初中数学华师大版八年级下册18.1 平行四边形的性质导学案

这是一份初中数学华师大版八年级下册18.1 平行四边形的性质导学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，旧知回顾，自主探究，合作探究，当堂检测，课后检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】


1．平行四边形的性质定理1及性质定理2的综合运用．


2．培养学生综合运用知识的能力，发展学生的探究意识和推理的能力．


【学习重点】


平行四边形的性质定理1及性质定理2的综合运用．


【学习难点】


综合运用知识．











行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．























行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．





知识链接：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形．既可以作性质用，也可以作判定用．


























解题思路：几何证明的两种分析方法：(1)执因索果；(2)执果索因．


方法指导：方程思想：将一些待求的量通过设未知数列方程求解出来的一种数学思想．情景导入 生成问题


【旧知回顾】


1．平行四边形的性质定理1及性质定理2的内容是什么？


答：平行四边形性质定理1：平行四边形的对边相等；


性质定理2：平行四边形的对角相等．


2．平行四边形相邻的两个内角是什么关系？


答：互补．


自学互研 生成能力


eq \a\vs4\al(知识模块 平行四边形的性质1、2的提升训练)


【自主探究】


1．已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长．





分析：由于只知道平行四边形的周长和两边的差，所以，可以将这两边设一个未知数或两个未知数，都可以化为方程求出来．


解：如图，设AB的长为x，则BC的长为x＋4，根据题意得：


2(AB＋BC)＝24，即2(x＋x＋4)＝24，解得x＝4.


所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.


2．已知：如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E.


求证：BE＋BC＝CD.





分析：由CD＝AB＝AE＋BE，而结论为CD＝BE＋BC，故只需证明AE＝BC，又AD＝BC，所以只需AD＝AE，所以证明∠ADE＝∠AED即可．


证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，


∴∠CDE＝∠AED.又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，


∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE.又∵AD＝BC，∴AE＝BC，


∴BE＋BC＝BE＋AE＝AB＝CD.


【合作探究】





范例1：(2016·新疆中考)如图，在▱ABCD中，点P是CD边上一点，且AP和BP平分∠DAB和∠ABC，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是__24__．


分析：由平行四边形的性质得出AD∥CB，AB∥CD，得出∠DAB＋∠CBA＝180°，于是可得到∠PAB＋∠PBA＝90°，所以∠APB＝90°，




















学习笔记：


1．方程思想在几何中的应用．


2．几何证明的两种常用的分析方法：执因索果和执果索因．


3．同旁内角的平分线相交构成直角．


4．等边三角形的常用证明方法．


5．平行四边形面积的不同求法．





























行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．





























学习笔记：检测的目的在于让学生掌握并能熟练地运用平行四边形的性质分析几何问题，使分析过程与解答过程更加条理化．所以△APB是直角三角形．由前面“自主探究”中的方法可以得出AD＝DP＝5，BC＝PC＝5，所以AB＝DC＝10，由勾股定理可以求出BP的长，问题得以解决．


范例2：(2016·永州中考)如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.





(1)求证：BE＝CD；


(2)连结BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求▱ABCD的面积．


解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，


∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠B＋∠C＝180°，∠AEB＝∠DAE，


∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，


∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD；


(2)∵AB＝BE，∠BEA＝60°，∴△ABE是等边三角形，


∴AE＝AB＝4.∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝2，


∴BF＝eq \r(AB2－AF2)＝eq \r(42－22)＝2eq \r(3).


∵AD∥BC，∴∠D＝∠ECF，∠DAF＝∠E，


在△ADF和△ECF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠D＝∠ECF，,∠DAF＝∠E，,AF＝EF，))


∴△ADF≌△ECF，∴S△ADF＝S△ECF，


∴S▱ABCD＝S△ABE＝eq \f(1,2)AE·BF＝eq \f(1,2)×4×2eq \r(3)＝4eq \r(3).


交流展示 生成新知





1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．


2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．





知识模块 平行四边形的性质1、2的提升训练


【自主探究】


第1题法二：设AB的长为x，BC的长为y，根据题意得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x＋4，,2（x＋y）＝24，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝8，))所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.


检测反馈 达成目标


【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．


课后反思 查漏补缺


1．收获：________________________________________________________________________


2．存在困惑：________________________________________________________________________