初中数学华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定学案及答案

这是一份初中数学华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定学案及答案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，旧知回顾，自主探究，合作探究，当堂检测，课后检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】


1．让学生理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．


2．让学生学会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．


【学习重点】


平行四边形的判定方法及应用．


【学习难点】


平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．











行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．




















行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．





知识链接：


1．逆命题：将原命题的题设和条件对换一下．


2．定理：经过证明成立的命题．




















解题思路：


1．一个四边形只要其两组对边分别互相平行，则可判定这个四边形是一个平行四边形．


2．一个四边形只要其两组对边分别相等，则可判定这个四边形是一个平行四边形．情景导入 生成问题


【旧知回顾】


1．什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？


答：两组对边分别平行的四边形．平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分．


2．我们研究平行四边形是从哪几个方面进行的？


答：一般从边、角、对角线三方面进行．


自学互研 生成能力


知识模块一 定义判定法、两组对边分别相等的四边形是平行四边形


【自主探究】





1．定义法：两组对边分别平行的四边形的平边形．用几何语言表示：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．


2．命题“平行四边形的两组对边分别相等”的逆命题是：两组对边分别相等的四边形是平行边形．这能作为平行四边形的判定方法吗？可以用尺规作图的方法进行验证．





3．平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．


已知，如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝DA.


求证：四边形ABCD是平行四边形．


分析：现在只有定义能证明四边形是平行四边形，所以可以连结对角线，构造三角形，产生内错角证明两组对边平行．


证明：连结BD，在△ABD和△CDB中．∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，


∴△ABD≌△CDB，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴AD∥CB，AB∥CD，


∴四边形ABCD是平行四边形．


几何语言：∵AB＝CD，BC＝DA，∴四边形ABCD是平行四边形．


【合作探究】


范例1：下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( C )


A．AB＝BC＝CD B．AB＝AD，CD＝BC


C．AB＝CD，AD＝BC D．AB＝AD，∠B＝∠D


范例2：





如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且∠BAE＝∠DCF.求证：四边形AECF是平行四边形．























学习笔记：


1．平行四边形的三个判定方法：定义法，判定定理1，判定定理2.


2．平行四边形中常用的添加辅助线的方法：连接对角线．


3．当解决问题有多种方法时，可根据题目选择较简单的证明方法．


























行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．




















学习笔记：检测的目的在于让学生掌握平行四边形的判定定理，并能结合性质与判定定理灵活地解决与平行四边形有关的问题． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AB＝DC，∠B＝∠D，AD＝BC.又∵∠BAE＝∠DCF，


∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，BE＝DF，∴AD－DF＝BC－BE，


即AF＝CE.∴四边形AECF是平行四边形．


eq \a\vs4\al(知识模块二 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)


【自主探究】


1．如果只知道四边形的一组对边相等，显然这一条件还不足以保证它是一个平行四边形，从边的角度看，应填写什么呢？


eq \x(一组对边相等)＋eq \x( )⇒eq \x(平行四边形)


2．猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．





已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD.


求证：四边形ABCD是平行四边形．


分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用平行四边形的定义，也可以用前面得到的平行四边形的判定定理1.


证明：连结AC.在△ABC和△CDA中．∵AB∥CD，


∴∠1＝∠2.又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA，∴BC＝DA.


∴四边形ABCD是平行四边形．


【合作探究】


范例3：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC和DA上，且AF＝CE.





求证：四边形AECF是平行四边形．


分析：根据已知条件AF＝CE，若运用平行四边形判定定理3，只需证明AF∥CE.


证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，


即AF∥CE.又∵AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形．


(说明：当所要证的命题可以使用多种方法证明时，可根据题目的条件选择较简单的证明方法．)


交流展示 生成新知





1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．


2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．





知识模块一 定义判定法、两组对边分别相等的四边形是平行四边形


知识模块二 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形


检测反馈 达成目标


【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．


课后反思 查漏补缺


1．收获：________________________________________________________________________


2．存在困惑：________________________________________________________________________