还剩2页未读，
继续阅读
所属成套资源：华东师大版八年级数学下册同步学案
成套系列资料，整套一键下载
初中数学华师大版八年级下册2. 矩形的判定学案
展开
这是一份初中数学华师大版八年级下册2. 矩形的判定学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，旧知回顾，自主探究，合作探究，当堂检测，课后检测等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1．让学生理解并掌握矩形的判定方法．
2．让学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．
【学习重点】
矩形的判定定理．
【学习难点】
定理的证明及运用．
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：
1．四边形的内角和为360°.
2．邻角互补：邻补角的和为180°.
3．定义既是性质又是判定．
情景导入 生成问题
【旧知回顾】
1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
答：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
2．矩形有哪些特殊性质？
答：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
答：矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有平行四边形的一切性质，但平行四边形不具备矩形的一些特殊性质．
自学互研 生成能力
eq \a\vs4\al(知识模块一 矩形的判定)
【自主探究】
1．(1)矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形．
已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.
求证：四边形ABCD是矩形．
方法指导：有一个角是90°的平行四边形是矩形．
(2)矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．
已知：在平行四边形ABCD中，AC＝DB，
求证：四边形ABCD是矩形．
方法指导：平行四边形的邻角互补，同时三角形全等，邻角相等．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB綊DC，
∴∠ABC＋∠DCB＝180°.
又∵AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB.
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
2．小结：用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别？
定义：有一个角是直角的平行四边形，要具备2个条件．
矩形判定定理1：三个角是直角的四边形，要具备1个条件．
矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形，要具备2个条件．
【合作探究】
范例1：在△ABC中，D为BC边上任意一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，当△ABC满足条件__∠BAC＝90°__时，四边形AEDF是矩形．
分析：当把图形作出来时，发现形成了平行四边形，要使该平行四边形是矩形，根据定义可知∠BAC＝90°.
解题思路：
可先证△BDF≌△CDE，从而得出DE＝DF，再由BD＝CD推出四边形是平行四边形，最后证BC＝EF，根据矩形判定定理可得结论．
学习笔记：
1．邻补角的平分线互相垂直．
2．利用等腰三角形“三线合一”可证垂直．
3．灵活选用矩形的三种判定方法．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生掌握矩形的三种判定定理，掌握几种证明垂直的方法． 范例2：在△ABC中，D是BC边的中点，E，F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE，CF.若DE＝eq \f(1,2)BC，试判断四边形BFCE的形状，并证明你的结论．
解：四边形BFCE是矩形．
理由：∵CE∥BF，∴∠CED＝∠BFD.
∵D是BC的中点，
∴BD＝DC，在△BDF和△CDE中，
∵∠BFD＝∠CED，∠BDF＝∠CDE，BD＝DC，
∴△BDF≌△CDE，∴DE＝DF.
∵BD＝CD，∴四边形BFCE是平行四边形，∴DE＝eq \f(1,2)EF.
∵DE＝eq \f(1,2)BC，∴BC＝EF，
∴四边形BFCE是矩形．
eq \a\vs4\al(知识模块二 矩形的性质与判定的综合运用)
【合作探究】
范例3：
如图所示，△ABC中，AB＝AC，点F在CA的延长线上，AD，AE分别是∠BAC和∠BAF的平分线，BE⊥AE于E.
(1)求证：DA⊥AE；
(2)试判断AB与DE是否相等，并说明理由．
证明：(1)∵AD平分∠BAC，AE平分∠BAF，
∴∠BAD＋∠BAE＝eq \f(1,2)(∠BAC＋∠BAF)＝90°，
∴DA⊥AE；
(2)AB＝DE.理由：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，
∵BE⊥AE，DA⊥AE，∴∠ADB＝∠BEA＝∠DAE＝90°，
∴四边形ADBE是矩形，∴AB＝DE.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 矩形的判定
知识模块二 矩形的性质与判定的综合运用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
【学习目标】
1．让学生理解并掌握矩形的判定方法．
2．让学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．
【学习重点】
矩形的判定定理．
【学习难点】
定理的证明及运用．
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：
1．四边形的内角和为360°.
