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2020年浙教版九上数学期末复习卷《相似三角形》（含答案）
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浙教版期末复习卷《相似三角形》一、选择题1.下列说法中正确的是（ ） A.两个平行四边形一定相似 B.两个菱形一定相似 C.两个矩形一定相似 D.两个等腰直角三角形一定相似 2.Rt△ABC的两条直角边分别为3cm、4cm,与它相似的Rt△A/B/C/的斜边为20cm,那么Rt△A/B/C/的周长为（ ）A.48cm B.28cm C.12cm D.10cm 3.如图,△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上.若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（ ） A.（，n） B.（m，n） C.（m，） D.（）4.下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是（ ） A.② B.①② C.③④ D.②③④ 5.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF.下列结论：①∠BAE=30°；②△ABE∽△AEF；③3CF=CD；④S△ABE=4S△ECF．正确结论的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4 6.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（ ）A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1 7.如图，为估算学校旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是( )A.6.4m B.7m C.8m D.9m8.如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4.则下列结论：①AF：FD=1：2；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（ ）A.①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③ 9.如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E．使得∠CDE=15°，连接BE并延长BE到F，使CF=CB，BF与CD相交于点H，若AB=1.有下列结论：①BE=DE；②CE+DE=EF；③S△DEC=﹣；④=2﹣1．则其中正确的结论有（ ）A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④ 10.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1和S2，比较S1与S2的大小( )A.S1＞S2 B.S1＜S2 C.S1=S2 D.不能确定 二、填空题11.如图，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC= .12.如果x：y=4：3，那么= ．13.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为 ．
14.如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为 cm. 15.如果两个相似三角形的面积比为4:9，较小的三角形的周长为4，那么这两个三角形的周长和为 . 16.如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=， 则此三角形移动的距离AA′= ．
17.如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，则需要增加的一个条件是 （写出一个即可）18.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是 ． 三、作图题19.如图，△ABC三个定点坐标分别为A（-1，3），B（-1，1），C（-3，2）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并直接写出S△A1B1C1：S△A2B2C2=_____________． 四、解答题20.某同学将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸与整张报纸恰好相似，如图所示求整张报纸的长和宽的比是多少？ 21.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，△APB和△CPD相似？ 22.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB． 23.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，交BC延长线于F.求证：CD2=DE·DF. 24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，G是DC延长线上一点，过B作BE⊥AG，垂足为E，交CD于点F.求证：CD2=DF·DG.
参考答案1.D2.A3.D4.A5.答案为：B. 6.答案为：B.7.答案为：C 8.答案为：D.9.答案为：A解析：证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°．在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE=DE，故①正确；②在EF上取一点G，使EG=EC，连结CG，∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE=∠ADE．∴∠CBE=∠CDE，∵BC=CF，∴∠CBE=∠F，∴∠CBE=∠CDE=∠F．∵∠CDE=15°，∴∠CBE=15°，∴∠CEG=60°．∵CE=GE，∴△CEG是等边三角形．∴∠CGE=60°，CE=GC，∴∠GCF=45°，∴∠ECD=GCF．在△DEC和△FGC中，，∴△DEC≌△FGC（SAS），∴DE=GF．∵EF=EG+GF，∴EF=CE+ED，故②正确；③过D作DM⊥AC交于M，根据勾股定理求出AC=，由面积公式得：AD×DC=AC×DM，∴DM=，∵∠DCA=45°，∠AED=60°，∴CM=，EM=，∴CE=CM﹣EM=﹣∴S△DEC=CE×DM=﹣，故③正确；④在Rt△DEM中，DE=2ME=，∵△ECG是等边三角形，∴CG=CE=﹣，∵∠DEF=∠EGC=60°，∴DE∥CG，∴△DEH∽△CGH，∴===+1，故④错误；综上，正确的结论有①②③，故选：A．10.答案为：B.11.答案为：15；12.答案为：．13.答案为：（2，1.5） 14.答案为：1615.答案为：10 16.答案为：-1；17.答案为：EF∥BC（写出一个即可）；18.答案为：2．解析：如图，连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，BC=AD=12，DC=AB=3，∵E为AD中点，∴AE=DE=AD=6由翻折知，△AEF≌△GEF，∴AE=GE=6，∠AEF=∠GEF，∠EGF=∠EAF=90°=∠D，∴GE=DE，∴EC平分∠DCG，∴∠DCE=∠GCE，∵∠GEC=90°﹣∠GCE，∠DEC=90°﹣∠DCE，∴∠GEC=∠DEC，∴∠FEC=∠FEG+∠GEC=×180°=90°，∴∠FEC=∠D=90°，又∵∠DCE=∠GCE，∴△FEC∽△EDC，∴，∵EC===3，∴，∴FE=2，故答案为：2．19. 面积比为1:420.略21.解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，
∴当或时，△PAB与△PCD是相似三角形，
∵AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，
∴或，解得：BP=2或12或，
即BP=2或12或时，△PAB与△PCD是相似三角形． 22.解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴=，∴=，∴AB=17（m），经检验：AB=17是分式方程的解，答：河宽AB的长为17米． 23.证明：∵∠ACB=90°，∴∠F＋∠FEC=90°. ∵DF⊥AB，∴∠A＋∠AED=90°.∵∠AED=∠FEC， ∴∠A=∠F.∵CD是Rt△ABC斜边AB的中线，∴CD=DA.∴∠A=∠ACD.∴∠ACD=∠F.又∵∠CDE=∠FDC，∴△CDE∽△FDC.∴=.∴CD2=DE·DF. 24.证明：∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，∴∠ACD＋∠BCD=∠BCD＋∠CBD=90°.∴∠ACD=∠CBD.∴△ACD∽△CBD.∴=，即CD2=AD·BD.∵BE⊥AG，∴∠G＋∠CFE=90°.∵∠DBF＋∠BFD=90°，∴∠G=∠DBF.∴△BDF∽△GDA.∴=，即AD·BD=DF·DG.∴CD2=DF·DG.
