2021年 广东省 中考数学 一轮复习备考 第14讲 线、角、相交线与平行线 学案

第14讲　线、角、相交线与平行线知识梳理1. 线段和直线(1) 直线公理： 经过两点有且只有一条直线.(2) 线段公理： 两点之间，线段最短．连接两点的__线段的长度__叫做这两点间的距离．(3) 直线、射线、线段的主要区别：类型端点延长线及反向延长线用两个大写字母表示直线个无无顺序射线个有反向延长线第一个表示端点线段个两者都有无顺序(4) 线段的中点：若点C是线段AB的中点，则；AB=2AC=2BC．2.对顶角一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,则称这两个角是对顶角,对顶角相等.3. 角及其平分线(1) 定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．角的分类：①角按大小可以分为周角、平角、钝角、直角、锐角．②1周角=2平角=4直角；1°=60′；1′=60″．(2) 角的平分线：若OC平分∠AOB，则；∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．4. 余角、补角及性质：余角定义如果两个角的和等于90°，称这两个角互为余角．性质同角或等角的余角相等．补角定义如果两个角的和等于180°，称这两个角互为补角．性质同角或等角的补角相等．5. 相交线 ①．对顶角与邻补角：对顶角定义顶点相同，两边互为反向延长线的的两个角叫做对顶角．性质对顶角相等．邻补角定义顶点相同，有一条公共边，另一边互为反延长线的两个角叫做邻补角．性质邻补角互补．②. 垂线及性质：定义两条直线相交，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直．性质①过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．点到直线的距离从直线外一点到这直线的垂线段的长度叫做点到这条直线的距离．6.  平行线定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．平行线的性质两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．两平行线间的距离定义过平行线上一点，作另一条平行线的垂线，垂线段的长度叫做两平行线的距离．性质两平行线间的距离处处相等．7.命题、定理命题定义判断一件事情的句子叫做命题．组成命题是由条件和结论两个部分组成，通常可以写成“如果…，那么…的形式”，其中如果部分是条件，那么部分是结论．分类（1）命题分为真命题和假命题；（2）判定一个命题是假命题的常用方法是举反例，证明一个命题是真命题必须要经过严格的推理论证．互逆命题如果两个命题的条件和结论正好相反，那么这两个命题称为互逆命题；我们把其中的一个叫做原命题，另一外叫做它的逆命题．互逆定理如果一个定理的逆命题也是一个定理，这两个定理称为互逆定理．5年真题命题点1  余角与补角1．（3分）（2017•广东）已知∠A＝70°，则∠A的补角为（　A　）A．110° B．70° C．30° D．20°命题点2平行线的性质及判定2．（4分）（2019•广东）如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝　105°　．3．（3分）（2018•广东）如图，AB∥CD，则∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是（　B　）A．30° B．40° C．50° D．60°3年模拟1．（2020•禅城区一模）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　B　）A．点动成线 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短2．（2020•白云区一模）一个角是60°，则它的余角度数为（　A　）A．30° B．40° C．90° D．120°3．（2019•金平区一模）已知∠A与∠B的和是90°，∠C与∠B互为补角，则∠C比∠A大（　C　）A．180° B．135° C．90° D．45°4．（2020•福田区模拟）如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（　C　）A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠25．（2020•英德市一模）如图，∠1＝∠2，∠D＝50°，则∠B的度数为（　D　）A．50° B．40° C．100° D．130°6．（2019•花都区一模）如图，直线a∥b，点A、B分别在直线a、b上，∠1＝45°，若点C在直线b上，∠BAC＝105°，且直线a和b的距离为3，则线段AC的长度为（　D　）A． B． C．3 D．67．（2020•深圳模拟）下列命题正确的是（　C　）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是正方形 C．16的平方根是±4 D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等8．（2019•顺德区三模）计算：18°30′＝　18.5　°．9．（2020•金平区模拟）如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝∠2，那么∠1的度数为　60°　．10．（2020•靖江市一模）命题“对顶角相等”的逆命题是　假　命题（填“真”或“假”）．