2．邻角互补：邻补角的和为180°.
3．定义既是性质又是判定．
情景导入 生成问题
【旧知回顾】
1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
答：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
2．矩形有哪些特殊性质？
答：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
答：矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有平行四边形的一切性质，但平行四边形不具备矩形的一些特殊性质．
自学互研 生成能力
eq \a\vs4\al(知识模块一 矩形的判定)
【自主探究】
1．(1)矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形．
已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.
求证：四边形ABCD是矩形．
方法指导：有一个角是90°的平行四边形是矩形．
(2)矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．
已知：在平行四边形ABCD中，AC＝DB，
求证：四边形ABCD是矩形．
方法指导：平行四边形的邻角互补，同时三角形全等，邻角相等．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB綊DC，
∴∠ABC＋∠DCB＝180°.
又∵AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB.
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
2．小结：用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别？
定义：有一个角是直角的平行四边形，要具备2个条件．
矩形判定定理1：三个角是直角的四边形，要具备1个条件．
矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形，要具备2个条件．
【合作探究】
范例1：在△ABC中，D为BC边上任意一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，当△ABC满足条件__∠BAC＝90°__时，四边形AEDF是矩形．
分析：当把图形作出来时，发现形成了平行四边形，要使该平行四边形是矩形，根据定义可知∠BAC＝90°.
解题思路：
可先证△BDF≌△CDE，从而得出DE＝DF，再由BD＝CD推出四边形是平行四边形，最后证BC＝EF，根据矩形判定定理可得结论．
学习笔记：
1．邻补角的平分线互相垂直．
2．利用等腰三角形“三线合一”可证垂直．
3．灵活选用矩形的三种判定方法．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生掌握矩形的三种判定定理，掌握几种证明垂直的方法． 范例2：在△ABC中，D是BC边的中点，E，F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE，CF.若DE＝eq \f(1,2)BC，试判断四边形BFCE的形状，并证明你的结论．
解：四边形BFCE是矩形．
理由：∵CE∥BF，∴∠CED＝∠BFD.
∵D是BC的中点，
∴BD＝DC，在△BDF和△CDE中，
∵∠BFD＝∠CED，∠BDF＝∠CDE，BD＝DC，
∴△BDF≌△CDE，∴DE＝DF.
∵BD＝CD，∴四边形BFCE是平行四边形，∴DE＝eq \f(1,2)EF.
∵DE＝eq \f(1,2)BC，∴BC＝EF，
∴四边形BFCE是矩形．
eq \a\vs4\al(知识模块二 矩形的性质与判定的综合运用)
【合作探究】
范例3：
如图所示，△ABC中，AB＝AC，点F在CA的延长线上，AD，AE分别是∠BAC和∠BAF的平分线，BE⊥AE于E.
(1)求证：DA⊥AE；
(2)试判断AB与DE是否相等，并说明理由．
证明：(1)∵AD平分∠BAC，AE平分∠BAF，
∴∠BAD＋∠BAE＝eq \f(1,2)(∠BAC＋∠BAF)＝90°，
∴DA⊥AE；
(2)AB＝DE.理由：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，
∵BE⊥AE，DA⊥AE，∴∠ADB＝∠BEA＝∠DAE＝90°，
∴四边形ADBE是矩形，∴AB＝DE.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 矩形的判定
知识模块二 矩形的性质与判定的综合运用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
相关学案
初中数学华师大版八年级下册1. 菱形的性质学案设计： 这是一份初中数学华师大版八年级下册1. 菱形的性质学案设计，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，旧知回顾，自主探究，合作探究，当堂检测，课后检测等内容，欢迎下载使用。
初中数学华师大版八年级下册19.3 正方形学案设计： 这是一份初中数学华师大版八年级下册19.3 正方形学案设计，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，旧知回顾，自主探究，合作探究，当堂检测，课后检测等内容，欢迎下载使用。
华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.2 菱形1. 菱形的性质学案及答案： 这是一份华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.2 菱形1. 菱形的性质学案及答案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，旧知回顾，自主探究，合作探究，当堂检测，课后检测等内容，欢迎下载使用。
