河南省周口市中英文学校2021届高三上学期期中考试 数学(含答案)

周口中英文学校2020--2021学年上期高三期中考试

数学  试题

时间 120分钟   满分150分

一、每小题只有一个答案是正确的，每题5分，共60分

1．已知错误！未找到引用源。为实数集，集合错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。

A. 错误！未找到引用源。       B. 错误！未找到引用源。  C. 错误！未找到引用源。    D. 错误！未找到引用源。

2、.已知命题错误！未找到引用源。，命题错误！未找到引用源。.若错误！未找到引用源。为真命题，且错误！未找到引用源。为假命题，则函数错误！未找到引用源。的解析式可能为（  ）

A. 错误！未找到引用源。    B. 错误！未找到引用源。   C. 错误！未找到引用源。    D. 错误！未找到引用源。

3、已知点是角终边上一点，则  (  )

A.       B. 3        C.         D. 1

4、函数y＝的单调递增区间是(　　)

A.    B．(－∞，－1]    C．[2，＋∞)     D.

5. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点横坐标为（    ）

A.       B.        C. 或       D.

 6、已知函数f(x)＝ex－x2，则下列区间上，函数必有零点的是(　　)

A．(－2，－1)     B．(－1,0)      C．(0,1)      D．(1,2)

7、已知错误！未找到引用源。：幂函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上单调递增； 错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

8、(理科学生做)  曲线错误！未找到引用源。与直线错误！未找到引用源。及错误！未找到引用源。轴所围成的图形的面积为  （   ）      ．

A 、 错误！未找到引用源。        B 、错误！未找到引用源。         C 、1       D 、错误！未找到引用源。

(文科学生做)  已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于（   ）

 A．            B．             C．2            D．

9. 的图像大致是（  ）    

10．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述，比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.己知弦错误！未找到引用源。尺，弓形高错误！未找到引用源。寸，估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为（  ）．（注：一丈=10尺=100寸，错误！未找到引用源。，答案四舍五入，只取整数）

A 、 285立方寸   B 、300 立方寸   C 、317立方寸    D 、320立方寸

11、已知定义在上的奇函数满足： （其中），且在区间上是减函数，令， ， ，则， ， 的大小关系（用不等号连接）为（    ）

A.       B.

C.       D.

12. 已知函数错误！未找到引用源。，函数错误！未找到引用源。有4个零点，则实数错误！未找到引用源。的取值范围是（  ）

A. 错误！未找到引用源。         B. 错误！未找到引用源。         C. 错误！未找到引用源。         D. 错误！未找到引用源。

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、已知错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。            

14．已知定义在R上的函数错误！未找到引用源。满足，当时，错误！未找到引用源。，

则 _________

15、一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么这个驾驶员至少要经过 小时才能开车．(精确到1小时，参考数据lg2≈0.30，lg3≈0.48)

16、设是定义在的奇函数，其导函数为，且当时， ，则关于的不等式的解集为        

三：解答题（要求有必要的推理过程）

17（本大题10分）

设全集是实数集R，集合A＝{x|y＝loga(x－1)＋}，   B＝{x|2x＋m≤0}．

(1)当m＝－4时，求A∩B和A∪B；

(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数m的取值范围．

18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分）

1、若3sin α＋cos α＝0，求的值

2、设f(α)＝(1＋2sin α≠0)，

求f 的值.

19、（本大题12分）

已知函数错误！未找到引用源。    满足错误！未找到引用源。.

(1)求常数错误！未找到引用源。的值;     

(2)解不等式错误！未找到引用源。.

20、（本大题12分）

已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，满足f(0)＝f(1)＝0，且f(x)的最小值是－.

(1)求f(x)的解析式；

(2)设函数h(x)＝ln x－2x＋f(x)，若函数h(x)在区间上是单调函数，

求实数m的取值范围．

21、（本大题12分）   已知函数错误！未找到引用源。．

（错误！未找到引用源。）当错误！未找到引用源。时，求曲线错误！未找到引用源。在点错误！未找到引用源。处的切线方程．

（错误！未找到引用源。）如果函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上单调递减，求错误！未找到引用源。的取值范围．

 ( 3 )当错误！未找到引用源。时，求函数错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。上最大值和最小值

22. （本大题12分）

已知函数错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。是自然对数的底数）

（1）判断函数错误！未找到引用源。极值点的个数，并说明理由；

（2）若错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的取值范围.

