初中数学华师大版八年级下册1. 方差学案

这是一份初中数学华师大版八年级下册1. 方差学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，旧知回顾，自主探究，合作探究，当堂检测，课后检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】


1．让学生理解方差的概念和意义，学会方差的计算公式和具体应用．


2．利用方差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题的能力．


【学习重点】


方差的概念和意义．


【学习难点】


方差的公式和应用．











行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．




















行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．





知识链接：


1．数据的方差都是非负数．


2．当且仅当每个数据都相等时，方差为0；反过来，若方差为0，则每个数据都相等．














解题思路：


1．数据比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，方差值怎样？


2．数据比较集中(即数据在平均数附近波动较小)时，方差值怎样？


3．方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？情景导入 生成问题


【旧知回顾】


1．什么是平均数？


答：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商叫做这组数据的平均数．


一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是x＝eq \f(x1＋x2＋x3＋…＋xn,n).


2．平均数容易受什么影响较大？


答：平均数容易受极端值影响较大．


自学互研 生成能力


eq \a\vs4\al(知识模块一 方差的意义)


【自主探究】


1．小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩较为稳定？为什么？








解：通过计算发现，两人测试的平均数都是12.4，成绩的最大值与最小值也都相差4，从图中可以看到：相比之下，小明的成绩大部分集中在平均成绩附近，而小兵的成绩与其平均成绩的离散程度略大，因此小明的成绩较为稳定．


2．方差的定义：一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差．


设一组数据x1，x2，x3，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，(x3－x)2，…，(xn－x)2，那么我们用它们的平均数，即用eq \f(1,n)[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]表示方差．


3．方差的意义：(1)方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)；(2)方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定；方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．


【合作探究】


范例1：(2016·襄阳中考)一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是( A )


A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，2























学习笔记：


1．方差的公式．


2．方差的意义：方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的．


3．一组数据的每一个数都加上(或减去)同一个数，这组数据的方差与原数据的方差相等．


4．一组数据的每一个数都乘以(或除以)k，这组数据的方差是原数据的方差的k2倍．




















行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．




















学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉方差的意义及求法，并能灵活地运用于实际生活中.eq \a\vs4\al(知识模块二 用计算器计算方差)


【自主探究】


1．用笔算的方法计算方差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率．


2．下面以计算2002年2月下旬的上海市每日最高气温的方差为例，按键顺序如下：


(1)eq \x(开机)，打开计算器；


(2)eq \x(菜单)eq \x(2)eq \x(1)，启动“单变量统计”计算功能；


(3)eq \x(13)eq \x(＝)eq \x(13)eq \x(＝)eq \x(…)eq \x(10)eq \x(＝)eq \x(AC)，输入所有数据；


(4)eq \x(OPTN)eq \x(2)，即可获得这组数据的统计值，其中方差s2＝4.


【合作探究】


范例2：已知一组数据为82，84，85，89，80，94，76，用计算器计算这组数据的方差(精确到0.01)为( C )


A．37.53 B．25.48 C．29.92 D．5.47


分析：打开计算器，只要按说明书上的操作程序进行，很快就能计算出来．


范例3：数据98，100，101，102，99的方差是__2__．


分析：这一组数据有一些熟悉，可以先将它们按从小到大的顺序排列起来：98，99，100，101，102，发现它们是一组连续的自然数，于是，可以将每一个数都减去97，这样这组新数据就变成了：1，2，3，4，5，它是我们熟悉的一组数据，可以轻易地计算出它的方差是2.那么原数据的方差也是2.


交流展示 生成新知





1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．


2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．





知识模块一 方差的意义


知识模块二 用计算器计算方差


检测反馈 达成目标


【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．


课后反思 查漏补缺


1．收获：________________________________________________________________________


2．存在困惑：________________________________________________________________________


测试次数
1
2
3
4
5
小明
10
14
13
12
13
小兵
11
11
15
14
11