）,5x＋700（20＜x≤60）))


当y≤900时，15≤x≤40，


∴发生严重干旱时x的范围为15≤x≤40.





范例5：(2016·吉林中考)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象上有一点A(m，4)，过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD＝eq \f(4,3).


(1)点D的横坐标为__m＋2__；(用含m的式子表示)


(2)求反比例函数的表达式．


解：∵CD∥y轴，CD＝eq \f(4,3)，∴点D的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m＋2，\f(4,3))).


∵A，D在反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象上，∴4m＝eq \f(4,3)(m＋2)，解得m＝1.


∴点A的坐标为(1，4)，∴k＝4m＝4，∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(4,x).


交流展示 生成新知





1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．


2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．





知识模块一 变量与函数，函数图象，直角坐标系


知识模块二 一次函数、反比例函数与实际问题


检测反馈 达成目标


【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．


课后反思 查漏补缺


1．收获：________________________________________________________________________


2．存在困惑：________________________________________________________________________