初中数学华师大版八年级下册1. 矩形的性质学案设计

这是一份初中数学华师大版八年级下册1. 矩形的性质学案设计，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，旧知回顾，合作探究，自主探究，当堂检测，课后检测等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】


1．让学生熟练地运用矩形的性质解决有关的问题．


2．了解相关折叠问题，并进一步渗透方程思想．


【学习重点】


熟练地运用矩形的性质解决有关的问题．


【学习难点】


折叠问题与方程思想．











行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．











行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．











解题思路：可用勾股定理求出对角线AC的长，再利用三角形的面积法求出BE的长．











知识链接：


1．矩形产生直角，所以联想到勾股定理：a2＋b2＝c2.


2．多个垂直，宜用面积法：S△＝eq \f(1,2)a·ha＝eq \f(1,2)b·hb＝S1＋S1＋….











方法指导：在矩形中，勾股定理与面积法使用的非常多，特别是面积法，可以取得意想不到的效果．情景导入 生成问题


【旧知回顾】


1．矩形的性质有哪些？


答：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．


2．当矩形的对角线夹角为多少度时，可以得到两个等边三角形？


答：60°或120°.


自学互研 生成能力


eq \a\vs4\al(知识模块一 利用矩形的性质进行计算)


【合作探究】


范例1：





如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE⊥AC，垂足为点E.试求BE的长．


解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，


∴AC＝eq \r(AB2＋BC2)＝eq \r(32＋42)＝eq \r(25)＝5.


又∵S△ABC＝eq \f(1,2)AB·BC＝eq \f(1,2)AC·BE，


∴BE＝eq \f(AB·BC,AC)＝eq \f(3×4,5)＝2.4.


范例2：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分线段BO，垂足为点E，BD＝15 cm.求AC、AB的长．





解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝15，


∴AO＝eq \f(1,2)AC＝7.5.


∵AE垂直平分BO，∴AB＝AO＝7.5.


即AC的长为15 cm，AB的长为7.5 cm.


eq \a\vs4\al(知识模块二 矩形中的翻折问题)


【自主探究】


1．折叠：将某个图形沿某条直线翻折一定的度数得到的新的图形(若翻180°即为轴对称)．折叠前后的两个图形__全等__．


2．解决折叠常用的方法：勾股定理与面积法；常用的思想：方程思想．


【合作探究】


范例3：





(2016·聊城中考)如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为( A )


A．115° B．120° C．130° D．140°


分析：由折叠知：∠B′＝∠B＝90°，∠1＝∠EFB′，又∠2的对顶角的度数为40°，所以根据“直角三角形两锐角互余”得到∠CFB′＝50°，设∠1＝x，则∠CFE＝180°－x，于是可列方程：x＝180°－x＋50°，于是求解．故选A.

















学习笔记：


1．勾股定理与面积法在矩形中的运用．


2．培养方程思想：将未知的量设成小写字母，寻找等式列方程(一般为隐含条件)．














行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．























学习笔记：检测的目的在于让学生能灵活运用矩形的性质． 范例4：





(2016·扬州中考)如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．


(1)求证：四边形AECF是平行四边形；


(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．


解：(1)∵四边形ABCD是矩形，


∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝∠D＝90°，


由折叠知：AM＝AB，CN＝CD，∠FNC＝∠D＝90°，∠AME＝∠B＝90°，


∴AM＝CN，


∴AM－MN＝CN－MN，即：AN＝CM.


在△ANF和△CME中，


∵∠FAN＝∠ECM，AN＝CM，∠ANF＝∠CME，


∴△ANF≌△CME，∴AF＝CE.


又∵AF∥CE，


∴四边形AECF是平行四边形；


(2)∵AB＝6，AC＝10.


∴BC＝eq \r(AC2－AB2)＝eq \r(102－62)＝8，


设CE＝x，则EM＝8－x，CM＝10－6＝4，


在Rt△CEM中，EM2＋CM2＝CE2，


∴(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5，


∴S四边形AECF＝EC·AB＝5×6＝30.


交流展示 生成新知





1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．


2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．





知识模块一 利用矩形的性质进行计算


知识模块二 矩形中的翻折问题


检测反馈 达成目标


【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．


课后反思 查漏补缺


1．收获：________________________________________________________________________


2．存在困惑：________________________________________________________________________