2021年 广东省 中考数学 一轮复习备考 第4讲 分式 学案

第4讲　分　式知识梳理1.分式的基本概念(1) 分式：形如____(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式.(2) 与分式有关的结论：(1)分式无意义的条件是__B＝0__．(2)分式有意义的条件是__B≠0__．(3)分式值为0的条件是__A＝0且B≠0_.2.分式的基本性质(1)分式的基本性质:分式的分子与分母都乘(或除以)__同一个不等于零的整式__，分式的值不变.＝，＝(其中M是不等于零的整式).3. 约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分．4. 通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母分式，这一过程叫做分式的通分．通分的关键是确定几个分式的 最简公分母 ．5.分式的运算(1)加减运算:①同分母分式相加减法则:= 　; ②异分母分式相加减法则:.(2)乘除运算:①乘法法则:=  　；②除法法则:= 　= 　； ③乘方运算:= 　. (3)分式的混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;若有括号,先算括号里面的.6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．5年真题命题点1   分式的化简及求值1．（6分）（2019•广东）先化简，再求值：（），其中x．解：原式 ;当x时，原式.2．（6分）（2018•广东）先化简，再求值：•，其中a．解：原式•＝2a，当a时，原式＝2．3．（6分）（2017•广东）先化简，再求值：（）•（x2﹣4），其中x．解：原式＝[]•（x+2）（x﹣2）•（x+2）（x﹣2）＝2x，当x时，原式＝2．4．（6分）（2016•广东）先化简，再求值：•，其中a1．解：原式•，当a1时，原式1．3年模拟1．（2020•东莞市一模）若式子有意义，则x的取值范围是（　C　）A．x B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x2．（2018•白云区二模）下列选项中最简分式是（　A　）A． B． C． D．3．（2020•英德市一模）若x、y为实数，且满足（x+3）20，则（）2020的值为（　A　）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．无法确定4．（2019•新会区一模）化简代数式的结果是（　A　）A．x+1 B．x﹣1 C． D．5．（2020•宿迁一模）若分式的值为零，则x的值为　﹣1　．6．（2020•金平区模拟）先化简，再求值，其中m＝2，n．解：∵原式•．∴当m＝2，时，原式1．7．（2020•海珠区一模）先化简，再求值：，其中a满足方程x2+5x+6＝0．解：• ，解方程x2+5x+6＝0得：x＝﹣2或﹣3，∵分式中a不能为±2，0，∴a＝﹣3，当a＝﹣3时，原式．8．（2020•白云区一模）已知A（4a2≠b2）．（1）化简A；（2）若a的2倍比b小5，求A的值．解：（1）A ，（2）由题意可知2a﹣b＝﹣5，代入（1）得：A．9．（2020•番禺区一模）已知A＝（）．（1）化简A；（2）若x2﹣3x﹣4＝0，求A的值．解：（1）原式＝[]•＝（）•• ；（2）由x2﹣3x﹣4＝0，得到（x﹣4）（x+1）＝0，解得：x＝4或x＝﹣1，当x＝﹣1时，原式没有意义；当x＝4时，原式．10．（2020•大鹏新区一模）先化简：，然后在内找一个你喜欢的整数代入求值．解：原式＝（）• ＝x（x﹣2），∵x≠±2且x≠0，∴取x＝1，则原式＝1×（1﹣2）＝1×（﹣1）＝﹣1．11．（2020•东莞市一模）先化简，再求值：，从﹣2，﹣1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值．解：原式•• ，当a＝﹣2，2时，分式无意义，当a＝﹣1时，原式．12．（2020•龙华区二模）先化简，再求值：（1），其中x＝tan260°．解：原式• ，∵x＝tan260°＝3，∴当x＝3时，原式．