周口中英文学校2020--2021学年上期高三期中考试

数学  试题   答案

一、选择题 （每小题5分，共60分）

二、填空（每小题5分，共20分）

13、错误！未找到引用源。          14、 1      15、  5         16、

三、解答题

17（本大题10分）

解：(1)由得1<x≤3，

即集合A＝(1,3]；

由2x－4≤0，得2x≤22，x≤2，即集合B＝(－∞，2]．

故A∩B＝(1,2]，A∪B＝(－∞，3]．——————5分

(2)∁RA＝{x|x>3，或x≤1}．

∵(∁RA)∩B＝B，∴B⊆∁RA.——————

①若B＝∅，则m≥0；——————-7分

②若B≠∅，则m<0，

∴2x≤－m，∴x≤log2(－m)．

∵B⊆∁RA，∴log2(－m)≤1，

即log2(－m)≤log22，因此0<－m≤2，－2≤m<0.

综上所述，实数m的取值范围是[－2，＋∞)．——————10分

18、（本大题共两小题，每小题6分，共12分）

1)  3sin α＋cos α＝0⇒cos α≠0⇒tan α＝－，

＝＝

＝＝.————————6分

2）∵f(α)＝

＝＝＝，

∴f＝＝＝＝.——————12分

19．（本大题12分）

(1)因为错误！未找到引用源。,所以错误！未找到引用源。;   由错误！未找到引用源。,即错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 

(2)由(1)得错误！未找到引用源。,由错误！未找到引用源。得, 

当错误！未找到引用源。时,解得错误！未找到引用源。;  

当错误！未找到引用源。时,解得错误！未找到引用源。 

所以错误！未找到引用源。的解集为错误！未找到引用源。 

　20、（本大题12分）

(1)因为二次函数f(x)满足f(0)＝f(1)＝0，所以其对称轴为x＝.

又f(x)的最小值是－，

故f(x)＝a2－.

因为f(0)＝0，所以a＝1，故f(x)＝x2－x.————————5分

(2)因为h(x)＝ln x－2x＋x2－x＝ln x＋x2－3x，

所以h′(x)＝＋2x－3＝，所以h(x)的单调递增区间为和，单调递减区间为.

根据题意，得解得<m≤2.

故实数m的取值范围是.——————————————12分

21（本大题12分）

【解析】（1）当错误！未找到引用源。时， 错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。，

∴错误！未找到引用源。在点错误！未找到引用源。处的切线方程为： 错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。．————3分

（2）函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上单调递减，

等价于错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上恒成立，

即错误！未找到引用源。恒成立，

∵错误！未找到引用源。，当且仅当错误！未找到引用源。，    即错误！未找到引用源。时，等号成立．

∴错误！未找到引用源。，即的取值范围是错误！未找到引用源。．——————7分

（3）错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。   错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。递减；

错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。递增；

当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。最小，错误！未找到引用源。

又错误！未找到引用源。    错误！未找到引用源。   

错误！未找到引用源。的最大值为1——————————————12分

23. （本大题12分）

当错误！未找到引用源。时， 错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上单调递增，在错误！未找到引用源。上单调递减，在错误！未找到引用源。上单调递增，

错误！未找到引用源。有2个极值点；

综上可得：当错误！未找到引用源。时， 错误！未找到引用源。有1个极值点；当错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。时， 错误！未找到引用源。有2个极值点；当错误！未找到引用源。时， 错误！未找到引用源。没有极值点．————————6分

（2）由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。.

①当错误！未找到引用源。时，由不等式错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。，

即错误！未找到引用源。对错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上恒成立.

设错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。.

设错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。.

错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。，

错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上单调递增，

错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。，

错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上单调递减，在错误！未找到引用源。上单调递增，

错误！未找到引用源。，

错误！未找到引用源。.——————————12分