八年级下册17.1 变量与函数学案设计

这是一份八年级下册17.1 变量与函数学案设计，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，旧知回顾，自主探究，合作探究，当堂检测，课后检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】


1．让学生掌握函数、组合函数、实际问题中函数自变量的求法．


2．让学生学会已知自变量求函数值、已知函数值求自变量的方法．


【学习重点】


函数自变量的求法．


【学习难点】


实际问题中函数自变量的求法．











行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．



































行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．


知识链接：


1．分式eq \f(A,B)：B≠0.


2．二次根式：eq \r(a)(a≥0)．


3．三角形内角和为180°.


解题思路：


1．看清题目中的条件限制．


2．在实际问题中，切记不等号下是否带“＝”号．


方法指导：求组合函数自变量的取值范围时，有几个条件限制一般用“{”号，表示并列的意思，若有排除时用“且”．情景导入 生成问题


【旧知回顾】


1．举一个生活中的实例，用实例中的量来说明什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？什么是一个变量的函数？


答：举例后，归纳：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．


2．如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么？如果把这些涂黑的横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．





解：y＝10－x.自学互研 生成能力


eq \a\vs4\al(知识模块一 函数自变量的取值范围)


【自主探究】


1．求函数自变量取值范围的两个依据：


(1)应使函数的表达式有意义：


①当函数的表达式为整式时，自变量可取全体实数；


②函数的表达式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母不等于零；


③函数的表达式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于等于零．


(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．


2．对于组合而成的函数，应该使每一个组成部分都有意义，最后将它们合并起来．


3．在“旧知回顾”中第2题：发现y＋x＝10，即有函数关系式：y＝10－x，这个函数的右边是一个整式，自变量x应为全体实数，又因为是10以内的正整数的加法，所以自变量x的取值范围是：1≤x≤9，且x为正整数．




















学习笔记：


1．函数中，每一个自变量都有自己的取值范围．


2．善于挖掘题目中的隐含条件．


3．实际问题考虑不等号是否带“＝”号．


4．组合函数的自变量的求法．


5．求函数值与自变量的值的过程和格式都是固定的，要牢记．





























行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．




















学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉函数自变量取值范围的求法以及函数值的求法． 【合作探究】


范例1：(2016·娄底中考)函数y＝eq \f(\r(x),x－2)的自变量x的取值范围是( A )


A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x＞2


分析：这是一个组合函数：由二次根式与分式组成，由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≥0，,x－2≠0，))得x≥0且x≠2.


范例2：等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范围．


解：由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得：2x＋y＝180，


∴y＝180－2x.∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＞0，,180－2x＞0，))∴0＜x＜90.


eq \a\vs4\al(知识模块二 函数值的求法)


【自主探究】


1．求函数值时，需要利用“代入法”将自变量的值代入求出函数值．


2．求自变量的值时，需要利用“代入法”将函数的值代入组成方程求出自变量的值．


【合作探究】


范例3：汽车从A地驶往相距840 km的B地，汽车的平均速度为70 km/h，t h后，汽车距B地s km.


(1)求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；


(2)经过2 h后，汽车离B地多少千米？


(3)经过多少小时，汽车离B地还有140 km?


解：(1)∵s＋70t＝840，∴s＝840－70t.


∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(t≥0，,840－70t≥0，))∴0≤t≤12；


(2)当t＝2时，s＝840－70×2＝700，


∴经过2 h后，汽车离B地700 km；


(3)当s＝140时，140＝840－70t，解得t＝10.


∴经过10 h，汽车离B地还有140 km.


交流展示 生成新知





1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．


2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．





知识模块一 函数自变量的取值范围


知识模块二 函数值的求法


检测反馈 达成目标


【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．


课后反思 查漏补缺


1．收获：________________________________________________________________________


2．存在困惑：________________________________________________________________________