初中数学华师大版八年级下册19.3 正方形学案设计

这是一份初中数学华师大版八年级下册19.3 正方形学案设计，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，旧知回顾，自主探究，合作探究，当堂检测，课后检测等内容，欢迎下载使用。



【学习目标】


1．让学生掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．


2．让学生理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别．


【学习重点】


正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．


【学习难点】


正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．








行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．


























行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．





知识链接：


1．平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分．


2．等腰直角三角形：底角为45°的等腰三角形．

















解题思路：由正方形的特殊性质可知∠DOC＝90°，∠ABD＝eq \f(1,2)×90°＝45°，同理可得∠DAC＝45°.情景导入 生成问题


【旧知回顾】


1．矩形、菱形的特殊性质分别是什么？


答：矩形：四个角都是直角，对角线相等；菱形：四条边都相等，对角线互相垂直．


2．矩形、菱形的判定定理分别是什么？


答： eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(有一个角是直角的平行四,边形,对角线相等的平行四边形,有三个角是直角的四边形))⇒eq \a\vs4\al(矩,形)；eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(有一组邻边相等的平行四边形,对角线互相垂直的平行四边形, 四条边都相等的四边形))⇒eq \a\vs4\al(菱,形).


自学互研 生成能力


eq \a\vs4\al(知识模块一 正方形的性质)


【自主探究】





1．正方形是特殊的矩形，菱形，所以正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有__四条__对称轴．如图虚线所示．它们分别是：__对边中点所在的直线和对角线所在的直线__．


2．正方形的__四条边都相等__，__四个角都是直角__，__对角线相等且互相垂直平分__．


【合作探究】





范例1：如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于F，则∠BFC为( C )


A．45° B．55° C．60° D．75°


分析：观察发现∠BFC＝∠AFE，∠AFE在△AEF中，而∠CAD＝45°，∠DAE＝60°，AE与AB构成等腰三角形，所以可以求出∠AEF的度数，从而求出结果．(或求出∠ABF的度数，直接利用三角形的外角也可求出)


范例2：如图，已知正方形ABCD，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的大小．





解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，


∴∠AOB＝∠COB＝∠COD＝90°，


∴∠ABD＝eq \f(1,2)×90°＝45°.


同理：∠DAC＝45°.


∴∠COD＝90°，∠ABD＝45°，∠DAC＝45°.

















学习笔记：


1．正方形是特殊的矩形，菱形．


2．正方形有四条对称轴．


3．证明正方形时，一定要注重流程．























行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．


























学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉正方形的性质与判定，并能灵活运用．同时了解一下半开型的题目作答的格式．有利于以后的成长.eq \a\vs4\al(知识模块二 正方形的判定)


【自主探究】





1．做一做：用一张矩形的纸片(如图所示)折出一个正方形．对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．那么如何判断一个四边形是正方形呢？


2．正方形的判定定理1 有一个角是直角的菱形是正方形．


正方形的判定定理2 有一组邻边相等的矩形是正方形．


【合作探究】





范例3：已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．


分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM＝DN，用同样的方法证AN＝DP.即可证出MN＝NP.从而得出结论．


证明：∵PN⊥l1，QM⊥l1，∴PN∥QM，∠PNM＝90°.


∵PQ∥NM，∴四边形PQMN是矩形．


∵四边形ABCD是正方形，


∴∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝DC，∴∠1＋∠2＝90°.


又∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，∴△ABM≌△DAN.


∴AM＝DN.同理：AN＝DP，∴AM＋AN＝DN＋DP，


即MN＝PN，∴四边形PQMN是正方形．


交流展示 生成新知





1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．


2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．





知识模块一 正方形的性质


知识模块二 正方形的判定


检测反馈 达成目标


【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．


课后反思 查漏补缺


1．收获：________________________________________________________________________


2．存在困惑：________________________________________________________________________