中 考数学 专项训练考点24 以几何为背景的直角三角形的存在性问题(能力)
展开专题24 以几何为背景的直角三角形的存在性问题
1、如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，0），点B是点A关于原点的对称点，P是函数（）图像上的一点，且是直角三角形，求点P的坐标．
【答案】（（2，1）或（）．
【解析】解：分情况讨论，因为点P在第一象限，所以不可能为．
① 当时，
∴P点横坐标为2，
∴P点为（2，1）；
② 当时，连接OP，∴OP = OA = 2，
设P点为， ∴．
解得：或，
∵点P在第一象限， ∴，
综上，P点的坐标可能为（2，1）或（）．
【总结】本题主要考查直角三角形的存在性问题，由于本题中P点在第一象限，因此注意直角三角形只有两种情况
2、如图，在中，AB = AC = 10，cosB = ．D、E为线段BC上的两个动点，且DE = 3（E在D右边），运动初始时D和B重合，当E和C重合时运动停止．过E作EF // AC交AB于F，联结DF．
（1）设BD = x，EF = y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）如果为直角三角形，求的面积；
（3）如图2，如果MN过的重心，且MN // BC分别交FD、FE于M、N，求整
个运动过程中线段MN扫过的区域的形状和面积（直接写出答案）．
图1 图2
【答案】（1）（）；（2）或；（3）．
【解析】解：（1）∵EF//AC，∴．
∵AB=AC=10，，∴BC=16．
∴．
∴（）；
（2）∵EF///AC，AB=AC， ∴，∴．
由于，分类讨论：
① 当时，∵，∴，解得：；
∴的面积为；
② 时，∵，∴，解得：．
∴的面积为；
综上所述，的面积为或；
（3）面积为（注：形状为一个平行四边形，MN始终为2）．
【总结】本题主要考查动点背景下的面积问题，注意进行分类讨论．
