初中数学华师大版八年级下册1. 菱形的性质学案设计

这是一份初中数学华师大版八年级下册1. 菱形的性质学案设计，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，旧知回顾，自主探究，合作探究，当堂检测，课后检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】


1．让学生通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．


2．培养学生严谨的逻辑思维能力，以及数形结合的数学思想．


【学习重点】


运用菱形知识解决具体问题．


【学习难点】


培养学生严谨的逻辑思维能力．











行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．




















行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．








知识链接：


1．判定等边三角形的方法：三边都相等的三角形；有一个角为60°的等腰三角形；三个角都相等的三角形．


2．勾股定理：a2＋b2＝c2.








解题思路：欲求∠BCD的大小，又知题中没有提到具体的角，所以它应该是一个特殊的角，可根据题意分析出一个等边三角形，这样可以求出∠BCD的大小．


情景导入 生成问题


【旧知回顾】


1．菱形的定义是什么？


答：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．


2．菱形有哪些性质？它是什么对称图形？


答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直．它既是轴对称图形，又是中心对称图形，共有两条对称轴，其对称轴是对角线所在的直线．


自学互研 生成能力


eq \a\vs4\al(知识模块 菱形性质的综合运用)


【自主探究】


1．如图，已知菱形ABCD的边长为2 cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．(结果保留根号)





分析：若菱形中含有120°的内角，容易想到等边三角形与等腰三角形的“三线合一”，再由菱形对角线产生直角，所以可以利用勾股定理求出对角线的长．


解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AB＝AD，AC⊥BD.


在△ABO和△ADO中，


∵AB＝AD，AO＝AO，OB＝OD，∴△ABO≌△ADO.


∴∠BAO＝∠DAO＝eq \f(1,2)∠BAD＝60°.


在△ABC中，∵AB＝BC，∠BAC＝60°，


∴△ABC是等边三角形，


∴AC＝AB＝2.


∵AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，


∴BO＝eq \r(AB2－AO2)＝eq \r(22－12)＝eq \r(3).


∴BD＝2BO＝2eq \r(3)，∴AC＝2 cm，BD＝2eq \r(3) cm.


2．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分CD，垂足为E，求∠BCD的大小．





解：∵四边形ABCD是菱形，


∴AD＝DC＝CB＝BA，


又∵AE垂直平分CD，∴AC＝AD，


∴AC＝AD＝DC＝CB＝BA，


∴△ADC与△ABC都是等边三角形，


∴∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠BCD＝120°.


























学习笔记：


1．菱形的两条特殊性质：四边相等，对角线互相垂直．


2．求角的度数时，没有直接的说明，它很可能就是一个特殊角．


3．全等是最基本的方法．





























行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．

















学习笔记：检测的目的在于让学生能熟练运用菱形的性质，同时与以前学过的有关四边形的知识结合起来，增强其逻辑思维能力． 【合作探究】


范例1：已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于点E.


求证：∠AFD＝∠CBE.





分析：根据菱形的对边平行可以推出∠AFD＝∠CDF，问题得以转化，只需证这两个角所在的三角形全等即可．


证明：连结BD交AC于点O.


∵四边形ABCD是菱形，


∴CB＝CD，OB＝OD，∴OC平分∠BCD，


∴∠BCE＝∠DCE.


又∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE()，


∴∠CBE＝∠CDE.


在菱形ABCD中，AB∥CD，


∴∠AFD＝∠FDC，


∴∠AFD＝∠CBE.


范例2：(2016·广安中考)如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF＝BE.


分析：连接AC，根据菱形的性质可以证明AC平分∠DAB，CD＝BC，再根据角平分线的性质可得CE＝CF，最后利用H.L.证明△CDF与△CBE全等，结论得证．





证明：连结AC.∵四边形ABCD是菱形，


∴AD＝AB＝CB＝CD.


在△ACB和△ACD中，


∵AB＝AD，AC＝AC，CB＝CD，


∴△ACB≌△ACD，∴∠CAB＝∠CAD.


∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF，∠CEB＝∠CFD＝90°，


在Rt△CEB和Rt△CFD中，


∵CB＝CD，CE＝CF，∴Rt△CEB≌Rt△CFD，


∴DF＝BE.


交流展示 生成新知





1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．


2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．





知识模块 菱形性质的综合运用


检测反馈 达成目标


【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．


课后反思 查漏补缺


1．收获：________________________________________________________________________


2．存在困惑：________________________________________________________________________