2021年湘教版中考数学一轮单元复习：《一元二次方程》（含答案） 试卷

湘教版中考数学一轮单元复习《一元二次方程》

一       、选择题

1.把方程（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（  ）

A．5x2﹣4x﹣4=0                 B．x2﹣5=0                C．5x2﹣2x+1=0                  D．5x2﹣4x+6=0

2.已知一元二次方程x2－x-3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是(      )

    A.-2<x1<-1        B.-3<x1<-2            C.2<x1<3            D.-1<x1<0

3.已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x+1=0有两个不相等的实数根，则a的非负整数值的个数是（       ）

 A.5                         B.4                            C.3                             D.2

4.若关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（    ）

 A.k＜5                       B.k≥5,且k≠1                       C.k≤5,且k≠1                 D.k＞5

5.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(　　)

A.(3+x)(4﹣0.5x)=15          B.(x+3)(4+0.5x)=15

C.(x+4)(3﹣0.5x)=15         D.(x+1)(4﹣0.5x)=15

6.将一元二次方程x2－2x－2=0配方后所得的方程是(　  　)

A.(x－2)2=2  B.(x－1)2=2       C.(x－1)2=3  D.(x－2)2=3

7.将方程2x2﹣4x﹣3=0配方后所得的方程正确的是(　　)

A.(2x﹣1)2=0    B.(2x﹣1)2=4     C.2(x﹣1)2=1     D.2(x﹣1)2=5

8.某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是(　　)

A.8.5%     B.9%   C.9.5%     D.10%

9.如果关于x的方程ax2+4x-2=0有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数a的值是（      ）

A.－1                                                     B.0                                                       C.1                                                         D.2

10.已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋a-1=0有两根为x1和x2，且x12-x1x2=0，则a的值是(       )

A.a=1          B.a=1或a=-2           C.a=2              D.a=1或a=2

二       、填空题

11.三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是          ．

12.关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是               

13.已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m=      ．

14.某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是    ．

15.若m、n是方程x2+6x﹣5=0的两根，则3m+3n﹣2mn=______．

16.关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m=    ．

三       、解答题

17.解方程:x2+x﹣2=0．

18.解方程：2x2﹣4x+1=0.(用配方法)

19.已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．

20.某商场经营一种新型台灯,进价为每盏300元.市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每上涨10元时,平均每月的销售量就减少10盏．

（1）当销售单价为多少时,该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？

（2）临近春节,为了回馈广大顾客,商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的销售单价基础上降价m%，则可多售出2m%．要想使一月份的销售额达到112000元，并且销售量尽可能大，求m的值．

参考答案

1.A

2.A

3.B

4.C

5.A.

6.C　

7.D.

8.D.

9.答案为：A.

10.D

11.答案为：6或12或10．

12.答案为：m>0.5.

13.答案为：2.

14.答案为：25%

15.答案为：﹣8　．

16.答案为：m=4．

17.答案为：x1=1，x2=﹣2．

18.答案为：x1=1+，x2=1﹣.

19.证明：（1）∵a=2，b=k，c=﹣1∴△=k2﹣4×2×（﹣1）=k2+8，

∵无论k取何值，k2≥0，∴k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx﹣1=0有两个不相等的实数根．

解：（2）把x=﹣1代入原方程得，2﹣k﹣1=0∴k=1∴原方程化为2x2+x﹣1=0，

解得：x1=﹣1，x2=，即另一个根为．

20.解：（1）当销售单价为x元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元，

根据题意得（x﹣300）[300﹣（x﹣400）]=40000，

解得x1=x2=500，

答：当销售单价为500元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元；

（2）当x=500时，300﹣（x﹣400）=1200（盏），

根据题意得500（1﹣m%）×1200（1+2m%）=112000，

整理得50（m%）2+25•m%﹣3=0，

解得m%=﹣0.6（舍去）或m%=0.1，

所以m=10．